2.3.1 双曲线的定义及其标准方程1

2.3.1双曲线及其标准方程第一课时高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。12,FF问题2：平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹如何呢？复习引入刚看的是(a是常数)122MFMFa如果MF2–MF1=2a,如何呢？综合起来有：||MF1|–|MF2||=2a(a是常数)双曲线的定义:平面内到两定点的距离差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，12FF两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，122FFc焦距:思考：为什么要满足2a2c呢？（1）若2a=2c=|F1F2|,又||MF1|–|MF2||=2a(a是常数)则M的轨迹是两条射线.F1F2（2）若2a2c呢？由三角形知识有这样的点M不存在推导方程请同学们自己建立坐标系，推导方程2222||2xcyxcya||MF1|–|MF2||=2aF1MF2xyo如何建系？几何条件：代数化：F1(–c,0)，F2(c,0)M(x,y)2222()()2.xcyxcyayxMF1F2O(-c，0)(c，0)(x，y)2222()()2.xcyxcya推导方程移项得,移项得,两边平方得,2222()()2.xcyxcya222444().cxaaxcy222().cxaaxcy2222222()44()().xcyaaxcyxcy推导方程22222222()()caxayaca2224222222222cxacxaaxacxacay222222224cxaxayaca22222().cxaaxcy两边再平方得:推导方程22222222()()caxayaca同除以a2(c2-a2)得：222221xyaca化简整理得：令c2–a2=b2得：22221xyab(a0,b0)称为双曲线的标准方程焦点：F1(–c,0)，F2(c,0)1F2FMyOx思考：换为如右图建系呢？标准方程：22221yxab(a0,b0)焦点：F1(0,c)，F2(0,–c)思考：a,b,c有何关系？c2=a2+b2c最大，a与b的大小无规定定义图象方程焦点a.b.c的关系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁是a焦点跟着正的跑,ab练习1.根据方程，写出焦点坐标及的值:22(1).1515xy22(2).134yx(4,0),15,1ab焦点(0,7),3,2ab焦点例1已知双曲线两个焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到点F1，F2的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.221916xy-=练习1：在⊿ABC中，AB边的长8，且满足2sinA-2sinB=sinC,试求顶点C的轨迹方程.先建系221412xy(x-2)定义法课堂练习2、若双曲线上的一点P到一个焦点的距离为12，则它到另一个焦点的距离是＿＿＿＿＿.19y25x22yxPF1F2O2或22课堂练习3、已知双曲线，A、B为过左焦点F1的直线与双曲线左支的两个交点，|AB|=9，F2为右焦点，则△AF2B的周长为＿＿＿.22194xyyxF1F2OAB30例2若方程表示的曲线是双曲线，求k的取值范围.22152xykk(2,5)k练习1.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则k.(-1,1)1.椭圆是圆的遗传，双曲线是椭圆的变异，尽管双曲线与椭圆的定义和标准方程有一些相似之处，但它们的图形却大不相同，二者有着本质的区别.小结作业2.在椭圆中，c2＝a2－b2，a是老大，b、c的大小关系不定；在双曲线中，c2＝a2＋b2，c是老大，a、b的大小关系不定.3.求标准方程的方法：定义法、待定系数法作业：P55练习：1，3