2.3.1《等差数列的前n项和》课件(新人教A版必修5)

2.3《等差数列的前n项和》教学目标1、等差数列前n项和公式．2、等差数列前n项和公式及其获取思路；3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．4、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；二、教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用；熟练应用等差数列的求和公式。教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题。复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d(n∈N*且n≥2)3.等差数列的常用性质若数列{an}是公差为d的等差数列1、d0，{an}是递增数列；d0，{an}是递减数列；d=0，{an}是常数列2、d=(an-a1)/(n-1)=(am-an)/(m-n)3、an=am+(n-m)d6、{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和即a1+an=a2+an-1=…=ai+ai-1=…7、数列{kan+b}(k、b是常数)是公差为kd的等差数列4、若m+n=p+q则am+an=ap+aq5、m+n=2k，则am+an=2ak8、下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,…组成公差为md的等差数列9、{bn}也成等差数列，则{an+bn}，{kan+bn}(k为非零常数)也是等差数列10、{an}是等差数列，则a1,a3,a5…仍成等差数列（首项不一定选a1）11、{an}是等差数列，则a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,…仍成等差数列泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现200多年前，德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题。你知道高斯是怎样计算的吗？高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”1+2+3+……+100=？高斯的算法是：首项与末项的和：第2项与倒数第2项的和:第3项与倒数第3项的和:第50项与倒数第50项的和:于是所求的和是：101×=5050……1+100=1012+99=1013+98=10150+51=101高斯的算法实际上法解决了等差数列：1，2，3····，n，···的前n项和问题探究发现问题：?nan如何求等差数列的前项和nnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？nnan等差数列的前项和,用S表示，记作：111()[1)]nSaadand（()[(1)]nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnnaaS公式dnaan)1(11(1)22nnnSnad公式探究发现?nnan如何求等差数列的前项和S倒序相加法等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1公式1公式2比较两个公式的异同:公式应用知三求二例之解:1(1)22nnnSnad公式利用a1=1()12nnnaaS公式a20=再根据nnSanda,,,1，在等差数列中,已知:,,求及.na4d20n460ns1a20a练习一根据条件，求相应等差数列{an}的Sn:①a1=5,an=95,n=10;②a1=100,d=－2,n=50;答案：①500；②2550；练习二(2004.全国文)等差数列的前项和记为.已知,.(1)求通项;(2)令,求.nans3010a5020ana242nsnn例1.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”的工程通知》.某市据此提出了实施“校校通”小学工程校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?例2.己知一个等差数列｛an｝前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?解：由题意知得11062aa；①120202012202aaS所以120122aa；②1060d②-①，得6d14a代入①得：所以有21132nnnSandnn（）则310102110naaS例3.已知数列的前项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?nannnsn212例4．己知等差数列5,4,3,…的前n项和为Sn,求使得Sn最大的项数n的值.7274解:由题意知,等差数列5,4,3,…的公差为,所以sn=[2×5+(n-1)()]==(n-)2+75727475145752nn1452155611252n课堂小结等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法作业布置P46.习题2.3A组4、5、6，B组1、3