2.3.1双曲线及其标准方程(第1课时)(定义)

F2F1MyxoF2F1M1220MFMFaa思考：1220MFMFaa，1202aFF思考：常数2a为什么要满足02a|F1F2|12aFF(1)常数02表示12aFF(2)常数2表示12aFF(3)常数2表示20a4常数表示轨迹不存在。12FF线段的垂直平分线。12,FF以点为焦点的双曲线。12,FF以焦点为端点的两条互相反向的射线。新课讲解oF2F1M探究一：双曲线的定义22222556xyxy方程表示的曲线是什么？去掉绝对值符号呢？定义理解:15,5aPP若双曲线中且双曲线上一点到右焦点的距离是，则到左焦点的距离是_____1212,()FFFF双曲线的定义：我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数小于的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一Oxy探究二：双曲线的标准方程yxF2F1M方案二探究二：双曲线的标准方程12||||20MFMFaac22222()()axcyxcy2222____()()xcyxcy2a22____________________()xcy222()axcy2222_________________________________()()xcyxcy或2222()axcy2222()axcy22______________________cxacxa或22___________cxa22222222caxayaca222221xyaca222bca令22221,0,0abyxab22axcy22axcy2222axcayyxoF2F1M思考：如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程是怎样？22221,0,0abyxab222cab22221,0,0abxyxab焦点在轴上的双曲线的标准方程：问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？例1：写出以下双曲线的焦点坐标221.1169xy222.169144xy看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上22,xy课堂练习:12122.50506FFPFF例已知双曲线两个焦点分别为，，，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程。12106PFF变式：已知双曲线的焦距为，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程。3.,8002/ABmABsms例已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为340，求炮弹爆炸点的轨迹方程。222cab方程焦点a.b.c的关系图象定义||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(0,±c)22221xyab22221yxabyxF2F1MyxoF2F1M焦点在x轴上焦点在y轴上F(±c,0)焦点位置