2.3.1圆的标准方程

大连市第十一中学高一数学备课组2008年12月16日书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻创设情境引入新课1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.你看看我怎么形成的!2、圆上点组成的集合:P={M（x,y)||MC|=r}M（x,y)是圆上动点，C是圆心，r是半径。基础知识：圆的标准方程知识应用：求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy解：设M(x,y)是圆上任意一点，根据圆的定义，点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2说明：1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。圆的标准方程知识点拨：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy(x-a)2+(y-b)2=r2圆心坐标C(a,b)圆的半径r说明：1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。圆的标准方程圆的标准方程例题1、根据下列条件，求圆的方程。（1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）；（2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切;（3）过点(0,1)和点(2,1),半径为。5(1)(x+2)2+(y-1)2=25(2)(x-1)2+(y-3)2=9(3)(x-1)2+(y+1)2=5或(x-1)2+(y-3)2=5圆的标准方程练习1、（课本P96-B组1#）求满足下列条件的圆的方程：(1)已知点A（2，3），B（4，9）,圆以线段AB为直径；(2)圆心为(0,-3)，过(3,1);(3)圆心为坐标原点，且与直线4x+2y-1=0相切；(4)圆过点(0,1)和（0，3），半径等于1；（2）x2+(y+3)2=25（1）(x-3)2+(y-6)2=10（3）x2+y2=201（4）x2+(y-2)2=1例题2、求过点A（6，0），B（1，5）,且圆心在直线L:2x-7y+8=0上的圆的方程。答案：(x-3)2+(y-2)2=13练习2、回答下列圆的圆心坐标和半径：5:221yxC4)3(:222yxC2)1(:223yxC3)1()2(:224yxC(0,0)5(3,0)r=2(0,-1),r=2(-2,1),r=3探究：点与圆的关系的判断方法：00(,)Mxy222()()xaybr（1）点在圆外：点在圆上：点在圆内：（2）2200()()xayb2r（3）2200()()xayb2r2200()()xayb2r[点与圆的位置关系]例题3、设圆,则坐标原点的位置是（）。(A)在圆外(B)在圆上（C）在圆内(D)与a的取值有关而无法确定.0)1(22:222ayaxyxC)1,0(aa且A练习3、点（5a+1,12a）在圆的内部，则实数a的取值范围是（）1)1(22yx1||a(A)131a(B)51||a(C)131||a(D)D圆的标准方程例题4、由圆x2+y2=4外一点P（3，2）向圆引割线PAB，求弦AB中点M的轨迹方程？AyxOP设所求圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2解：点M是AB弦的中点，也就垂直平分AB.所以，点M在以PO为直径的圆上，OM⊥PM,即：∠PMO=90°，因此，所求圆的方程是:BM弦中点一定在圆x2+y2=4内部，圆心(a,b)是PO中点,)1,23(半径r是PO长的一半213r413)1()23(22yx)4(22yx且练习４、（课本P104-B组4#）已知：圆的直径端点坐标是，求证：圆的方程是),(),(2211yxByxA、0))(())((2121yyyyxxxx证明：),(11yxA),(22yxB圆的标准方程]三、圆222)()(rbyax在坐标系中，各种位置时方程特征：位置圆心在原点圆心在x轴上圆心在y轴上图形方程位置圆切x轴圆切y轴圆切两坐标轴图形方程222))bbyax（（222))abyax（（222))aayax（（222xyr222)ryax（222)(rbyx赵州桥的跨度约为37.02m，圆拱高约7.2m，选择“优秀”坐标系，写出圆拱所在的圆的方程?写出圆的方程，就是要建立优秀的直角坐标系，并写出圆上任意一点P(x，y)所满足的关系式．分析：（要求：学生只说设圆方程为？）例题5、（课本P95—例题3）xyOO1(0，b)B(18.7，0)(－18.7，0)AC(0，7.2)第一步以圆拱所对的弦所在的直线为x轴，弦的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．第二步根据圆的定义，设出圆的方程为(x－0)2＋(y－b)2＝r2．第三步根据已知条件求出b，r，得到圆的方程．答案：21.750)19.20(22yx圆的标准方程练习5：求过点A（-1,1),B(1,3),且圆心在x轴上的圆方程。设圆的方程为：222)(ryax把点A(-1,1),B(1,3)坐标代入的圆方程中为：2221)1(ra2223)1(raa=2,r2=1010)2(22yx圆的标准方程(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为x2+y2=r2(2)由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。(3)注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。