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透镜焦距的测量***(201*******)（清华大学工程物理系,北京）摘和要利用焦距仪和已知焦距的长焦透镜测量了待测凸透镜和凹透镜焦距.分别用共轭法和焦距仪法测量了同一凸透镜焦距,分别用自准法和焦距仪法测量了同一凹透镜焦距.实验测得凸透镜焦距为15.53cm(共轭法),15.62cm(焦距仪法),凹透镜焦距为-22.61cm(自准法),-22.67cm(焦距仪法).两种方法测得的透镜焦距均符合得较好.关键词凸透镜;凹透镜;焦距;焦距仪1.概述透镜是最基本的光学元件,根据光学仪器的使用要求,常需选择不同的透镜或透镜组.透镜的焦距是反映透镜特性的基本参数之一,它决定了透镜成像的规律.为了正确地使用光学仪器,必须熟练掌握透镜成像的一般规律,学会光路的调节技术和测量焦距的方法.1.1实验目的1)加深理解薄透镜的成像规律2)学习简单光路的分析和调节技术3)学习几种测量透镜焦距的方法1.2薄透镜成像规律透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时,称为薄透镜.薄透镜的近轴光线成像公式为:1f=1p+1qβ=y′y=−qp其中:f为焦距,p为物距q为像距,y和y,分别为物的大小和像的大小,β为放大率.1.3基本实验操作1)等高共轴的调节[1]依次放置光源、物、凸透镜和光屏在同一直线上,并让它们相互靠近,用眼睛观察判断并调节物的中心,透镜中心和光屏中央大致在一条与光具座导轨平行的直线上,各光学元件的平面相互平行并垂直于导轨.用梅花形物屏做物,用标有“+”的屏做像屏.使物与像屏间的距离大于透镜焦距的4倍,固定物屏和像屏滑块的位置.移动透镜,使物在光屏上两次成像,若所成大像和小像的中心重合在像屏“+”的中心,说明系统已处于等高共轴状态,反之则不共轴,此时应根据两次成像的具体情况做如下调节:(1)若所成“大像”的中心不在“+”的中心,则左右或上下调节物屏,使“大像”中心落在像屏“+”的中心.(2)移动透镜使物在像屏上成一小像,若小像中心不在“+”的中心,则左右或上下调节透镜使小像中心落在“+”的中心.(3)重复(1)、(2)两步骤、反复将大像和小像中心都调在像屏“+”的中心,直到所成大像和小像中心都重合在像屏“+”的中心为止.2)凹透镜的使用本实验所使用的凹透镜刻度不在凹透镜中心平面上,故实验操作时记录凹透镜位置每组至少应记录两次,分别将凹透镜双面朝同一方向,记录平均值作为本组实验的凹透镜位置.2.共轭法测量凸透镜焦距如果物屏与像屏的距离b保持不变,且b4f,在物屏与像屏间移动凸透镜,可两次成像.当凸透镜移至O1处时,屏上得到一个倒立放大实像,当凸透镜移至O2处时,屏上得到一个倒立缩小实像,由共轭关系结合焦距的高斯公式得:f=𝑏2−𝑎24𝑏实验中测得a和b,就可测出焦距f.光路如上图所示:2.1实验数据记录物屏位置P=106.61cm，·像屏位置Q=2.30cm123456O1位置(cm)87.4587.3887.6087.4887.3887.50O2位置(cm)21.1021.1821.1821.1021.0821.16a=|O2-O1|(cm)66.3566.2066.4266.3866.3066.342.2实验数据处理计算得:a̅=66.33cm,b=104.31cm,f=15.53cm其中:∆a=0.25cm，∆b=0.20cm∆f=f×√（2𝑎×∆𝑎𝑏2−𝑎2）2+((𝑎2+𝑏2)×∆𝑏𝑏3−𝑎2𝑏)2=0.09cm故f=15.53±0.09cm.3.焦距仪测量凸透镜焦距焦距仪光路图如右图所示,由几何关系可得:tan𝜔0=𝑦𝑓,tan𝜔=𝑦′𝑓且tan𝜔0=tan𝜔故𝑓𝑥=𝑦′𝑦𝑓.3.1实验数据记录平行光管焦距f=550.000mm,玻罗版平行线距y=10.000mm123456y1’(mm)5.7255.7085.7005.7125.7205.720y2’(mm)2.8602.8762.8692.8892.8822.865y’=|y1’-y2’|(mm)2.8652.8322.8312.8232.8382.8553.2实验数据处理计算得:𝑦̅=2.841mm,fx=𝑦′̅̅̅̅̅𝑦𝑓=15.63cm∆y,=√∆𝐴2+∆𝐵2=√(𝑡𝑝(𝑣)𝑠y’̅)2+∆𝐵2=0.018mm[2][3]∆fx=fx×√(∆𝑦′𝑦′)2+(∆𝑓𝑓)2+(∆𝑦𝑦)2=0.11cm故fx=15.63±0.11cm4.自准法测量凹透镜焦距如右图,物屏上的箭矢AB经凸透镜L1后成虚像A,B,,图中O1F1=f1为L1的焦距.现将待测凹透镜L2置于L1与A1B1之间,此时,A,B,成为的L2虚物.若虚物A,B,正好在L2的焦平面上,则从L2出射的光将是平行光.若在L2后面垂直光轴放置一个平面反射镜,则最后必然在物屏上成实像A,,B,,.此时分别测出L2的位置及虚物的位置,则就是待测凹透镜的焦距f.[4]4.1实验数据记录物屏位置P=106.61cm,凸透镜位置O1=80.00cm123456凹透镜位置O2,(cm)66.0466.1066.1265.8966.0666.12凹透镜位置O2,,(cm)65.0065.1764.8664.9165.0665.14O2=𝑂2,+𝑂2,,2(cm)65.5265.6465.4965.4065.5665.43虚物位置F(cm)42.7942.8642.9042.8643.0043.144.2实验数据处理计算得:𝐹̅=42.93(cm),𝑂2̅̅̅=65.54(cm)f=-|𝐹̅−𝑂2̅̅̅|=-22.61(cm)∆𝑂2=√∆𝐴2+∆𝐵2=√(𝑡𝑝(𝑣)𝑠𝑂2̅̅̅̅)2+∆𝐵2=0.11cm[2][3]∆𝐹=√∆𝐴2+∆𝐵2=√(𝑡𝑝(𝑣)𝑠F̅)2+∆𝐵2=0.15cm[2][3]∆𝑓=√∆𝑂22+∆𝐹2=0.18cm故f=-22.61±0.18cm5.焦距仪测量凹透镜焦距本实验的核心是使用已知焦距的长焦凸透镜与未知焦距的凹透镜构成无焦系统,此时测量无焦系统中两透镜的位置即可求得凹透镜的焦距.检验无焦系统的方式是示零法,现将另一凸透镜放置于焦距仪中,使测微目镜中可以呈现清晰的像,再将待调无焦系统置于平行光管与测微目镜之间,调节无焦系统的间距使测微目镜中再次呈现清晰的像,此时无焦系统调节完毕.装置如上图所示.5.1实验数据记录长焦凸透镜位置O1=60.00cm,长焦凸透镜焦距F=31.60cm凹透镜在左侧凹透镜在右侧123456凹透镜位置O2(cm)51.6551.4651.4469.2869.5069.35∆f=|O1-O2|(cm)8.358.548.569.289.509.355.2实验数据处理计算得:∆𝑓̅̅̅̅=8.93cmf=-(F-∆𝑓̅̅̅̅)=-22.67cm∆∆𝑓̅̅̅̅=√∆𝐴2+∆𝐵2=√(𝑡𝑝(𝑣)𝑠∆f̅̅̅)2+∆𝐵2=0.27cm[2][3]∆𝑓=∆∆𝑓̅̅̅̅=0.27cm故f=-22.67±0.27cm6.结论实验测得凸透镜焦距为15.53±0.09cm(共轭法),15.62±0.11cm(焦距仪法),凹透镜焦距为-22.61±0.18cm(自准法),-22.67±0.27cm(焦距仪法).两种方法测得的透镜焦距均符合得较好.参考文献[1]徐龙海.透镜测焦实验中等高共轴的调节[J].曲阜师范大学学报(自然科学版),1995,S2:67[2]赵玉屏.不确定度A类分量的t因子[J].物理通报,2000,11:32-33[3]陆申龙,曹正东.关于不确定度A类计算值与B类计算值可靠性的讨论[J].物理实验,1998,1:17-18[4]任占梅.自准直法测量凹透镜焦距的实验技巧[J].内江科技,2005,2:42