2013年浙江中考数学第一轮复习课件-专题突破强化训练专题十二动手操作与方案设计问题

数学2013年浙江中考第一轮复习专题十二动手操作与方案设计问题按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练【专题分析】动手操作与方案设计问题在中考中的常考点有：剪纸问题，图形的折叠问题，分割与剪拼，作图题；方程、不等式(组)方案设计，函数方案设计，统计概率方案设计，测量方案设计，图形方案设计等．【解题方法】解决动手操作与方案设计问题常用的数学思想是方程思想，函数思想；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法，设参数法，逆向思维法等．按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练(2012·遵义)把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是()【思路点拨】逆向思维法画出图③关于第二条折线的轴对称图形→作新图形关于第一条折线的轴对称图形→选择答案按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练【解析】C按下图作轴对称．故答案为C.按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练(2012·成都)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿△EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为______cm，最大值为________cm.按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练【思路点拨】确定所得四边形是平行四边形→平行四边形的一边等于AD，另一边等于MN→MN⊥BC时，MN最小，则周长最小→最小值E与A重合、M与G重合，N与C重合时MN最大，则周长最大→最大值【解析】20(12＋413)通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD＝6，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2×(6＋4)＝20；当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于42＋62＝213，此时，这个四边形的周长最大，其值为2×(6＋213)＝12＋413.按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练(2012·天津)“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，已知一个角∠MAN，设∠α＝13∠MAN.(1)∠MAN＝69°，∠α的大小为_____度．(2)如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB＝2.5cm.现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明作法(不要求证明)．【思路点拨】(1)把∠MAN＝69°代入∠α＝13∠MAN→得出∠α＝23°(2)作草图→得出∠α＝13∠MAN时，CD的长度→调整直尺作出射线AD→∠MAD＝∠α按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练【解析】(1)23∵∠α＝13∠MAN，∠MAN＝69°，∴∠α＝13×69°＝23°.(2)如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B的水平方向的网格线交于点D；保持直尺有刻度一边过点A，调整点C、D的位置，使CD＝5cm，画射线AD，此时∠MAD即为所求的∠α.按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为80元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？【思路点拨】审题确定等量关系或不等量关系→设未知数列方程→求解→确定方案按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练【解析】(1)设篮球的单价为x元，则排球的单价为23x元，依题意得x＋23x＝80，解得x＝48，∴23x＝32.即篮球和排球的单价分别是48元和32元．(2)设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36－n)个．由题意得n25，48n＋3236－n≤1600，解得25n≤28.而n为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36－n的值为10、9、8，故共有三种购买方案．方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练(2012·聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100.(利润＝售价－制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【思路点拨】(1)由“每月的利润＝销售单价×每月销售量”列函数关系式→化简(2)根据题意列方程→解方程→解决问题将函数关系式配方成顶点式→写出单价及最大利润(3)结合图象得出单价的范围→根据一次函数的性质求出最低成本按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练【解析】(1)z＝(x－18)y＝(x－18)(－2x＋100)＝－2x2＋136x－1800，∴z与x之间的函数关系式为z＝－2x2＋136x－1800；(2)由z＝350，得350＝－2x2＋136x－1800，解这个方程得x1＝25，x2＝43，∴当销售单价定为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润．将z＝－2x2＋136x－1800配方，得z＝－2(x－34)2＋512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；(3)结合(2)及函数z＝－2x2＋136x－1800的图象(如图所示)可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y＝－2x＋100中y随x的增大而减小，∴当x＝32时，每月制造成本最低．最低成本是18×(－2×32＋100)＝648(万元)，因此，所求每月最低制造成本为648万元．按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练专题训练按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练一、选择题1．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是()A．①B．②C．③D．④解析：根据题意，只有将②涂黑时才能旋转180°与自身重合，∴将②涂黑能构成中心对称图形，故答案选B.答案：B按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练2.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝12厘米，EF＝16厘米，则边AD的长是()A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米解析：设斜线上的两个点分别为P、Q，则P点是B点对折过去的，可证△DHG≌△BFE，BF＝DH＝PF，AH＝HP，可得FH＝AD＝20厘米．答案：C按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将AB顺时针旋转90°至AE，连结DE，则△ADE的面积等于()A．10B．11C．12D．13解析：过点E作AD边上的高EF，过点A作AG⊥BC，则∠EFA＝∠AGB＝90°，由旋转的性质知，AE＝AB，∠EAF＝∠BAG，所以△EFA≌△BGA，所以EF＝BG＝9－5＝4，所以SΔADE＝12AD·EF＝12×5×4＝10.答案：A按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练4．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则分组方案有()A．6种B．5种C．4种D．3种答案：B按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练二、填空题5．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有________种购买方案．解析：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x＋35y＝365，x＝73－7y4.当y＝3时，x＝13，当y＝7时，x＝6.所以有两种方案．答案：2按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练6．(2012·杭州市学军中学调研)如图①所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图②所示的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BE，那么这个四边形的面积是________．解析：∵Rt△ABE∽Rt△ECD，∴EBCD＝ABEC，又∵AB＝CD，∴AB2＝EB·EC.又∵AE2＝AB2＋BE2，∴42＝3BE2＋BE2，∴BE＝2，EC＝6，AB＝23，∴S四边形ABCD＝23×8＝163.答案：163按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练7．(2012·金华第四中学模拟)如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片________张，才能用它们拼成一个新的正方形．解析：依题意可知有甲类纸片1张，乙类纸片4张，那么会得到甲的面积是4，乙的面积也是4；若拼成正方形易知边长是正整数，所以可得新的正方形的边长是4；可求至少取丙类纸片4张．答案：4按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练三、解答题8．煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表(表中运费栏“元/t·km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用)：厂别运费(元/t·km)路程(km)需求量(t)A0.45200不超过600Ba(a为常数)150不超过800(1)写出总运费y(元)与运往A、B两厂的煤炭量x(t)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)请你运用函数的有关知识，为该煤矿设计总运费最低的运送方案，并求出最低的总运费(可用含a的代数式表示)．按ESC退出首页典例精选知识结构专题训练解：(1)若运往A厂x吨，则运往B厂为(1000－x)吨，依题意得：y＝200×0.45x＋150×a×(1000－x)＝90x－150ax＋150000a＝(90－150a)x＋150000a.依题意得：x≤600，1000－x≤800，解得200≤x≤600.∴函数的关系式为y＝(90－150a)x＋150000a(200≤x≤600)．(2)当0＜a＜0.6时，90－150a＞0，∴当x＝200时，y最小＝(90－150a)×200＋150000a＝120000a＋18000.此时，1000－x＝1000－200＝800.当a＞0.6时，90－150a＜0，又因为运往A厂的总吨数不超过600吨，∴当x＝600时，y最大＝(90－150a)×600＋150000a＝60000a＋54000.此时，1000－x＝1000－600＝400.答：当0＜a＜0.6时，运往A厂200吨，B厂800吨时，总运费最低，最低