2013年浙江省考试院高考数学测试卷(文)

测试卷数学(文科)姓名______________准考证号___________________本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式112213VhSSSS其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{－2，－1，1，2}，B＝{x|x2－x－2≥0}，则A∩B＝A．{－1，1，2}B．{－2，－1，2}C．{－2，1，2}D．{－2，－1，1}2．已知a∈R，则“a＞0”是“a＋1a≥2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线l，m和平面α，A．若l∥m，mα，则l∥αB．若l∥α，mα，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，mα，则l⊥m4．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则A．函数f[g(x)]是奇函数B．函数g[f(x)]是奇函数C．函数f(x)g(x)是奇函数D．函数f(x)＋g(x)是奇函数5．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为A．86，3B．86，53C．85，3D．85，536．函数y＝sin(2x＋π4)的图象可由函数y＝cos2x的图象A．向左平移π8个单位长度而得到B．向右平移π8个单位长度而得到C．向左平移π4个单位长度而得到D．向右平移π4个单位长度而得到7．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|AB|＝a，|AD|＝b，则ACBD＝A．a2－b2B．b2－a2C．a2＋b2D．ab8．设函数f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则A．x1＞－1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞29．已知双曲线x2－22y＝1，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点A．(3，0)B．(1，0)C．(－3，0)D．(4，0)10．如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设g(x)＝f[f(x)]，则函数y＝g(x)的图象为A．B．C．D．ABCD(第7题图)ABCOxy11－1－1(第10题图)Oxy11－1－1Oxy11－1－1Oxy11－1－1Oxy11－1－179844578892(第5题图)非选择题部分(共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11．已知i是虚数单位，a∈R．若复数2i12ia的实部为1，则a＝．12．某四棱柱的三视图(单位：cm)如图所示，则该四棱柱的体积为cm3．13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．14．从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是．15．当实数x，y满足不等式组0,0,0xyxxym(m为常数)时，2x＋y的最大值为4，则m＝．16．设F1，F2是椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|＝3:4，则椭圆的离心率为．17．已知函数f(x)＝271xaxax，a∈R．若对于任意的x∈N*，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是．侧视图正视图2俯视图222(第12题图)i＝10,S＝0开始i＞1?输出S结束是否S＝S＋1i(i－1)i＝i－1(第13题图)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosA＝bcosC＋ccosB．(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求cosB－3sinC的取值范围．19．（本题满分14分）已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比．(Ⅰ)求a及bn；(Ⅱ)设数列{2logan}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n的值．20．（本题满分15分）如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝12CD＝2，PA＝2，E，F分别是PC，PD的中点．(Ⅰ)证明：EF∥平面PAB；(Ⅱ)求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．21．（本题满分15分）已知函数f(x)＝x3－3ax＋1，a∈R．(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求所有的实数a，使得不等式－1≤f(x)≤1对x∈[0，3]恒成立．22．（本题满分14分）如图，A，B是焦点为F的抛物线y2＝4x上的两动点，线段AB的中点M在定直线．．．x＝t(t＞0)上．(Ⅰ)求|FA|＋|FB|的值；(Ⅱ)求|AB|的最大值．数学测试题(文科)答案及评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。ABCDPEF(第20题图)xyOABx＝tF(第22题图)M一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1．B2．C3．D4．C5．A6．B7．B8．C9．A10．A二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11．912．1213．91014．3515．8316．5317．[13，＋)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)由余弦定理得2acosA＝b2222abcab＋c2222acbac＝a，所以cosA＝12．又A∈(0，π)，故A＝π3．…………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知C＝2π3－B，故cosB－3sinC＝cosB－3sin(2π3－B)＝－32sinB－12cosB＝－sin(B＋π6)．因为0＜B＜2π3，所以π6＜B＋π6＜5π6，所以－1≤－sin(B＋π6)＜－12．所以cosB－3sinC的取值范围是[－1，－12)．…………14分19．本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式及求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)当n＝1时，a1＝S1＝2－a．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1．所以1＝2－a，得a＝1，所以an＝2n－1．设数列{bn}的公差为d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d＝0(舍去)或d＝8．所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．…………7分(Ⅱ)由an＝2n－1，知2logan＝2(n－1)．所以Tn＝n(n－1)．由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，因为n∈N*，所以n≥9．所以，所求的n的最小值为9．…………14分20．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分15分。(Ⅰ)因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF平面PAB所以EF∥平面PAB．…………7分(Ⅱ)取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因为EF∥AB，所以EF⊥平面PAD．因为MH平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM＝12AC＝5，MH＝22，得sin∠MEH＝1010．所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是1010．…………15分21．本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力。满分15分。(Ⅰ)f′(x)＝3x2－3a．当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，故f(x)的增区间是(－∞，＋∞)．当a＞0时，由f′(x)＞0，得x＜－a或x＞a，故f(x)的增区间是(－∞，－a]和[a，＋∞)，f(x)的减区间是[－a，a]．…………7分(Ⅱ)当a≤0时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，3]上递增，且f(0)＝1，此时无解．当0＜a＜3时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，a]上递减，在[a，3]上递增，所以f(x)在[0，ABCDPEF(第20题图)MH3]上的最小值为f(a)＝1－2aa．所以()1,(3)1,(0)1,faff即1,1,aaa所以a＝1．当a≥3时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，3]上递减，又f(0)＝1，所以f(3)＝33－33a＋1≥－1，解得a≤1＋239，此时无解．综上，所求的实数a＝1．…………15分22．本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(t，m)，则x1＋x2＝2t，y1＋y2＝2m．由抛物线定义知|FA|＝x1＋1，|FB|＝x2＋1．所以|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2＝2t＋2．…………6分(Ⅱ)由2112224,4,yxyx得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，所以xyOABx＝tF(第22题图)M1212xxyy＝2m．故可设直线AB方程为2m(y－m)＝x－t，即x＝2my－22m＋t．联立22,224,mmxytyx消去x，得y2－2my＋2m2－4t＝0．则Δ＝16t－4m2＞0，y1＋y2＝2m，y1y2＝2m2－4t．所以|AB|＝214m|y1－y2|＝22(4)(4)tmm＝222[2(1)]4(1)mtt，其中0≤m2＜4t．当t≥1时，因为0≤2t－2＜4t，所以，当m2＝2t－2时，|AB|取最大值|AB|max＝2t＋2．当0＜t＜1时，因为2t－2＜0，所以，当m2＝0时，|AB|取最大值|AB|max＝4t．综上，|AB|max＝22,14.01tttt…………14分高╗考`试╝题═库