传热学数值计算大作业

一、任务分析阅读4-21题干，确定本题可视为无限大平板非稳态传热问题解决。根据教材4.4关于非稳态传热数值解法的内容，将墙壁剖面划分为（N-1）个部分，共有N个节点。将内壁侧视为左边界（left），外壁侧视作右边界（right），建立方程如下：对于内壁边界节点，即n=0处：(1)()()1(122)22iiinnlnllttFoBiFoFotFoBit对于外壁边界节点，即n=N处:(1)()()1(122)22iiinnrnrrttFoBiFoFotFoBit对于中间的节点，即0nN处：(1)()()()112()(12)iiiinnnntFottFot其中，2aFox，hxBi，因内壁外壁的h值不同，故加上lr脚标加以区分。lt、rt分别为室内室外空气温度。二、编程实践结合上述方程和C++的相关知识，决定将计算温度值存储在一个二维数组中，编译程序代码如下，其中，n代表空间节点序号，k代表时间节点序号。#includeiostream#includecmathusingnamespacestd;constintn=3;constintk=24;doubledt=3600;//时间步长doubledr=0.24/(n-1);//空间步长doubleFo=0.81/1800/880*dt/dr/dr;doubleBil=6*dr/0.81;doubleBir=10*dr/0.81;inttl=15;//内壁边界条件doubletr[24]={-5.9,-6.2,-6.6,-6.7,-6.8,-6.9,-7.2,-7.7,-7.6,-7,-4.9,-2.3,-1,-2.4,1.8,1.8,1.6,0.5,-1.6,-2.8,-3.5,-4.3,-4.8,-5.3};//外壁边界条件voidheat(doublea[n][k]){for(intj=0;jk;j++){for(inti=0;in;i++){if(j==0){if(i==0){a[0][0]=a[0][23]*(1-Fo*Bil-2*Fo)+2*Fo*a[1][23]+2*Fo*Bil*tl;}elseif(in-1){a[i][0]=Fo*(a[i+1][23]+a[i-1][23])+(1-2*Fo)*a[i][23];}else{a[n-1][0]=a[n-1][23]*(1-2*Fo*Bir-2*Fo)+2*Fo*a[n-2][23]+2*Fo*Bir*tr[0];}couta[i][j];}else{if(i==0){a[0][j]=a[0][j-1]*(1-Fo*Bil-2*Fo)+2*Fo*a[1][j-1]+2*Fo*Bil*tl;}elseif(in-1){a[i][j]=Fo*(a[i+1][j-1]+a[i-1][j-1])+(1-2*Fo)*a[i][j-1];}else{a[n-1][j]=a[n-1][j-1]*(1-2*Fo*Bir-2*Fo)+2*Fo*a[n-2][j-1]+2*Fo*Bir*tr[j];}couta[i][j];}}coutendl;}}intmain(){doublet[n][k];for(inti=0;in;i++){for(intj=0;jk;j++){t[i][j]=5;}}//初始温度boolselect=true;charx;while(select=true){heat(t);coutendl;coutdoyouwanttocontinue?(Y/N);cinx;if(x='Y')select=true;elseselect=false;}coutendl;return0;}将n值定为5，发现结果发散。定为4则无法取到要求的墙壁中心处温度，故最终将n定为3。运行程序后界面如下：三、计算结果将初始温度定为5（随后改变初始温度发现最终结果不变），计算8次后得到稳定值如下：时刻/h内壁温度/℃墙壁中心处温度/℃外壁温度/℃014.94548.05337-0.003344434114.8947.90447-0.290607214.82357.75035-0.585195314.73567.58896-0.770161414.64557.43447-0.916915514.54667.28868-1.04794614.44697.15078-1.24674714.34887.00998-1.54407814.2516.85463-1.65087914.14956.71283-1.502351014.04936.61331-0.6888671113.96066.630410.5678881213.90916.792471.524071313.9187.028751.384711413.9847.187942.98511514.06647.519463.610791614.20317.856743.84851714.37568.155653.604961814.56078.369042.796911914.73218.448252.101562014.86048.440221.602492114.93938.386841.114982214.97548.294870.73337412314.97478.18230.381477作出图线如下：0510152025-2-10123456789101112131415温度/℃时刻/h内壁温度墙壁中心处温度外壁温度五、心得体会通过这次数值计算大作业，通过使用C++我了解到了电脑编程语言编写程序解决实际问题的便捷性，这是之前在单纯学习C++理论，而不是解决实际问题中不能体会到的。同时也对传热问题的复杂性有了一定程度的认识，传热问题并不都是平时做作业那样的理想化模型情况的，实际中的问题要更为复杂。就这次数值计算作业来说，也是比较简单的，在传热学方面我还有很多需要学习的知识。