8.2直线倾斜角与斜率

8.2直线的倾斜角和斜率yOxPQ用什么量来刻画直线的倾斜程度？1l3l2l123问题引入概念定义一、直线的倾斜角我们把一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。0xylOyxOyxyxOyx0llllO规定当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为.0思考直线倾斜角的范围？0,180确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量前进量升高量坡度（比）前进升高前进量升高量坡度（比）如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．二、直线的斜率：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.通常用小写字母k表示，即tank如：倾斜角时，直线的斜率45.145tank)90(•例1、在同一坐标系中，已知直线的倾斜角α分别为下列各值时，求其斜率。（1）α=30˚；（2）α=0˚；（3）α=150˚；判断正误：③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率.（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）tan④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等()⑥平行于x轴的直线的倾斜角是()π或0②直线的斜率的范围是（）),(已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．三、两点的斜率公式当为锐角时，.,,212121yyxxPQP在直角中QPP2112121221||||tantanxxyyQPQPPQP设直线P1P2的倾斜角为α（α≠90°），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（x2，y1）．三、两点的斜率公式tan)180tan(tan当为钝角时，,18021PQP,21xx.21yy在直角中QPP211212211212||||tanxxyyxxyyQPQP.tan1212xxyy三、两点的斜率公式同样，当的方向向上时，也有12PP)(tan121212xxxxyy三、两点的斜率公式例2分别求经过下列两点的直线的斜率，并画图.).2,3(),2,3()3();2,5(),2,3()2();3,1(),2,3()1(321PQPQPQ当直线平行于y轴，或与y轴重合时，斜率公式还适用吗？为什么？练习•1、分别求下列两点的直线的斜率：（1）（1，-7），（3,0）；（2）（-3,4），（2，-1）；（3）（-1，），（，）3331.直线的倾斜角的定义2.直线的斜率的定义3.两点间斜率公式