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几何问题1、如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD、AC、BD，交于点E。(1)请找出图中的相似三角形，并加以证明；(2)若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面积。ABCDOE2、△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接⊙O于D，交BC于G。(1)连结CD，若AD=4，DG=2，求CD的长；(2)过D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于E、F，求证：EF与⊙O相切。ABCDOEF3、⊙O1、⊙O2内接切于A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，P是⊙O1上一点，PB切⊙O2于点B，PA交⊙O2于C，求PB∶PC的值。ABCO1PO24、以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与AC交于D，过D作⊙O的切线交BC于E。(1)求证：EB=EC=ED；(2)在线段DC上是否存在点F，满足BC2=4DF·DC，若存在，作出点F，若不存在，请说明理由。ABCDOE5、⊙O1与⊙O2交于A、B，O2点在⊙O1上。(1)如图1，AD是⊙O2的直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证：CO2⊥AD；ABCO1DO2图1(2)如图2，如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB延长交⊙O1于C，那么CO2所在的直线是否与AD垂直？证明你的结论；ABCO1DO2图26、△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E。(1)如图1，若AB=6，CD=2，求CE的长；ABCDO图1(2)如图2，当∠A为锐角时，连结BE，试判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；ABCDO图2(3)若图2中的AB边不动，边AC绕着点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图3，CA的延长线与⊙O相交与E，请问：∠BAC与∠CBE是否与(2)中你得出的关系相同？若相同，请加以证明；若不相同，请说明理由。ABCDOE图3