高中数学必修四期末试题及答案

第1页必修四期末测试题一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．sin150°的值等于()．A．21B．－21C．23D．－232．已知AB＝(3，0)，那么AB等于()．A．2B．3C．4D．53．在0到2范围内，与角－34终边相同的角是()．A．6B．3C．32D．344．若cos＞0，sin＜0，则角的终边在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于()．A．41B．23C．21D．436．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是()．A．AB＝CDB．AB－AD＝BDC．AD＋AB＝ACD．AD＋BC＝07．下列函数中，最小正周期为的是()．A．y＝cos4xB．y＝sin2xC．y＝sin2xD．y＝cos4x8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于()．A．10B．5C．－25D．－109．若tan＝3，tan＝34，则tan(－)等于()．A．－3B．3C．－31D．3110．函数y＝2cosx－1的最大值、最小值分别是()．A．2，－2B．1，－3C．1，－1D．2，－111．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若AB⊥BC，那么c的值是()．A．－1B．1C．－3D．3DBAC(第6题)第2页12．下列函数中，在区间[0，2]上为减函数的是()．A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝tanxD．y＝sin(x－3)13．已知0＜A＜2，且cosA＝53，那么sin2A等于()．A．254B．257C．2512D．252414．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，则向量q等于()．A．(－3，－2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，2)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．15．已知角的终边经过点P(3，4)，则cos的值为．16．已知tan＝－1，且∈[0，)，那么的值等于．17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T＝Asin(t＋)＋b(其中2＜＜)，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是°C；图中曲线对应的函数解析式是________________．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．(本小题满分8分)已知0＜＜2，sin＝54．(1)求tan的值；(2)求cos2＋sin2π＋的值．302010Ot/hT/℃68101214(第18题)第3页20．(本小题满分10分)已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝21．(1)求|b|；(2)当a·b＝21时，求向量a与b的夹角的值．21．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝sinx(＞0)．(1)当＝时，写出由y＝f(x)的图象向右平移6个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；(2)若y＝f(x)图象过点(3π2，0)，且在区间(0，3)上是增函数，求的值．第4页期末测试题参考答案一、选择题：1．A解析：sin150°＝sin30°＝21．2．B解析：AB＝0＋9＝3．3．C解析：在直角坐标系中作出－34由其终边即知．4．D解析：由cos＞0知，为第一、四象限或x轴正方向上的角；由sin＜0知，为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以的终边在第四象限．5．B解析：sin20°cos40°＋cos20°sin40°＝sin60°＝23．6．C解析：在平行四边形ABCD中，根据向量加法的平行四边形法则知AD＋AB＝AC．7．B解析：由T＝π2＝，得＝2．8．D解析：因为a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10．9．D解析：tan(－)＝tantan＋1tan－tan＝4＋134－3＝31．10．B解析：因为cosx的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y＝2cosx－1的最大值、最小值分别是1和－3．11．D解析：易知AB＝(2，2)，BC＝(－1，c－2)，由AB⊥BC，得2×(－1)＋2(c－2)＝0，解得c＝3．12．A解析：画出函数的图象即知A正确．第5页13．D解析：因为0＜A＜2，所以sinA＝54＝cos－12A，sin2A＝2sinAcosA＝2524．14．A解析：设q＝(x，y)，由运算“”的定义，知pq＝(x，2y)＝(－3，－4)，所以q＝(－3，－2)．二、填空题：15．53．解析：因为r＝5，所以cos＝53．16．43．解析：在[0，)上，满足tan＝－1的角只有43，故＝43．17．(－3，－5)．解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)．18．20；y＝10sin(8x＋43)＋20，x∈[6，14]．解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．因为从6~14时的图象是函数y＝Asin(x＋)＋b的半个周期的图象，所以A＝21(－)＝10，b＝21(30＋１0)＝20．因为21·π2＝14－6，所以＝8π，y＝10sin＋8πx＋20．将x＝6，y＝10代入上式，得10sin＋68π＋20＝10，即sin＋43π＝－1，由于2＜＜，可得＝43．综上，所求解析式为y＝10sin43π＋8πx＋20，x∈[6，14]．三、解答题：19．解：(1)因为0＜＜2，sin＝54，故cos＝53，所以tan＝34．(2)cos2＋sin＋2π＝1－2sin2＋cos＝－2532＋53＝258．20．解：(1)因为(a－b)·(a＋b)＝21，即a2－b2＝21，所以|b|2＝|a|2－21＝1－21＝21，故|b|＝22．第6页(2)因为cos＝baba·＝22，故＝°．21．解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sin6π－x．(2)由y＝f(x)的图象过0，32π点，得sin32＝0，所以32＝k，k∈Z．即＝23k，k∈Z．又＞0，所以k∈N*．当k＝1时，＝23，f(x)＝sin23x，其周期为34，此时f(x)在3π，0上是增函数；当k≥2时，≥3，f(x)＝sinx的周期为π2≤32＜34，此时f(x)在3π，0上不是增函数．所以，＝23．