七年级数学下册-6.4-简单的三元一次方程组教学课件-(新版)冀教版

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件6.4简单的三元一次方程组第六章二元一次方程组学习目标1.理解三元一次方程及三元一次方程组的的概念.（重点）2.掌握解三元一次方程组的基本思想和步骤，会解三元一次方程组.(难点）三个小动物年龄之和为26岁流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁求三个小动物的年龄导入新课情境引入三个小动物年龄之和为26岁流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁讲授新课三元一次方程组的相关概念一互动探究问题1题中有未知量？你能找出哪些等量关系？未知量：流氓兔的年龄加菲猫的年龄米老鼠的年龄（1）流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26；（2）流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄；（3）2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18.等量关系：问题2你能用学过的知识计算出三个小动物的年龄吗？解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，则米老鼠的年龄为(26-x-y)岁.根据题意，得1,2(26)18.xyxxyy解得8,7.xy所以26-x-y=26-8-7=11.答：流氓兔的年龄为8岁，加菲猫的年龄为7岁，米老鼠的年龄为11岁.问题3若设三个未知数，如何列方程组呢？解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，米老鼠的年龄为z岁.根据题意，得想一想：对比我们学过的二元一次方程组，这个方程组有什么特点？含有三个未知数含未知数的项的次数都是126,1;218.xyzxyxzy知识要点含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.下列方程组不是三元一次方程组的是()1210xxyxzA.B.321240323xyzxyzxyzC.10215xyxzyzD.134712xyzxyzxyzD[注意]组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．做一做三元一次方程组的解法二温故知新问题1解二元一次方程组的基本思想是什么？消元问题2解二元一次方程组的基本方法有哪些？代入法加减法问题3解二元一次方程组的基本步骤是怎样的？通过代入法或加减法进行消元求未知数的值写解想一想如何解三元一次方程组？解方程组5,51,2314.xyzxyzxyz①②③类比解二元一次方程组的方法，该如何解这个方程组呢？问题1如何消去方程组的中的z?①×5＋②③－①消去z之后，得到一个二元一次方程组6426,49.xyxy④⑤由④＋⑤，得7x=35.解得x=5.将x=5代入⑤中，得5-4y=9.解得y=-1.你能解这个二元一次方程组吗？将x=5，y=-1代入①中，得问题2如求出了x，y的值，如何求z的值？5+(-1)+z=5.解得z=1.所以,原方程组的解为5,1,z1.xy想一想：解三元一次方程组的基本方法和步骤有哪些？解三元一次方程组的基本方法和步骤：归纳总结5,51,2314.xyzxyzxyz6426,49.xyxy7x=35.x=5.x-4y=5.5,1.xyx+y+z=5.5,1,z1.xy消元求解求解代入得解得解得解得解三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组转化转化典例精析例1解方程组4,1,23217.xzxyzxyz①②③解：由①，得z=x-4.④将④分别代入②，③，得25,4325.xyxy⑤⑥解这个二元一次方程组，得4,3.xy将x=4代入由①，得z=0.所以,原方程组的解为4,3,z0.xy三元一次方程组的应用三已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁.它们的年龄分别是多少？互动探究问题1本题中有几个等量关系？请你分别表示出来.（1）爸爸的年龄+妈妈的年龄+小明的年龄=108岁；（2）爸爸的年龄-2=妈妈的年龄；（3）小明的年龄+妈妈的年龄=爸爸的年龄+12.问题2如果设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小明的年龄是z岁，请列出方程组并解这个方程组.108,2,12.xyzxyyzx解这个方程组，得48,46,14.xyz答：爸爸的年龄为48岁，妈妈的年龄为46岁，小明的年龄是14岁.例2幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位：g）食物铁钙维生素A5205B51015C10105典例精析（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组551035,20101070,515535.xyzxyzxyz①②③(2)由②-①×4,③-①,得551035,103070,1050.xyzyzyz⑤①④由⑤+④,得551035,103070,3570.xyzyzz⑥①④通过回代，得z=2,y=1,x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.当堂练习1.下列方程组中，是三元一次方程组的是()222,,.xyyzzxA.B.2,3,4.xyzxzC.25,4,3.yzxzxyD.D12,13,14.xyyzxz2.解方程组中，最好先消去()B4915,31217,223.xzxyzxyzA.xB.yC.zD.都可以2.解方程组34,(1)6,2312.xyzxyzxyz231,(2)226,4254.xyzxzxyz25,(3)32,51.xyyzxyz236,(4)21,25.xyzxyzxyz解：2,13,1.xyz（）9,21,6.xyz（）33,314,4.xyz（）2,41,1.xyz（）3．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，组成以下方程组：解这个方程组，得答：甲为10，乙为9，丙为7.2612318xyzxyxzy1097xyz课堂小结简单的三元一次方程组概念解法含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解.