届高三教学质量调研(一模)数学(文)试题

绝密★启用前山东省济南市2011届高三教学质量调研（一模）数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.球体的表面积公式S=4πR2，其中R是球体的半径.如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设a是实数,且211iia是实数,则a=A.21B.-1C.1D.22.若x＞0，则4xx的最小值为A.2B.3C.22D.43.下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是Ａ．112132yxyxyxyx①,②,③,④Ｂ．13212yxyxyxyx①,②,③,④Ｃ．12312yxyxyxyx①,②,③,④Ｄ．112132yxyxyxyx①,②,③,④4.设l,m,n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m②若，，，，nlmlnm则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥nA.1B.2C.3D.45.已知f(x)=sin2x+sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为A.π，［0，π］B.2π，［-4，43］C.π,［-8，83］D.2π，［-4，4］6.如右边框图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z，Z为整数集.当x=-1时（CUA)∩B=A.{-3，-1，5}B.{-3，-1，5,7}C.{-3，-1，7}D.{-3，-1，7，9}7.设a＞1，且m=loga(a2+1)，n=loga(a-1)，p=loga(2a)，则m,n,p的大小关系为A.n＞m＞pB.m＞p＞nC.m＞n＞pD.p＞m＞n8.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7=4a24，a2=2，则a1=A.1B.2C.2D.229.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=110.已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x＞0时f′(x)＞0，g′(x)＞0，则x＜0时A.f′(x)＞0，g′(x)＞0B.f′(x)＞0，g′(x)＜0C.f′(x)＜0，g′(x)＞0D.f′(x)＜0，g′(x)＜011.下列结论中正确命题的个数是①命题p:“2,20xRx”的否定形式为:p“2,20xRx；②若p是q的必要条件，则p是q的充分条件；③“MN”是“22()()33MN”的充分不必要条件.A.0B.1C.2D.312.已知函数f(x)=ax2-(3-a)x+1，g(x)=x，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数a的取值范围是A.［0,3)B.［3,9)C.［1,9)D.［0,9)绝密★启用前高三教学质量调研(2011.02)数学(文史类)试题注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚第6题图二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案直接写在题中横线上.13.抛物线x=2y2的焦点坐标是.14.已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f′(1)=.15.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是.第15题图第16题图16.已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知4sin5,2＜θ＜π.（1）求tanθ；（2）求222sin2sincos3sincos的值.得分评卷人得分评卷人18.（本小题满分12分）已知向量a=(2,1),b=(x,y).（1）若x∈{-1,0,1,2}，y∈{-1,0,1}，求向量a∥b的概率；（2）若x∈［-1,2］，y∈［-1,1］，求向量a,b的夹角是钝角的概率.19.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)xyCabab：的离心率为22，其中左焦点F(-2,0).（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.得分评卷人得分评卷人20.（本小题满分12分）如图：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点.(1)求证：面MNP∥面A1C1B；(2)求证：MO⊥面A1C1.第20题图得分评卷人21.（本小题满分12分）已知{an}是递增的等差数列，满足a2·a4=3,a1+a5=4.(1)求数列{an}的通项公式和前n项和公式；(2)设数列{bn}对n∈N*均有1212333nnnbbba成立，求数列{bn}的通项公式.得分评卷人22.（本小题满分14分）设函数321(),3fxxaxax2()24gxxxc.(1)试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值？说明理由；(2)若a=-1，当x∈［-3,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.得分评卷人高三数学（文史类）参考答案(2011.02)一、选择题：1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.B8.A9.A10.B11.C12.D二、填空题：13.(，810)14.5315.4816.8π三、解答题：17.解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925.……………………………………2分又2θπ,∴cosθ=-35.……………………………………………………………4分sin4tancos3.…………………………………………………………………6分（2）22222sin2sincostan2tan3sincos3tan1……………………………………………9分857.……………………………………………………………………12分18.解：（1）设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x=2y.Ω={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)}共包含12个基本事件；…………………………………………………………………3分其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件.则61122)(AP.………………………………………………………………………6分（2）设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b＜0,即2x+y＜0,且x≠2y.12,{(,)|}11.xxyy第18题答案图12,11,{(,)|}20,2.xyBxyxyxy则31232)2321(21)(BBP.………………………………………………12分19.解：（1）由题意，得2222,22,.cacabc………………………………………………3分解得22,2.ab∴椭圆C的方程为22184xy.…………………………………………6分（2）设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，由221,84.xyyxm消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………8分Δ=96-8m2＞0,∴-23＜m＜23.∴,322210mxxx300mmxy.………………………………………10分∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，222()()133mm，355m.…………………………………………………12分20.证明：（1）连结D1C，MN为△DD1C的中位线，∴MN∥D1C.………………2分又∵D1C∥A1B∴MN∥A1B.同理MP∥C1B.……………………………………………4分而MN与MP相交，MN，MP面MNP，A1B，A1B面A1C1B.∴面MNP∥面A1C1B.………………6分证明：（2）法1，连结C1M和A1M，设正方体的边长为a，∵正方体ABCD—A1B1C1D1，∴C1M=A1M，又∵O为A1C1的中点，∴A1C1⊥MO………………………………………………8分连结BO和BM，在三角形BMO中，经计算知：，aBMaMOaOB23,23,26∴OB2+MO2=MB2，即BO⊥MO.而A1C1，BO面A1C1B，∴MO⊥面A1C1B.…………………………………………………………12分法2，连结AB1，B1D,B1D1,则O是B1D1的中点,∵AD⊥面ABB1A1,A1B面ABB1A1,∴AD⊥A1B.又A1B⊥A1B,AD和AB1是面AB1D内两条相交直线,∴A1B⊥面AB1D,…………………………………………8分又B1D面AB1D,∴A1B⊥B1D.同理:BC1⊥B1D.第20题答案图（2）又A1B和BC1是面A1BC1内两条相交直线,∴B1D⊥面A1BC1.………………………10分∵OM是△D1B1D的中位线,∴OM∥B1D.∴OM⊥面A1BC1.…………………………12分21.解：（1）∵a1+a5=a2+a4=4，再由a2·a4=3,可解得a2=1,a4=3或a2=3,a4=1（舍去）…………………………………………………3分421,11(2)142naadann21(1)()22nnnnnSaa………………………………………………………………6分（2）由1212333nnnbbba，当n≥2时11221333nnnbbba，两式相减得11,(2)3nnnnbaan…………………………………………………8分∴bn=3n(n≥2)……………………………………………………………………………10分第20题答案图（1）当n=1时，1221,1,33baab，3nnb.…………………………………………………………………………………12分22.解：（1）由题意f′(x)=x2-2ax-a，假设在x=-1时f(x)取得极值，则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1，………………………4分而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值.这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值.……………………………6分（2）设f(x)=g(x)，则有31x3-x2-3x-c=0，∴c=31x3-x2-3x,设F(x)=31x3-x2-3x,G(x)=c，令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.列表如