16.3.1分式方程讲课

16.3分式方程（1）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得vv206020100思考：所列方程和以前学过的方程有什么不同？像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。vv20602010013(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程整式方程回顾：解整式方程：31423xx方程两边同乘以6，得：)1(224)3(3xx解得：X=517类比：如何解分式方程？vv206020100方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：）（vv2060)20(100解得：5v检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。试一试：解分式方程：25x105x12解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.使最简公分母为零的根·········1、上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０例1解方程233xx例2解方程x-1=(x-1)(x+2)3x-13221xx13321xxxx练习：解方程1.2.你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些？对照目标你学到了什么？还有哪些困惑？作业：习题16.3:1你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些？(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)增根不舍掉。