16.3二次根式的加减1

二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.把下列各根式化简311(8)45(7)32(6)21)5(50(4)18(3)48(2)12)1(25233432332532422下列3组根式各有什么特征?23221522232)1(，，，，3132,317,36,35,3)2(21,32,185,8,2)3(几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?12453112150例题解析183248注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．252334323325324221.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.B.C.D.122,212,24ab,ab11a,a3.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.22nmnmB12271624321252.与是同类二次根式的是()A.B.C.D.D(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________2x+3x=5x吨(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________(2x+3y)吨24231241883以下问题你能用同样的方法计算吗？252175453925aa例计算：（1）12（2）80（）353275121解：373)52(53544580255)34(aaaa532593aa8)53(比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．先化简,后合并与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,29243224232224188总结二次根式加减运算的步骤计算:如何合并同类二次根式?（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流归纳2.计算：7672)1(52080)2()2798(18)3()681()5.024)(4(74)1(552)2(33210)3(24163)4(先化简,后合并注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并231.判断:下列计算是否正确?为什么?;38381222233练习;94942FFT判断:下列计算是否正确?为什么?;53215329421883练习;22222FFF练习：计算332232(1)3）（）（解：原式333222332212188(2)342924解：原式3223223225强调：先化简，再合并2163483(2)(1220)(35)21(3)96234xxxx例计算：(1)212483316122.13123234314解：532012.2535232533xxxx1246932.3xxx232x3问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dmdm18dm8dm18818823222)32(25（化成最简二次根式）（分配律）5.72518852318∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．思考:二次根式的加减的一般步骤.例3要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）?ACDB4m1m2m解：222224BDADAB52205122222CDBDBC根据勾股定理得：所需钢材的长度为：25552BDACBCAB7.13753答：大约需要13.7m的钢材.练习3：如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).R-r818sSrR解：22223.2cmd为答：圆环的宽度练习1：(1)188(2)75271(3)4863(4)23.4554C下列计算正确的是（）A.5.83211231.22BDaaa23836Ｄ反馈练习练习21.计算:1878251212482,48327141223xxxx1246932475813125.05528200(2)22034580(3)248(27243)(4)(575412)(5108327)计算：(1)7523.细心算一算)432276(32)3()4554513()54180)(2()723250811()25.028)(1(32aabababa1.同类二次根式的定义?2.二次根式加减运算的步骤?3.如何合并同类二次根式?合并同类二次根式与合并同类项类似.小结1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式．2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如:等.28503.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.同类二次根式合并：把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并232163483(2)(1220)(35)21(3)96234xxxx例计算：(1)212