16.5导数-不等式放缩(空)

1.已知函数()ln(1)fxxax，（1）求函数()fx的单调递减区间（2）若1x，证明：11ln(1)1xxx解：1x'1(1)()11axafxaxx2分（1）0a'()0(1,)fx是增区间10(1,)aaa是增区间，1(,)aa是减区间0(1,)a是增区间0a时，减区间是1(,)aa6分（2）设()ln(1)gxxx'1()111xgxxx(0,)是()gx增区间，(1,0)是()gx减区间()(0)0gxgln(1)xx9分设1()ln(1)11hxxx'2211()1(1)(1)xhxxxx(0,)是()hx增区间，(1,0)是()hx减区间()(0)0hxh11ln(1)1xx11ln(1)1xxx12分2.数列na的前n项和为,(1)nnSSnn（1）求通项na；（2）若数列nb满足13(1)(2)nannnb，确定的取值范围，使*nN时，都有1nnbb；（3）求证：121211113nnaaaaaan解：（1）1112naS12(1)(1)2nnnnaSSnnnnn2nan（2）1nnbb，1113(1)23(1)2nnnnnn12323(1)nnn113()(1)2nnn为奇数1n为偶数13()2n133()22n323127分（3）先证：1321124231nnn①1n时左边=12右边=12不等式成立8分②假设nk时，不等式成立1321124231kkk，132121121242222231kkkkkkk22(21)(34)4(1)(31)kkkk=3232122819412282040kkkkkkk1211223134kkkk13212112422234kkkkk1nk时，不等式成立10分由①②可得1321124231nnNnn132111242313nnnn12分