初中八年级数学四边形、三角形中等综合题目(动点、旋转)大全

1如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．(1)若AB＝4，BC＝6，求EC的长；(2)若∠F＝55°，求∠BAE和∠D的度数．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．(1)求证：AD＝EC．(2)当∠BAC＝90°时，证明四边形ADCE是菱形．如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．已知四边形ABCD是正方形，M、N分别是边BC、CD上的动点，正方形ABCD的边长为4cm．（1）如图①，O是正方形ABCD对角线的交点，若OM⊥ON，求四边形MONC的面积；（2）连接线段MN,探究当MN取到最小值时,判断MN与对角线BD的数量关系和位置关系，并说明你的理由．已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CF的长．2已知，如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E．(1)△ADE∽△FDB吗?为什么?(2)你能推出结论CD2=DE·DF吗?请试一试．如图，在四边形ABCD中，AC、BC相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明．如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．请你以点F为一个端点与图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并说明它与图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）．（1）连结；（2）猜想：=；（3）证明：如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．ODCBABCDEFA3(1)求证：BM=MN；(2)∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长。如图，在□ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，当AB=5，AC=6时，求△BDE的周长．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．4如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．解：如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．已知：如图，在四边形ABCD中，//ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，//DFBE。求证:四边形ABCD为平行四边形。如图，菱形ABCD的对角线交于点O，16ACcm，12BDcm。(1)求菱形的边长和面积；(2)求菱形的高DM。如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED。(1)求证：BECDECVV；(2)延长BE交AD于点F，若140DEB，求AFE的度数。FEDABCBCAEDF5如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：平行四边形AEFD是矩形．如图，梯形ABCD中，ADBC∥，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．（1）求证：GEAEGBBC；（2）若EF1，2GE，求线段BF的长．如图，ABAD，ACAE，12，求证：BCDE如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D处，AE是折痕．已知6ABcm，10BCcm，求CE的长．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，△ABC的周长是30，△ABD的周长为20，求AE的长。ABCDADBCABDEAFDCEF∥，∥，∥，、BCAEFDADBCABDCCBGDEAF12ABDCED'EDCBAAECDB6如图，平行四边形ABCD，点O是对角线AC、BD的交点，MN过点O分别交AD、CB的延长线于点M、N，求证：四边形DMBN是平行四边形。如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，则四边形ABCD的面积是多少?．已知：如图所示，等边三角形ABC，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并说明理由．（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积_D_O_M_N_C_B_AEBADCF7如图，四边形ABCD中，对角线ACBD、相交于点O，,AOCOBODO，且180ABCADC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若32ADFFDC∶∶，且DFAC，则BDF的度数是多少？如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F=40°，求∠A的度数；（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．第24题图已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8厘米，BC=6厘米，△AOB的周长是18厘米，那么△AOD的周长。在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=3，BC=4，AC=6，BD=5，那么（1）AO，OD的长。（2）△AOB的周长和△BOC的周长。如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=34°,∠ACB=26°，求∠DAC与∠D的度数。OFDCBAABCDO8如图，在ABCD中，DE⊥AB，E是垂足，如果∠C=40°，求∠A与∠ADE的度数。如图，ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若ABCD的周长为48，DE=5，DF=10。求ABCD的面积。如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，求对角线AC与BD的和是多少？如图，ABCD的周长为60㎝，△AOB的周长比△BOC大8㎝，求AB、BC的长。如图，在ABCD中，E为AB的中点，那么△AED的面积和△EBC的面积是相等的，你能说出理由吗？如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长。ABCDOABCDEABCDEABCDOABCDE9如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分。(要求用文字简述你所设计的两种办法，并在所给的平行四边形中正确画图)已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AECF，M、N分别是DE、BF的中点。求证：四边形ENFM是平行四边形。已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．如图，在△ABC中，∠BAC=90º，延长BA到点D，使AD=21AB，E，F分别是边BC，AC的中点，试猜想DF与EC的数量关系，并证明你的猜想.ABCDABCDNMFCABDE10如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．如图18所示，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：BD与MN互相平分．如图，在⊿ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；如图，将矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把顶点B叠在折痕MN上（图中点B'），已知AB=3cm，求折痕AE的长.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）试问：当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形？并证明你的结论.图18NMB'图3-39EDCBA图3-41FEDCBA114、如图3，AB//CD，090ACB，E是AB的中点，CE=CD，DE和AC相交于点F.求证：（1）ACDE；（2）ACEACD.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF。（本小题8分）在□ABCD中，已知AB=2AD，M是AB的中点，请你确定DM与MC的位置关系，并说明理由。3．在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE=AB，过E作EF⊥AC交BC于F，求证：（1）BF=EF（2）BF=CEFEDCBA124.如图，在□ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到.（1）求证：以A、C、D、为顶点的四边形是矩形；（2）若四边形ABCD的面积S＝12cm2.求翻转后纸片重叠部分的面积，即。5、（7分）如右图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC＝15cm，BC边上的高是10cm，求正方形的面积.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm。如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．'ABC'BACESB'E图（三）DOBCA13如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE