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2019年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（2019·潍坊）2019的倒数的相反数是（）A．－2019B．－C．D．2019【解答】解：2019的倒数是，再求的相反数为－；故选：B．【点评】本题考查倒数和相反数；熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．2．（2019·潍坊）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6aB．a8÷a4＝a2C．－3（a－1）＝3－3aD．（a3）2＝a9【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；C、－3（a－1）＝3－3a，正确；D、（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握法则是解题的关键．3．（2019·潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿【解答】解：1.002×1011＝100200000000＝1002亿故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法的展开，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）4．（2019·潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．5．（2019·潍坊）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9【解答】解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．【点评】本题主要考查计算器－基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．6．（2019·潍坊）下列因式分解正确的是（）A．3ax2－6ax＝3（ax2－2ax）B．x2＋y2＝（－x＋y）（－x－y）C．a2＋2ab－4b2＝（a＋2b）2D．－ax2＋2ax－a＝－a（x－1）2【解答】解：A、3ax2－6ax＝3ax（x－2），故此选项错误；B、x2＋y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2＋2ab－4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、－ax2＋2ax－a＝－a（x－1）2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．7．（2019·潍坊）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.52.8B．97.53C．972.8D．973【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），平均成绩为×（94＋95×2＋97×2＋98×4＋100）＝97（分），∴这组数据的方差为×[（94－97）2＋（95－97）2×2＋（97－97）2×2＋（98－97）2×4＋（100－97）2]＝3（分2），故选：B．【点评】本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．8．（2019·潍坊）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEOB．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECDD．S四边形OCED＝CD•OE【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．【点评】本题考查了作图－基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．9．（2019·潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）【解答】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5－x）＝－x＋．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题，属于中考常考题型．10．（2019·潍坊）关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝－2B．m＝3C．m＝3或m＝－2D．m＝－3或m＝2【解答】解：设x1，x2是x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根，∴△＝－4m≥0，∴m≤0，∴x1＋x2＝－2m，x1•x2＝m2＋m，∴x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1•x2＝4m2－2m2－2m＝2m2－2m＝12，∴m＝3或m＝－2；∴m＝－2；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．11．（2019·潍坊）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．16【解答】解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD＋∠BDE＝90°，而∠ADE＋∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝FA＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5＋3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4＋16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．12．（2019·潍坊）抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【解答】解：∵y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，∴b＝－2，∴y＝x2－2x＋3，∴一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0的实数根可以看做y＝x2－2x＋3与函数y＝t的有交点，∵方程在－1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝－1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2－2x＋3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13．（2019·潍坊）若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝15．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x＋y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．14．（2019·潍坊）当直线y＝（2－2k）x＋k－3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是1＜k＜3．【解答】解：y＝（2－2k）x＋k－3经过第二、三、四象限，∴2－2k＜0，k－3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y＝kx＋b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．15．（2019·潍坊）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD＋∠DBO＝∠BOD＋∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．16．（2019·潍坊）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，∴∠ADE＝90°－∠AED＝30°，∠A'DE＝90°－∠A'EB＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝＝，设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x－∵AE2＋AD2＝DE2，∴（）2＋22＝（x＋x－）2，解得，x1＝（负值舍去），x2＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．17．（2019·潍坊）如图，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2－4x＋5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝．【解答】解：，解得，或，∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），∴AB＝＝3，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小，点A′的坐标为（－1，2），点B的坐标为（4，5），设直线A′B的函数解析式为y＝kx＋b，，得，∴直线A′B的函数解析式为y＝x＋，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），将x＝0代入直线y＝x＋1中，得y＝1，∵直线y＝x＋1与y轴的夹角是45°，∴点P到直线AB的距离是：（－1）×sin45°＝＝，∴△PAB的面积是：＝，故答案为：．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称－最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（2019·潍坊）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n＋1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为（n，）．（n为正整数）【解答】解：连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：在Rt△O