2.3平面向量的基本定理及坐标表示

复习:共线向量基本定理：向量与向量共线当且仅当有唯一一个实数使得(0)aabababbb00已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且，用表示.bADaAB,ba,ANAM,ADBCMNbaBMABAM解：DNADAN1212ABBCab1212ADDCba1e2eOCABMNa11eOM22eON设是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，问：与之间有怎样的关系？21,eea21,eea2211eeONOMa？来表示呢任意一个向量都可以用后，是否平面内，确定一对不共线向量221121eeee想一想⑴1e2e1e2e12.aee当与或共线时aa1220aee1120aee⑵？怎样构造平行四边形况时，的位置如下图两种情改变aa1e2eAOCBNMOa1e2eCABNM112212(0,0)aee112212(0,0)aee⑵？怎样构造平行四边形况时，的位置如下图两种情改变a1e2eaAOBNMC112212(0,0)aee一、平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数,使21ee、a21、2211eea12.ee其中，叫做表示这一平面内所有向量一组基底的2、基底不唯一，关键是不共线.4、基底给定时，分解形式唯一.说明：1、把不共线的非零向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.12,ee3、由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解.12,eea练习：下列说法是否正确？1.在平面内只有一对基底.2.在平面内有无数对基底.3.零向量不可作为基底.4.平面内不共线的任意一对向量,都可作为基底.×√√√1.//2,,,,ABCDABCDABCDMNDCBAADaABbabDCBCMN例如图梯形中，，，、是，中点，，试以为基底表示abABDCNMP二、向量的夹角:OABba两个非零向量，ab和的夹角．ab夹角的范围：180OABab90OABab注意:同起点(0180)AOB叫做向量0OABab例2:如图，等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。ABC60'C0120注意:同起点AB.1,nmOBnOAmOPABPBAO且则上，在直线若点三点不共线，、、已知OP.,),R(,,OPOBOAtABtAPOBOA表示用且不共线、如图.3例一个重要结论OBtOAtOP)1(结论：2.3.2平面向量正交分解及坐标表示思考？在平面直角坐标系中：点(,)xy向量(,)xy？2.2.3平面向量的正角分解及坐标表示.向量的正交分解物理背景:yOxaixjy+axiyj(x,y)叫做向量的坐标，记作a(,)axyx叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示.aa正交单位基底ji平面向量的正角分解及坐标表示.OxyAijaxy+axiyj+OAxiyj当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.坐标(x,y)一一对应两个向量相等，利用坐标如何表示？2121yyxxba且向量a.,并求出它们的坐标、、、分别表示向量，如图，用基底dcbaji.例4jiAAAAa3221解：(2,3)a)3,2(32jib)3,2(32jic)3,2(32jidjyxOicaA1AA2B)3,2()2,2()5,4(ABabd2.3.3平面向量的坐标运算（1）如何进行平面向量的坐标运算？（2）与数的坐标运算是否有一定的关系？下面我们探究向量的坐标运算法则：1122(,),(,),,axybxyababa思考?已知求:的坐标.1122(1)abxiyjxiyj1212(2)(,)abxxyy11(3)(,)axy1212xxiyyj1212(,)xxyy例3:已知，求的坐标.1122(,),(,)AxyBxyABxyOABOBOA2211(,)(,)xyxy2121(,)xxyy有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.解：11(,)Axy22(,)Bxy(2,1),(3,4),,,34例4：已知求的坐.abababab(2,1)(3,4)(1,5)ab解：(2,1)(3,4)(5,3)ab343(2,1)4(3,4)(6,3)(12,16)ab(6,19)xC(3,4)B(-1,3）A(-2,1),)Dxy解：设的坐标为（(1,2)AB)4,3(yxDC123-,4)ABDCxy有得：（，）（yx42312222xDy（，）DD(x,y):(2,1),(1,3),(3,4),ABC例5已知平行四边形ABCD的三个顶点求顶点D的坐标.例5：三角形、平行四边形法则xC(3,4)B(-1,3）A(-2,1)D(x,y)O思考：如何用坐标来表示两个向量的共线关系呢？2.3.4平面向量共线的坐标表示abb1122(,),(,),0axybxyb设其中1122(,)(,)abxyxy1212xxyy1122(,)(,)xyxy1221xyxyab//共线向量的坐标关系例6、已知a=（4，2），b=（6，y）且a//b，求y的值。,42603abyy解:ABC(2,4),(3,6)ABAC解:26340又//.ABAC所以A、B、C三点共线。7:(1,1),(1,3),(2,5)ABC例已知判断A、B、C三点的位置关系.(,)Pxy222(,)Pxy111(,)Pxy(,)Pxy(,)Pxyoxy例8已知如图，求P点的坐标.小结1.平面向量基本定理:2.向量的夹角:3.平面向量的坐标表示:4.一个重要结论:2211eea(0180)+axiyj,1.,,OPmOAnOBmnABP若且则三点共线.作业:1.预习教材107页的相关内容2.教材第102页第1，2，3，4题3.试卷2.3（1-2）平面向量的基本定理及坐标表示。本课件共有四课时的内容,因此根据本课的实际确定小结与作业.