计算机热波法测良导体热导率报告

计算机热波法测良导体热导率一.实验目的1.学会一种测量热导率的方法2.了解动态法特点和优越性3.认识热波，加强对波动理论的理解二.实验原理与装置为使问题简化，令热量沿一维传播，故将样品制成棒状，取一小段棒元，如图1。根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于传播方向面积A的热量即热流为dxdTKAq（1）其中K为待测材料的热导率，dxdT是温度对坐标x的梯度。将（1）式两边对坐标取微分有：dxdxTdKAdq22根据能量守恒定律，任一时刻棒元的热平衡方程为：dxdxTdKAdqdtdTAdx22cρ（2）其中c，ρ分别为材料的比热容与密度，由此可得热流方程22dxTdDdtdT（3）其中D=cK，成为热扩散系数。（3）式的解将把各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决于边界条件，若令热端的温度按简谐变化，即)sin(0tTTTm（4）另一端用冷水冷却，保持恒定低温0T，则（3）式的解也就是棒中各点的温度为)2sin(20xDteTxTTxDm（5）其中α是线性成分的斜率。从（5）式中可以看出：图1棒元（1）热端（x=0）温度是简谐方式变化时，这种变化将以衰减波的形式在棒内向冷端传播，称为热波，也就是温度波（2）热波波速：Dv2（6）（3）热波波长：D22（7）因此在热端温度变化的角频率ω已知的情况下，只要测出波速或波长就可以计算出D，然后再由cKD计算出材料的热导率K，本实验采用（6）式，可得cKv22则02244tcvfcvK（8）其中，f，0t分别为热端温度按简谐变化的频率和周期。从上述原理可知实现热导率测量的关键是下列两个方面。（1）如何实现热量的一维传播。为实现一位传播，将材料制成圆棒状，并用绝热材料紧裹其侧表面，这样热量将只沿轴向传播，图2主机结构示意图并且在任意一个垂直于棒轴的截面上各点的温度总是相同的。于是只要测量轴线上的各点温度分布，就可以确定整个棒体的温度分布，温度的测量采用热电偶（镍铬-康铜）列阵。热电偶均匀插在棒内轴线处，相邻偶间距离为2cm，为保持棒尾的温度恒定防止整个棒温起伏，用冷却水冷却。诸热电偶低电势端公用，高电势端均可单独测量。经过信号调理单独输入X-Y记录仪后微机，直接画出该点的热电动势放大后随时间变化的ε-t曲线，也代表了T-t曲线，应该指出，热电势与温度的大小虽不是线性的，但其变化规律是一样的。（2）如何实现热端温度随时间按简谐形式变化的边界条件。在样品的一端放上电热器，是电热器始终处于90秒开，90秒关的周期为0t=180s的交替加热的状态，于是电热器便成了角频率为0t=180s脉动热源。如图3（a）。由（5）式可以看出，波的频率越高衰减的越快，若将热端脉冲温度进行傅立叶分解，则棒端温度T为)2sin(20xDntneTTTxDm（9）（9）式说明T是由ω倍频的多次谐波组成，当这些谐波同时沿棒向冷端传播，高次谐波很快就衰减至零，便只剩符合边界条件的角频率为ω的基波，)sin(0tTTTm,见图3（c），若将此处取为x=0，他就是边界条件（4）式。三.实验仪器热导率动态测量仪，计算机四.实验内容图3热端温度的形成过程图形本实验采用计算机程控的工作方式，测量和作图都由程序完成。方波信号由计算机程序提供，周期为180s。（一）铜样品选取达到平衡时的实验数据如下：图中曲线由上到下依次代表x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8处的T-t曲线。使用鼠标取曲线一周期内峰值点：位置1峰值时刻（t1）2085.33位置2峰值时刻（t2）2090.22位置3峰值时刻（t3）2096.73位置4峰值时刻（t4）2105.93位置5峰值时刻（t5）2112.54位置6峰值时刻（t6）2118.84位置7峰值时刻（t7）2130.44位置8峰值时刻（t8）2138.44样品类型样品比热样品密度信号周期相邻点间距铜0.385J/gK8.92g/cm3180Sec20mm由2202()4()ijjijiltcKtt编程计算每两个峰值时刻对应的热导率如下表：Kij(102Jm-1s-1K-1)ｊｉ234567818.236.064.174.254.383.483.4224.643.193.553.843.043.0532.323.153.622.772.8344.504.722.952.9854.962.462.6461.462.0573.07计算Ｋ平均值：6,2113.606iiiK5,3113.395iiiK4,4113.464iiiK3,5113.423iiiK2,6113.262iiiK183.42K以上诸式取平均：计算标准差：3.53K0.2K故结果为2111(3.50.2)10KJmsK7,1114.177iiiK（二）铝样品选取达到平衡时的实验数据如下：图中曲线由上到下依次代表x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8处的T-t曲线。使用鼠标取曲线一周期内峰值点：位置1峰值时刻（t1）2091.25位置2峰值时刻（t2）2100.24位置3峰值时刻（t3）2108.81位置4峰值时刻（t4）2118.03位置5峰值时刻（t5）2128.55位置6峰值时刻（t6）2140.95位置7峰值时刻（t7）2154.15位置8峰值时刻（t8）2170.34由2202()4()ijjijiltcKtt编程计算每两个峰值时刻对应的热导率如下表：样品类型样品比热样品密度信号周期相邻点间距铝0.385J/gK8.92g/cm3180Sec20mmKij(102Jm-1s-1K-1)jｉ234567811.721.811.751.601.411.271.0921.901.761.561.351.201.0231.641.431.211.080.9241.261.060.960.8150.910.850.7260.800.6570.53计算Ｋ平均值：6,2111.266iiiK5,3111.245iiiK4,4111.214iiiK3,5111.183iiiK2,6111.142iiiK181.09K以上诸式取平均：计算标准差：1.52K0.07K故结果为2111(1.520.07)10KJmsK7,1111.257iiiK五.思考题1.如果想知道棒上某一时刻t的热波，即T-x曲线，将怎样做？按想象画出它的形状。解：只需在热导率动态测量仪测出的曲线上作一条垂直于时间轴的直线，即可获得相应时刻各个热电偶所在点的温度，以热电偶距离加热端的距离为x，相应温度为T，即可画出T-x曲线，具体过程如下：（１）在热导率动态测量仪测出的曲线上作一条垂直于时间轴的直线，获得相应时刻各个热电偶所在点的温度。（２）画出T-x曲线（t=941.3s）2.如何用λ求Ｋ？解：由D=cKD22iisLs可得这与上面通过v计算K的公式是相同的，可以采用相同的测量方法六.实验探究：用数字滤波的方法处理实验曲线实验中发现以下几方面问题：1.获取温度的峰值时刻具有相当大的误差：下图为铜样品测量曲线的放大图，可以看出每个峰值位置，都出现一段平台，至少对应有6s的长度，且测量的点越靠后，平台越长，有的长达二十多秒，故无法准确找出峰值时刻。2.曲线不是理想的正弦波形：实验测得的曲线实际上是由基波、高次谐波以及噪声叠加而成的，其峰值位置与基波相比偏移了一定距离，并且由于各测量点与热源距离不同，对应曲线中各种谐波的成分也不同，故峰值位置的偏移量也不同，这样即便准确地找到了峰值时刻，计算出的热导率也有较大误差。基于以上问题，可以采用以下方法处理：首先对实验数据进行离散傅里叶变换（DFT），找出信号的基频；再据此设计数字滤波器，将高次谐波和噪音除去。使用MATLABR2008a实现如下：1.对各测量点采集的实验数据进行离散傅里叶变换（DFT），绘出频谱如下图：由图可见基频为0.0054Hz。2.据此设计数字滤波器，参数如下图所示：幅频响应曲线如下图：3.导出滤波后的数据并绘图如下：可见此时的波形已接近于正弦波，并且由于0频对应的常数项已经被滤掉，故它们都关于时间轴对称，这样就可以利用这组曲线一些良好的性质来增大读数的精度：首先它们得峰值很容易捕捉；其次由于它们的零点出一阶导数很大，因而很容易准确捕捉，故可以读取零点对应的时刻来取代峰值时刻。据此获得的零点时刻如下：位置1峰值时刻（t1）1267.89位置2峰值时刻（t2）1274.65位置3峰值时刻（t3）1281.63位置4峰值时刻（t4）1288.64位置5峰值时刻（t5）1295.51位置6峰值时刻（t6）1302.63位置7峰值时刻（t7）1309.59位置8峰值时刻（t8）1316.71由2202()4()ijjijiltcKtt编程计算每两个峰值时刻对应的热导率如下表：Kij(102Jm-1s-1K-1)ｊｉ23456781431417411413408407405240440240740240340034004094024034004417402403400538839739464063977388计算Ｋ平均值：7,1114.057iiiK6,2114.046iiiK5,3114.035iiiK4,4114.044iiiK3,5114.043iiiK2,6114.042iiiK184.05K以上诸式取平均：计算标准差：4.04K0.02K故结果为2111(4.050.02)10KJmsK尽管精度得到了提高，但仍然存在问题：放大原始数据的频谱分析图可以看到，各条曲线的基频不完全相同，并且这些基频的值与理论值（1/180Hz=0.00556Hz）不同。可能导致这一问题的原因如下：观察原始数据可以发现，程控测量时各测量点的采样率在0.78Hz附近浮动。首先这个采样率相对于通常的数字信号太低了。其次采样率不是一个恒定的值（波动幅度达1%），不仅同一个测量点的采样率不断变化，不同测量点在同一时段内的采样率也各不相同。而对于滤波器来说，采样率fs只能是个定值。因此，如要进一步提高精度，应当保证高频、稳定的采样。