平面向量的基本定理及坐标表示课件

NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引第2课时平面向量的基本定理及坐标表示NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引1．平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．不共线有且只有基底λ1e1＋λ2e2NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引2．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a＝，其中叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标．(x，y)(x，y)xy(2)设OA→＝xi＋yj，则向量OA→的坐标(x，y)就是的坐标，即若OA→＝(x，y)，则A点坐标为，反之亦成立(O是坐标原点)．终点A(x，y)NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引【思考探究】向量的坐标与点的坐标有何不同？提示：向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，以原点O为起点的向量OA→的坐标与点A的坐标相同．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引3．平面向量坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝x12＋y12.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝．|AB→|＝.(x2－x1，y2－y1)x1－x22＋y1－y224．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.则a∥b⇔.x1y2－x2y1＝0NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引1．若a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则2b－a的坐标是()A．(3，－4)B．(－3,4)C．(3,4)D．(－3，－4)解析：∵2b－a＝2×(0，－1)－(3,2)＝(0，－2)－(3,2)＝(－3，－4)，故2b－a＝(－3，－4)．答案：DNO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引解析：设c＝λa＋μb，则(4,2)＝(λ－μ，λ＋μ)，即λ－μ＝4，λ＋μ＝2.解得λ＝3，μ＝－1，∴c＝3a－b.答案：B2．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3bNO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC→＝2AD→，则顶点D的坐标为()A.2，72B.2，－12C．(3,2)D．(1,3)解析：设D(x，y)，AD→＝(x，y－2)，BC→＝(4,3)，又BC→＝2AD→，∴4＝2x，3＝2y－2，∴x＝2，y＝72，即点D坐标为2，72.答案：ANO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引4．下列各组向量：①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③e1＝(2，－3)，e2＝12，－34.其中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是________(填序号).答案：①解析：②中e2＝2e1，③中e1＝4e2，故②，③中e1，e2共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引5．已知AM是△ABC的BC边上的中线，若AB→＝m，AM→＝n，则AC→等于________．解析：∵AC→＋AB→＝2AM→，∴AC→＝2AM→－AB→＝2n－m.故答案为2n－m.答案：2n－mNO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引1．以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同．2．对于两个向量a，b，将它们用同一组基底表示，我们可通过分析这两个表示式的关系，来反映a与b的关系．3．利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM→＝c，AN→＝d，试用c，d表示AB→，AD→.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引解析：方法一：在△ADM中，AD→＝AM→－DM→＝c－12AB→①在△ABN中，AB→＝AN→－BN→＝d－12AD→②由①②得AB→＝23(2d－c)，AD→＝23(2c－d)．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引方法二：设AB→＝a，AD→＝b，因为M，N分别为CD，BC的中点，所以BN→＝12b，DM→＝12a，于是有：c＝b＋12ad＝a＋12b，解得a＝232d－cb＝232c－d，即AB→＝23(2d－c)，AD→＝23(2c－d)．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引【变式训练】1.已知梯形ABCD，如图所示，2DC→＝AB→，M、N分别为AD、BC的中点．设AD→＝e1，AB→＝e2，试用e1，e2表示DC→，BC→，MN→.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引解析：∵2DC→＝AB→，∴2DC→＝e2，∴DC→＝12e2.又∵BC→＝BA→＋AD→＋DC→，∴BC→＝－e2＋e1＋12e2＝e1－12e2.又由MN→＝MA→＋AB→＋BN→得MN→＝12DA→＋AB→＋12BC→＝－12e1＋e2＋12e1－12e2＝34e2.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引1．向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用．2．利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)，(1)求AD→＋2BD→－3BC→；(2)设CM→＝3CA→，CN→＝－2BC→，求MN→及M、N点的坐标．解析：(1)由已知得AD→＝(－3,5)，BD→＝(－4,2)，BC→＝(1,1)．∴2BD→＝(－8,4)，－3BC→＝(－3，－3)．∴AD→＋2BD→－3BC→＝(－3,5)＋(－8,4)＋(－3，－3)＝(－14,6)．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引(2)∵CA→＝(－2，－4)，BC→＝(1,1)，∴MN→＝CN→－CM→＝－2BC→－3CA→＝(－2，－2)－(－6，－12)＝(4,10)．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则CM→＝(x1－3，y1－2)，CN→＝(x2－3，y2－2)，∵CM→＝3CA→，CN→＝－2BC→，∴(x1－3，y1－2)＝(－6，－12)．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引(x2－3，y2－2)＝(－2，－2)，∴x1－3＝－6y1－2＝－12，x2－3＝－2y2－2＝－2，∴x1＝－3y1＝－10，x2＝1y2＝0，∴M(－3，－10)，N(1,0)．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引【变式训练】2.已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且CM→＝3CA→，CN→＝2CB→，试求点M，N和MN→的坐标．解析：∵A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，∴CA→＝(1,8)，CB→＝(6,3)．∴CM→＝3CA→＝(3,24)，CN→＝2CB→＝(12,6)．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引设M(x，y)，则CM→＝(x＋3，y＋4)＝(3,24)，∴x＋3＝3，y＋4＝24，∴x＝0，y＝20.∴M(0,20)．同理可得N(9,2)，因此MN→＝(9，－18)．∴所求M(0,20)，N(9,2)，MN→＝(9，－18)．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引a∥b的充要条件有两种表达形式：(1)a∥b(b≠0)⇔a＝λb(λ∈R)；(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.两种充要条件的表达形式不同，第(1)种是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件b≠0.而第(2)种是用坐标形式表示的，且没有b≠0的限制．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线．(2)若AB→