19.2.3-一次函数与方程、不等式

23415课前预习……………..…课堂导学……………..…课后巩固……………..…核心目标……………..…能力培优………………….19.2.3一次函数与方程、不等式核心目标理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集．课前预习1.直线y＝－2x＋6与x轴的交点坐标为________，方程－2x＋6＝0的解是__________．2.函数y＝2x－4，(1)当x__________时，y＞0;当x__________时，y＜0.(2)当x__________时，图象在x轴上方，当x__________时，图象在x轴下方．(3，0)x＝3＞2＜2＜2＞2课堂导学【例1】一次函数y＝kx＋b的图象如右图下所示，则方程kx＋b＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－1D．y＝－1知识点1：一次函数与一元一次方程的关系【解析】∵一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为(－1，0)，∴当kx＋b＝0时，x＝－1.【答案】C【点拔】方程kx＋b＝0的解即是函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标．C课堂导学对点训练一1.已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是_______________．2.已知直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝__________．(－3，0)x＝2课堂导学3.一次函数y＝kx＋b的图象如下图所示，则由图象可知关于x的方程kx＋b＝0的解为__________．4.如上图，已知直线y＝ax－b，则关于x的方程ax－b＝1的解x＝__________．x＝－34课堂导学知识点2：一次函数与一元一次不等式的关系【例2】函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如右图所示，则不等式kx＋b＜0的解集为__________．x＜1课堂导学【解析】由图知：①当x＞1时，y＞0；②当x＜1时，y＜0；因此当y＜0时，x＜1；由此可得解．【答案】x＜1.【点拔】不等式kx＋b＞0的解集是直线y＝kx＋b在x轴上方所有点的横坐标的集合；不等式kx＋b＜0的解集是直线y＝kx＋b在x轴下方所有点的横坐标的集合．课堂导学5.如下图是一次函数的y＝kx＋b图象．根据图象填空：对点训练二(1)关于x的不等式kx＋b＞0的解集为___________．(2)关于x的不等式kx＋b＜0的解集为___________．x＞－2x＜－2课堂导学6.已知一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象如上图所示．根据图象填空：(1)关于x的不等式kx＋b＞0的解集为__________．(2)关于x的不等式kx＋b＜0的解集为__________．x＞2x＜2课堂导学7.如右图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，根据图象填空：(1)关于x的不等式ax＋b＞kx的解集是__________．(2)关于x的不等式ax＋b＜kx的解集是___________．x＞－4x＜－4课堂导学知识点3：二元一次方程组与一次函数的关系【例3】如右图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的方程组解是_____________．课堂导学【解析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(－4,－2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【答案】.【点拔】二元一次方程组的解就是两个一次函数图象交点的坐标．课堂导学对点训练三8.已知直线y＝kx－3与y＝2x－b的交点为(－5，－8)，则方程组的解是__________.9.方程组的解是，则一次函数y＝x－a与y＝3x－b的图象的交点坐标是______________.(－1，－4)课堂导学对点训练三10.如右图，一次函数y＝kx1＋b1的图象与y＝kx2＋b2的图象相交于点P，则方程组的解是____________.课后巩固11.一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是()A．x＝5B．x＝－5C．x＝0D．无法求解BC12.一次函数y＝mx＋n的图象如下图所示，则方程mx＋n＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－3D．y＝－3课后巩固BC14.如下图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P(－1，1)，关于x的不等式x＋m＞kx－1的解集是()A．x≥－1B．x＞－1C．x≤－1D．x＜－113.一次函数y＝kx＋b的图象如上图所示，则不等式kx＋b＜0的解集是()A．x＞－2B．x＜－2C．x＞－4D．x＜－4课后巩固15.如上图，一次函数y＝k1x＋b1的图象L1与y＝k2x＋b2的图象L2相交于点P，则方程组的解是()A课后巩固16.已知直线y＝kx＋b经过点A(5，0),B(1，4)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;(3)根据图象,写出关于x的不等式2x－4＞kx＋b的解集.(1)y＝－x＋5(3)根据图象可得x＞3.课后巩固17.某校准备周末组织师生参观湖光岩，现有甲、乙两家旅行社的收费y甲，y乙与x(x为参观人数)的函数关系如下图所示．(1)分别求出y甲、y乙与x的函数关系式；(1)y甲＝60x，y乙＝30x＋900(2)当参观人数为多少时，两家旅行社收费相同？(2)30(人)(3)当参观人数为32时，选择哪家旅行社较便宜？(3)乙旅行社较便宜课后巩固18.如下图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式；(1)y甲＝20x(0≤x≤8)，y乙＝40x－80(2≤x≤6)；(2)问乙船出发多长时间赶上甲船？(2)由题意，得，解得，所以当x＝4，即乙船出发4－2＝2小时赶上甲船．课后巩固19.(2017·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k,b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．解：设解析式为：y＝kx＋b，将(1，0)，(0，2)代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y＝－2x＋2；课后巩固(1)把x＝－2代入y＝－2x＋2得，y＝6，把x＝3代入y＝－2x＋2得，y＝－4，∴y的取值范围是－4≤y＜6.(2)∵点P(m，n)在该函数的图象上，∴n＝－2m＋2，∵m－n＝4，∴m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2，n＝－2，∴点P的坐标为(2，－2)．课后巩固20.如下图，已知直线y1＝－x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－x交于点B.(1)求△AOB的面积；解：(1)由y1＝－x＋1，可知当y＝0时，x＝2，∴点A的坐标是(2，0)，∴AO＝2，∵y1＝－x＋1与直线y2＝－x交于点B，∴B点的坐标是(－1，1.5)，∴△AOB的面积＝×2×1.5＝1.5；课后巩固20.如下图，已知直线y1＝－x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－x交于点B.(2)求y1＞y2时x的取值范围．解：(2)由(1)可知交点B的坐标是(－1，1.5)，由函数图象可知y1＞y2时x＞－1.课后巩固21.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M沿路线O→A→C运动．(1)求直线AB的解析式；解：(1)设直线AB的解析式是y＝kx＋b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝－x＋6;解：(2)在y＝－x＋6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；(2)求△OAC的面积；课后巩固(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．解：(3)设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时,∴M的横坐标是×4＝1,在y＝x中，当x＝1时,y＝，则M的坐标是(1,)；在y＝－x＋6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是(1，5)．则M的坐标是：M1(1,)或M2(1，5)．能力培优22.(2017·泰州)平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)．(1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；解：(1)∵当x＝m＋1时，y＝m＋1－2＝m－1，∴点P(m＋1，m－1)在函数y＝x－2图象上能力培优22.(2017·泰州)平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)．(2)如下图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．解：(2)∵函数y＝－x＋3，∴A(6，0)，B(0，3)，∵点P在△AOB的内部，∴0＜m＋1＜6，0＜m－1＜3，m－1＜－(m＋1)＋3∴1＜m＜.能力培优23.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h(从甲车出发时开始计时)．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修)．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：能力培优(1)设乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(2，0)，(10，480)代入可求得k＝60，b＝－120，∴y＝60x－120(2≤x≤8)；(3)设直线BC的解析式为y＝mx＋n，把F(6，240)，C(8，480)代入可求得m＝120，n＝－480，∴y＝120x－480，当x＝4.5时，y＝60，∴B(4.5，60)，把y＝60代入y＝60x－120得x＝3，乙车出发3－2＝1小时，两车在途中第一次相遇．(2)把x＝6代入y＝60x－120得y＝240，两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程是240千米；感谢聆听