山西省2017届高三3月高考考前适应性测试(一模)数学(理)试题-Word版含答案

-1-山西省2017届高三3月高考考前适应性测试（一模）理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数z满足12izi，则z的共轭复数的虚部为A.iB.iC.1D.12.已知实数集R,集合23|log3,|450MxxNxxx，则RMCNA.1,8B.0,5C.1,5D.0,83.已知函数2,01.0xeaxfxxax，a为实数，若2fxfx，则x的取值范围是A.,1B.,1C.1,D.1,4.若双曲线2222:10,0xyCabab的中心在坐标原点O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A,B和M,N，若OAB与OMN的面积之比为1:4，则C的渐近线方程为A.yxB.3yxC.2yxD.3yx5.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为A.13B.25C.23D.456.已知P是圆222xyR上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，切点分别为,MN，MN的中点为E.若曲线2222:1(0)xyCabab，且222Rab，则点E的轨迹方程为22222222xyxyabab.若曲线2222:1(0)xyCabab，且222Rab，则点E的轨迹方程是（）-2-A．22222222xyxyababB．22222222xyxyababC.22222222xyxyababD．22222222xyxyabab7.721xx的展开式中的的系数为A.-1B.1C.-7D.78.已知椭圆2222:10xyCabab与直线3tx只有一个公共点，且椭圆的离心率为55，则椭圆C的方程为A.221169xyB.22154xyC.22195xyD.2212520xy9.已知函数sin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，将函数yfx的图象向左平移43个单位，得到函数ygx的图象，则函数ygx在区间5,22上的最大值为A.3B.332C.322D.2210.如图，在ABC中，6ABBC，90ABC°，点D为AC的中点，将ABD沿BD折起到PBD的位置，使PCPD，连接PC，得到三棱锥PBCD.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．7B．5C.3D．11.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.（算术符号MOD表示取余数，如1121MOD）.下列数-3-中的“水仙花数”是①“水仙花数”是三位数；②152是“水仙花数”；③407是“水仙花数”.A．0B．1C.2D．312.已知函数cossinsin,,00,afxxxxxxkkx（其中k为正整数，,0aRa），则fx的零点个数为A.22kB.2kC.21kD.与a有关第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“2,1xNx”的否定为.14.在ABC中，已知2,1,60,ABACAD为AB的中点，则向量AD在BC上的投影为.15.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且23,3sinsin3cossinbCAAB，则AC边上的高的最大值为.16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}na满足，222cos2nna，*nN，等差数列{}nb满足112ab，22ab.（1）求nb；（2）记212122nnnnncabab，求nc；（3）求数列{}nnab前2n项的和2nS.-4-18.（本题满分12分）某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.抛掷该玩具一次，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（记能写出整数的平方形式的数，如9=32,9是完全平方数）”（1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：①甲抛掷一次，若事件A发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A不发生，则甲得0分；②乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分；（ⅰ）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望；（ⅱ）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；（2）抛掷该玩具一次，记事件B=“向上一面的点数不超过112kk”，若事件A与B相互独立，试求出所有的整数.k19.（本题满分12分）在三棱柱111ABCABC中，2ACBC，120ACB°，D为11AB的中点.（1）证明：1//AC平面1BCD；（2）若11AAAC，点1A在平面ABC的射影在AC上，且BC与平面1BCD所成角的正弦值为155，求三棱柱111ABCABC的高.20.（本题满分12分）已知抛物线2:4Cyx，直线:1.lx.-5-（1）若曲线C上存在一点Q,它到l的距离与到坐标原点的距离相等，求Q的坐标；（2）过直线l上任一点P作抛物线的两条切线，切点记为A,B，求证：直线AB过定点.21.（本题满分12分）已知函数1ln.fxxaxbx（1）若函数2gxfxx为减函数，求a的取值范围；（2）若0fx恒成立，证明：1.ab请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系已知曲线1C的参数方程为cossinxayb（0ab，为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为(0)rr.（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；（2）若bra，求由两曲线1C与2C交点围成的四边形面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式||2xxmm.（1）当0m时，求该不等式的解集；（2）当[2,3]x时，该不等式恒成立，求m的取值范围.-6--7--8--9--10--11--12--13--14-