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第二节动量动量守恒定律1．理解冲量和动量的概念．2．理解动量、动量的变化及冲量的矢量性，会计算一维的动量变化．3．理解动量定理．4．.理解动量守恒定律及其表达式和适用条件，会用它来解析现象.拿鸡蛋碰石头的结果必然是鸡蛋粉身碎骨，那你是否能提出一个有效的设计方案，让石头同鸡蛋相碰以后鸡蛋仍然完好无损？一只鸟也可将高速飞行的飞机的玻璃撞碎，为什么小小的飞禽能撞碎庞大的飞机呢？物体碰撞时相互作用力的大小，究竟与什么因素有关呢？一、动量及其改变1．冲量(I)：物体受到的________和____________的乘积叫做冲量．2．动量(p)：(1)运动物体的________和它的________的乘积叫做物体的动量．(2)动量是________量，它的方向和____________相同．在国际单位制中，动量的单位是___________，符号是kg·m·s－1.力的作用时间力千克米每秒质量速度矢速度的方向3．动量定理：(1)内容：物体_________的冲量等于物体的_______变化．(2)动量定理公式：___________.二、一维碰撞中的动量守恒定律1．系统：当研究两个物体相互碰撞时，可以把具有相互作用的两个物体称为系统．2．外力：系统外部的其他物体对系统的作用力叫做外力．3．动量守恒定律：所受合外力动量Ft＝mvt－mv0(1)内容：物体在碰撞时，如果系统________或者所________________，则系统的总动量保持不变．这就是动量守恒定律．(2)公式：____________________________.(3)动量守恒定律并不限于两个物体的相互作用，一个系统里可以包括任意数目的物体，只要整个系统受到的合外力等于零，系统的总动量就守恒．m1v1＋m2v2＝m1v1＋m2v2不受外力受外力的和为零动量的理解运动物体的质量与它的速度的乘积，叫做物体的动量．表达式p＝mv，单位kg·m/s,读作“千克米每秒”．动量是状态量，包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性．速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动．显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念．动量是矢量，它的方向与速度方向一致．用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致．动量与动能是不同性质的物理量，动量是矢量，动能是标量．(双选）下列关于动量的说法正确的是()A．质量大的物体的动量一定大B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变D．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变解析：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量，动量定义式p＝mv，m大p不一定大，故选项A错误．动量是矢量，它的方向与速度方向一致，故选项B错误，由动量定义式p=mv可知v大小变化，动量变化，选项C正确.一个物体的运动状态变化，它的速度发生变化，所以动量一定改变，选项D正确．答案：CD课堂训练1．（双选）下列关于动量的说法中，正确的是()A．速度大的物体，它的动量不一定大B．动量大的物体，它的速度不一定大C．只要物体速度大小不变，则物体的动量也保持不变D．竖直上抛的物体(不计空气阻力)经过空中同一点时动量一定相同解析：动量的大小由质量和速度的乘积决定，即p＝mv，故A、B两项正确；动量是矢量，其方向与速度方向相同，竖直上抛的物体两次经过同一点，方向相反，故C、D两项错误．答案：AB冲量的理解物体受到的力和力的作用时间的乘积叫做冲量．表达式I＝Ft，单位N·s.冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应．冲量是矢量，它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)．如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同．高中阶段只要求会用I＝Ft计算恒力的冲量．对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求解．要注意的是冲量和功不同．恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量．下面对冲量的描述正确的是()A．物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大B．力F的方向与位移的方向垂直时，则力F的冲量为零C．不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同D．只要力的大小恒定，其冲量就等于力与时间的乘积解析：力的冲量是表述力的时间累积效果的，而冲力是一种短暂的、变化的作用力，前者是过程量，冲力很大，由于时间不确定，冲量不一定大，所以A不正确．当F的方向与位移的方向垂直时，则力的功为零，但冲量与力的位移的夹角无关，力的冲量不为零．I＝Ft的F为恒定的力，也可理解为方向不变的力在时间t内的平均力，如果力的方向变，则不能用Ft表示，故B、D也是错误的．答案：C2．把质量为10kg的物体放在光滑的水平面上，如右下图所示，在与水平方向成53°的大小为10N的力F作用下从静止开始运动，在2s内力F对物体的冲量为多少？在2s内合外力的冲量是多少？课堂训练解析：首先对物体进行受力分析：与水平方向成53°的拉力F，竖直向下的重力G、竖直向上的支持力N.由冲量定义可知，力F的冲量为：IF＝F·t＝10×2＝10(N·s)因为在竖直方向上，力F的分量Fsin53°，重力G，支持力N的合力为零，合力的冲量也为零．所以，物体所受的合外力的冲量就等干力F在水平方向上的分力的冲量．所以I合＝Fcos53°·t＝10×0.6×2(N·s)＝12N·s.动量的变化量和动量定理若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则Δp＝p′－p为物体在该过程中的动量变化量．动量变化Δp是矢量．方向与速度变化量Δv相同．一般情况下Δp＝mΔv＝mv2－mv1为矢量差．物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化叫做动量定理，即I＝Δp.动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度．这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)．动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系．现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F＝(牛顿第二定律的动量形式)．动量定理的表达式是矢量式．在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正．用动量概念表示牛顿第二定律(过程推导)假设一个物体在恒定的合外力作用下，做匀变速直线运动，在t时刻初速度为v，在t′时刻的末速度为v′，试推导合外力的表达式．ΔpΔt推导过程：如下图所示，由牛顿第二定律得，物体的加速度a＝v′－vt′－t合力F＝ma＝mv′－vt′－t＝mv′－mvt′－t＝p′－pt′－t由于Δp＝p′－p，Δt＝t′－t所以，F＝ΔpΔt(1)结论：物体所受合外力等于物体动量的变化率．这就是牛顿第二定律的另一种表达式．[说明：将(1)式写成mv′－mv＝F(t′－t)(2)物理学中把力F与作用时间的乘积，称为力的冲量，记为I，即I＝F(t′－t)单位：N·s，读作“牛顿秒”．将(2)式写成p′－p＝I(3)(3)式表明，物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量，这个结论叫做动量定理．]质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里．求：(1)沙对小球的平均阻力F；(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I.解析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C.(1)在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1＋t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：mg(t1＋t2)－Ft2＝0，解得：F＝.mg()t1＋t2t2(2)仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量(已包括重力冲量在内)，以竖直向下为正方向，有：mgt1－I＝0∴I＝mgt1.课堂训练3.（2012·天津卷）质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为__________kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为______N（取g=10m/s2）.解析：取竖直向上为正方向，则初动量方向为负、:答案：212动量守恒定律及条件合力系统不受外力或者所受外力的和为零，则系统的总动量保持不变．这就是动量守恒定律．即：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′系统内各个物体的动量虽然可以互相传递、转移，但系统总动量不变．这里的守恒是转换过程中的守恒，由于系统内部的某一物体因受内力的冲量会引起该物体的动量变化，所以当相互作用的物体系统的动量守恒时，绝不能认为系统内的每一个物体动量都守恒．动量守恒定律适用条件(具备下列条件之一)：1．系统不受外力．2．系统所受合外力为零．3．系统某一方向不受外力或者某一方向外力的合力为零．4．系统内力远远大于外力．动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，它既适用于宏观、低速的物体，也适用于微观、高速的物体．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒解析：若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒．而在子弹射入木块时，存在剧烈的摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒．若分阶段研究，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒．物理规律总是在一定条件下得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件．答案：B课堂训练4．放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中错误的是()A．两手同时放开后，两车的总动量为零B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右D．两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒解析：把两车(含轻弹簧)作为一系统，当同时放开时，系统的总动量为零，由于系统受到的合外力为零，动量守恒，故两手同时放开后，两车的总动量为零，选项A正确．先放开右手，右边物体在弹簧弹力的作用向右运动，再放开左手，系统的动量守恒，两车的总动量向右，选项B正确．同理分析，选项C错误．两手同时放开，系统受到的合外力为零，两车总动量守恒；两手放开有先后，只有两手都放开后才守恒，所以在整个过程中两车总动量不守恒，选项D正确．答案：C1．关于动量，以下说法正确的是()A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化B．摆球每次经过最低点时的动量均相同C．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变D．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比基础达标解析：做匀速圆周运动的物体速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A错；单摆的摆球相邻两次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C错；平抛运动物体在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mvy＝mgt，故D正确．答案：D2.关于物体动量和冲量的说法不正确的是()A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C．物体动量变化量的方向，就是它所受合外力的冲量方向D．物体所受