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12.3角的平分线的性质（第2课时）倍速课时学练1.前面我们学习了角的平分线的性质，你能复述吗？它有什么作用？知识回顾2.你能总结画角平分线的方法吗？倍速课时学练角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD＝PE用数学语言表述：倍速课时学练挑战自我在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA倍速课时学练如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）思考S倍速课时学练我们知道，角的平分线上的点到角的两边距离相等，那么，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？探究利用三角形全等，可以得到：到角的两边距离相等的点在角的平分线上自己证一证。根据此结论，你知道集贸市场建在何处吗？倍速课时学练已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上倍速课时学练到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE结论倍速课时学练ANBCPM知识应用例如图，△ABC的角的平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？倍速课时学练巩固练习如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.CABDEP想一想，点P在∠A的平分线上吗？倍速课时学练如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上倍速课时学练小结：用角的平分线的性质可证两条线段相等；用本节所学知识可判定一个点是否在一个角的平分线上。倍速课时学练利用结论，解决问题练一练1.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?倍速课时学练拓展与延伸2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有().A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。倍速课时学练拓展与延伸3.已知:BD⊥AM于D,CE⊥AN于E,BD,CE相交于点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA倍速课时学练思考：如图，∠B=∠C=90°,E是BC中点，DE平分∠ADC。求证：AE是∠DAB的平分线。ABCDE倍速课时学练