高超声速飞行器的建模与仿真

研究生课程论文(2009-2010学年第一学期)高超声速飞行器的建模与控制器设计研究生：王任周晓涛黄雷提交日期：2010年3月2日研究生签名：学号200920113907200920113945200920113884学院自动化科学与工程学院课程编号S0811040课程名称线性系统理论与设计I学位类别硕士任课教师苏为洲教授教师评语：成绩评定：分任课教师签名：年月日1高超声速飞行器的建模与控制器设计王任周晓涛黄雷摘要：本文以通用高超声速飞行器纵向模型为研究对象，并针对线性化模型，分别采用极点配置、LQR以及H三种方法设计控制器以改善系统的性能。通过比较所设计反馈系统之间的调节性能和抗干扰性能，总结了三种控制方案各自的优点和缺点。关键词：高超声速飞行器；极点配置；LQR控制；H控制Abstract：Thispaperusegeneralhypersonicvehiclelongitudinalmodelasresearchobject,andforthelinearizationmodel,thepaperusethreewaystodesignthecontrollerinordertoimprovetheperformanceofthesystem,thatispoleplacement,LQRandHrespectively.Bycomparingtheregulationperformanceandanti-jammingperformanceofthefeedbacksystemdesigned,wesummarizetheadvantagesanddisadvantagesofthethreekindsofcontroltheories.Keywords:hypersonicvehiclemodel;poleplacement;LQRcontrol;Hcontrol11引言高超声速飞行器是指飞行马赫数大于5的飞行器，它是一种近空间飞行器。“近空间”可简单理解为：现有飞机飞行的最高高度（约20Km）和卫星运行轨道的最低高度（约100Km）间的空域。近空间飞行器可定性描述为：能持久稳定运行于近空间执行特定任务的各种飞行器。近空间飞行器的发展涉及国家安全与和平利用空间，是目前国际竞相争夺空间技术的焦点之一，是综合国力的体现。近空间飞行器的出现将促生新的作战样式，改写联合作战理论，并对未来技术局部战争产生重大影响。高超声速飞行器与常规的飞行器相比其整体布局采用机身发动机一体化设计，这使得各个子系统之间具有更强的耦合性和非线性。为了满足高超声速飞行器在复杂的飞行条件下仍然拥有稳定的飞行性能和良好的飞行品质，必须采用全新的控制手段。本文主要对高超声速飞行器模型进行分析，采用极点配置方法、LQR控制与H控制三种方法设计控制器，并比较反馈系统之间的调节性能和抗干扰性能。2系统建模与模型分析2.1系统建模本文考虑的超高声速通用非线性纵向模型为简化需要，必须对飞行器本身和飞行环境做一些适当的假设，不失一般性，假设(1)高超声速飞行器为理想的刚体，即不考虑机翼等的弹性自由度；(2)质心位置，转动惯量是质量的函数，质心位置始终在机体轴纵轴变动；(3)飞行器中心和参考力矩中心在机体X轴上；(4)假设飞行器布局是对称的，也即惯性积xyI，xzI，yzI恒为零；2(5)忽略操纵面的转动惯量和发动机推力安装角。各力作用于刚体中心如图2.1所示：图2.1通用高超声速飞行器的纵向模型分析在高超声速飞行器纵向运动的建模过程中，假设推力方向沿发动机轴线，与机身轴线平行；基于万有引力定律，牛顿第二定律，圆周运动理论和刚体旋转的微分方程式；以节流阀开度，升降舵偏角e为输入，并选定飞行的状态变量ThqVx][分别为高超声速飞行器的飞行速度、航迹角、迎角、俯仰角速度以及飞行高度。高声速飞行器纵向动力学模型的非线性方程组可以按照其受力情况在速度坐标系上描述为:sin)(cos2hRmDTVE(2.1)coscos)(sin2hRVhRVmVTLEE(2.2)q(2.3)yyyyIMq(2.4)sinVh(2.5)3上述方程式组中的符号意义如下表所示：符号意义描述DCLC)(qCM)(MC)(eMCTCcDhyyILMmqERSTV0e声速牵引系数（阻力系数）升力系数俯仰力矩系数迎角力矩系数升降舵力矩系数推力系数平均空气动力弦阻力高度转动惯量升力马赫数飞行器质量倾斜率地球半径参考面（基准面）推力飞行速度迎角在指定区域条件下的迎角节流阀开度航迹角升降舵偏角螺旋角万有引力常数空气密度yyIm分别表示地球引力常量、飞行器质量，转动惯量；T,L,D分别为推力、升力、阻力。相应表达式分别为：TSCvT221，LSCvL221，DSCvD221。yyM4为俯仰力矩，其表达式为)]()()([212qCCCcSVMMMMyy。其中)(MC,)(eMC,)(qCM分别为迎角力矩系数，升降舵力矩系数，俯仰力矩系数。各气动力系数及力矩系数为)(0292.0)()23.00053.00021.0()37.1025.0(2)()0.10.1200.2()06.0(10)(1,)15.00.1()/0.170.1(])(0.1640.1[0.381,)15.00.1()/0.170.1(])(0.1640.1[0.38)0.1054.00012.0()0.215.10.171(0082.0)91.1493.0(22422223/eeMMMMTDLCMqVcqCeCMoMoCMMCMC(2.6)其中，e分别为节流阀开度，升降舵偏角。由于高超声速飞行器的飞行和推进系统之间采用一体化设计，该设计方法引起的耦合作用对飞行动态特性和发动机动态特性都有影响，而重点在于飞行控制，故只考虑发动机对飞行动态特性的影响。给定飞行条件下的平衡处各状态的输入值（smV/6.4525，deg0，deg9780.0，sqdeg/0，kmh30，15662.0，deg2389.0e），在上述平衡点进行小扰动线性化处理，可得高超声速飞行器纵向线性模型为DuCxyBuAxx(2.7)00000010000/4443412523212523211513211VaaaaaaaaaaaraA，00000042212111bbbbB5其中，yyMqyyMyyMVMhhLLhLaDVLVLDhhDDhVDDVDVDIVScCaIVScCaIVSVCCamVTVrrVmSVCCamVTmSVCCamVTVrrSCCCaTmSVCCamTmVSCCamTmVSVCCa2/2/2/2/sin/2/2//sin2/)/(sin//1tancos2//cos2/tan/cos2/22442434132242322121521311yyIMbmVTbmTb//sin/cos422111由于高超声速飞行器控制系统主要包括飞行速度控制和飞行高度控制两部分，故输出设定为两个变量，所以ThqVx][，Teu][,ThVy][。参考文献[1][2]中的数据，得出相应系统矩阵为0006.4525106645.10076265.078031.00106167.1108625.51086872.00107346.9108625.50086872.00107346.9102784.50641.169688.9104225.116151071072213A006619.300101181.60101181.60219.1655B，1000000001C，]0[D2.1系统模型分析从高超声速飞行器纵向运动方程中的状态来看，可以将5个状态分成快慢不同的变量。转动角速度矢量如俯仰角速率q，由于该变量变化快，故称之为快变量，6快变量时为增加飞行器转动阻尼所必须的；姿态矢量如迎角是慢变量，它的产生是由角速度矢量经过一次积分形成的，该状态变量时大迎角机动控制和稳定所必需的；速度矢量如飞行速度V比姿态矢量还慢称之为较慢变量，因为它的产生是由推力和相对于速度轴的姿态矢量产生的法向力和侧向力经一次积分后形成的，该状态时控制飞行轨迹所必须的。根据式(2.7)中的系统矩阵A，用Matlab可求出开环系统的5个特征根为：96494.0，80181.0，i0026667.0102006.16，i0026667.0102006.16，14106498.6。可知系统存在一个正实数的极点，该极点对应的模态为短周期模态，对应的状态为快变量，此极点说明高超声速飞行器纵向模型是不稳定的，这样设计的目的是为了提高飞行机动性能。高超声速飞行器在低速飞行时，开环特性是稳定的，但随着马赫数的增加，开环特性趋于不稳定。事实证明，马赫数越高，不稳定极点个数有增加的趋势。同时系统存在一个几乎和原点重合的极点，该极点对应状态量h，这表明高度的变化引起的空气密度和静压的变化较小。此外，系统还存在一对很特殊的极点，这对极点非常靠近虚轴，该类极点对应慢变状态，对应的模态为长周期模态，表明高超声速飞行器具有一种缓慢的飞行航迹振荡特性。由于高超声速飞行器纵向模型是不稳定的系统，若不对其进行控制，系统则毫无意义，必须要设计控制器使其稳定且有较好的性能。3极点配置设计3.1极点配置理论依据控制系统的性能主要取决于系统极点的位置，它包含了系统的稳定性、周期、阻尼等动态特性信息。作为系统性能指标的一种形式，往往是给出一组期望极点。而极点配置就是对于给定对象的状态模型，通过选择状态反馈矩阵，使闭环系统的极点配置到期望的极点位置上，以便获得所需要的较好的动态性能。7s1bckAyru+x+-x图3.1状态反馈控制框图引入状态反馈后，该系统的控制信号为Kxru，其中r为系统的参考指令输入，则闭环系统的状态方程为CxyBrxBKAx)((3.1)系统的可控性取决于状态方程(2.7)中的(A,B)矩阵，定义可控性矩阵BAABATnC1，若该阵满秩，则称系统是完全可控的。系统的可观测性取决于状态方程中的(A,C)矩阵，定义可观测性矩阵TnOCACACT1，若该阵满秩，则称系统是完全可观的。经Matlab计算可得5)(CTrank，5)(OTrank，这就表明该系统是完全能控能观的，故可以任意配置极点。(相关Matlab程序见附录)3.2极点配置设计与仿真一般来说，要系统稳定，则全部闭环极点均应在S平面左半部；要系统的快速性好，则闭环极点均应远离虚轴，以便使各个分量衰减得越快；若要系统的平稳性好，则共轭复数极点应为于45的等阻尼线上，角度越大，超调量越大；离虚轴最近的闭环极点对系统的动态性能影响最大，起决定作用。但是期望极点8的选取也不能只考虑到响应速度而忽略其他性能指标，故只能做一个折衷的考虑。据上所述，选取期望极点为]16331718[ip，这样主导极点就是i33。相应状态反馈矩阵K为5991.38785.105445.1385.73520224.00841.00577.03365.08726.730485