2012年高一数学新课程教学课件：3.1《正整数指数函数》(北师大版必修1)

1第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数2你知道如何计算利息吗？引入新课3印度舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨•班•达依尔，并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒为止。并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆人。”国王认为这位大臣的要求不算多，就爽快地答应了。国王叫人抬来麦子并按这位大臣的要求，在棋国际象棋发明者的奖励4盘的小格内摆放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两粒，第三格内放四粒……还没摆到第二十格，一袋麦子已经用光了。国王这才发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺，这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？5国际象棋发明者的奖励61.了解正整数指数函数的概念3.领会数形结合、分类讨论等数学思想方法2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们的特征7函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？81、某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个，……一直分裂下去（1）用列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数问题探究分裂次数（n）12345678细胞个数（y）2481632641282569(2)用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系：n10（3）写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数细胞个数y与分裂次数n的关系为：2(N)nyn用科学计算器算得15232768202104857611２．电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。臭氧含量Q近似满足0QQ0.9975t,其中0Q是臭氧的初始量，t是时间(年)。设0Q=1.(1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q.(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化。(3)试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少小？12204060801000.99750.95120.99750.90470.99750.86050.99750.81850.99750.7786,4,6,8,1Q（1）用科学计算器可算得，经过2000000年后，臭氧解含量:分别是：13（2）每隔20年臭氧含量Q的变化，它的图像也是由一些孤立的点组成；(3)通过计算和看图可以知道，随着时间的增加，臭氧的含量在逐渐减少.142ny0.9975ty分析这两个函数的异同：15一般地，函数(0,1,N)xyaaax叫做正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N.如增长问题、复利问题、质量浓度问题.16例1：下列函数是正整数指数函数的是？212xy113()2xy72*3xy42(1)xya18()12xy21xy6(3)xy54xyxN17例某地现有森林面积为1000hm2,每年增长5%，经过(N)xx年，森林面积为yhm2，写出,xy间的函数关系式，并求出经过5年后，森林的面积.18解：y与x之间的函数关系式为1000(15%)(N)xyx经过5年，森林的面积为521000(15%)1276.28(hm).19x-2-101２y421１／２１／４函数在定义域上为减函数.1.画出函数1()(N)2xyx的图像，并说明函数的单调性．20２．一种产品的年产量原来是10000件，今后计划使年产量每年比上一年增加%p，写出年产量随年数变化的函数关系式．10000(1%)(N)xypx211.正整数指数函数的概念2.会画简单正整数指数函数的图像并能分析其简单性质.