2012年高一数学新课程教学课件：3.2.1《指数概念的扩充》(北师大版必修1).ppt100715

1§2指数扩充及其运算性质2.1指数概念的扩充21.理解分数指数幂的概念.3.培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透转化的数学思想.2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.3细胞分裂中的正整数指数幂引入新课40(0)aa1na-=1(0)naamnaamna+()mna=mnanabnnab复习：5上述运算性质的范围？如臭氧含量Q与时间t存在指数关系，当t是半年时，或15年零3个月时，即指数是分数时，情况又怎么样？不一定是整数大气中的臭氧含量还有多少呢?6给定正实数a，对于任意给定的整数,mn（,mn互素），存在唯一的正实数b，使得nmba=，我们把b叫做a的mn次幂，记作mnba=分数指数幂7例1.把下列各式中的b（b＞0）写成分数指数幂的形式：（1）5b32;=；（2）45b3;=；（3）5n3mb(m,nN).解：（1）15b32=;（2）54b3=;（3）3m5nbp-=(m,nN)8例2.计算（1）1327；（2）324．解：（１）因为3327=，所以13273=；（２）因为2384=，所以3248=．9(0)mnmnaaa=有时我们把正分数指数幂写成根式形式，即例如,128822==，232327279==10mnm1naa(a0,m,nN,n1)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，即11例３.把下列各式写成分数指数幂的形式：（1）52(0)aa；（2）(0)bb；（3）34(0)cc解：（１）2525aa=；（２）12bb=（３）3344cc=12分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是111(0).mnnnnaaaaa规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义;根式与分数指数幂是可以互化的;13思考：无理指数幂有意义吗？14的过剩近似值的过剩近似值1.531.62277660…1.4226.30267991…1.41526.00159563…1.414325.95971976…1.4142225.9549382521021.51.421.4151.41431.4142210,10,10,10,10,...15的不足近似值的不足近似值25.11886431…1.425.70395782…1.4125.94179362…1.41425.95374300…1.414225.95434062…1.41421……1.41.411.4141.41421.4142110,10,10,10,10,...2210161.41.411.4141.414221.41431.4151.421.510101010...10...10101010210是一个实数1711a=和1(0)aaaaa-=指数扩大到了全体实数注意：指数幂a中，a一定大于０，a也大于０18１.把下列各式中的b写成分数指数幂的形式：（1）532;b-=；（2）453;b-=；（3）2n3mb(m,nN).解：（1）15b32-=;（2）54b3-=;（3）3m2nbp-=(m,nN)2.计算：（1）138;-（2）2327.-解：（1）12（2）1919基础自测1.已知a则化简的结果是（）A.B.C.D.解析,4142)14(a14a14aa41a41.41)41()41()14(212244aaaaC202.下列等式中一定成立的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析4462323242)(;)(332263;aa.)(,)(,;)(,)(,;44446336633332323023023220222022266442223aaaA21下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的有——（只填正确的序号）。1122263314343333441),(0);2),(0)13),(0);4),(0);5),(0,0)()1()xxxyxxxxyxyyxxxyxyx221.指数幂的运算性质适用于实数指数幂.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.