Prony方法在电力系统中的应用

Prony方法在电力系统中的应用王宇庭安军05.7.31prony方法概述•PRONY变换是1789年由PRONY男爵在调和函数的基础上提出的一种数学变换法,它采用线性方程组来求解非线性问题,比现在广泛应用的傅里叶变换方法早提出了100余年。由于PRONY变换是利用阻尼谐波对信号进行分解,因此其运算量大,也只有在计算机技术高度发展的今天,才能得以应用。•PRONY变换公式为式中:为振幅;为相位;为有阻尼固有频率;为系统阻尼（吸收系数）;P为阻尼正弦分量的个数。)cos()(2/1kkdtpkkteAtxkkAkkdk与傅氏变换的区别•该式与傅氏变换的形式非常相似,当,且为已知的确定基波频率时,即为傅氏变换(也就是说,傅氏变换是PRONY变换的一个特例)。恰恰是系统阻尼和频率使它区别于傅氏变换,成为一种非线性的多维滤波方法。Prony分解的波形为阻尼谐波，傅氏变换分解的是简谐波。00dk傅里叶算法，小波的缺点•传统的信号谱分析方法如傅里叶算法，短时傅里叶算法等，基本只能分析稳定信号。而对动态数据无能为力。小波分析适合于分析信号的奇异点，但是分析振荡问题时还存在难于选择小波基和结果精度差等局限。prony方法的优点:随着计算机技术的不断发展，prony方法得到越来越多的应用。相对于其他几种分析方法，随着计算机技术的不断发展，prony方法得到越来越多的应用。相对于其他几种分析方法，prony方法有以下优点:•prony方法可直接求得信号的频率,衰减,幅值和相位,而无需从频域响应来求,计算量大为减少。可直接得到系统中主导特征根及其传递函数留数等信息，这样就可用一个最优的系统降阶模型来逼近原系统。•prony方法采用最小二乘意义上的拟合，有利于消除测量过程中的噪声影响。•利用prony分析的现场实测数据比小扰动分析得到的数据更准确。•Prony分析不同于以往的单机设计，在辨识传递函数时，它考虑的整个系统的影响，对控制器的协调有参考价值。:•prony方法可直接求得信号的频率,衰减,幅值和相位,而无需从频域响应来求,计算量大为减少。可直接得到系统中主导特征根及其传递函数留数等信息，这样就可用一个最优的系统降阶模型来逼近原系统。•prony方法采用最小二乘意义上的拟合，有利于消除测量过程中的噪声影响。•利用prony分析的现场实测数据比小扰动分析得到的数据更准确。•Prony分析不同于以往的单机设计，在辨识传递函数时，它考虑的整个系统的影响，对控制器的协调有参考价值。Prony在电力系统中的应用：•电力系统低频振荡的研究•电力系统负荷动态模型辨识•电力系统阻尼控制•电力系统暂态变量分析为什么用prony算法•对于线形时不变线性系统，传递函数：当即为冲击信号时，有时域响应：niiisRsG1)()()(sGsUsY1)(sU)()(sGsY)cos()(2/1kkdtpkkteAtyk•这和prony模型的形式是相同的，这样，系统状态方程参数的辨识就转化为prony模型参数的辨识。然而，实际系统的各种模式并非同时“可观测”，辨识得到的系统仅仅是在此种特定激励下，原系统的低价等值模型。Prony辨识本身是要求输入为冲击信号的，又有人提出了改进prony算法，在输入为典型信号的情况下（如单位阶跃），也可估计系统的参数。05101520253035404550-0.2-0.15-0.1-0.0500.05hh5h605101520253035404550-0.2-0.15-0.1-0.0500.05hh5h605101520253035404550-0.2-0.15-0.1-0.0500.05hh7h8111116912.011128.0)3564.06747.0(10953.00336.0)3564.06747.0(10953.00336.0)925.0041.0(10005.00025.0)925.0041.0(10005.00025.0)(zziiziiziiziizH仿真算例：选取3机系统，计算7-8联络线的功率传输极限。7-8联络线传输有功分别为p1=0.76186,p2=0.89664,p3=1.0096，作三次三相短路仿真（8母线0s发生三相短路,0.2s故障切除），选取7作为观测点。得到各点的电压响应。（8#发生三相短路）GGG287931465020406080100120140160180-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.05hh4h5h6h7h8P1=0.76186时,•6阶等价：•R=•-0.0012-0.0010i•-0.0012+0.0010i•-0.0349+0.2470i•-0.0349-0.2470i•-0.1286•-0.0000-0.0000i•-0.0000+0.0000i•P=•0.9207+0.3050i•0.9207-0.3050i•0.9453+0.0728i•0.9453-0.0728i•0.8774•-0.6782+0.5310i•-0.6782-0.5310i-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810.90.80.70.60.50.40.30.20.1/T0.9/T0.8/T0.7/T0.6/T0.5/T0.4/T0.3/T0.2/T0.1/T/T0.9/T0.8/T0.7/T0.6/T0.5/T0.4/T0.3/T0.2/T0.1/TPole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810.160.340.50.640.760.860.940.9850.160.340.50.640.760.860.940.9850.020.040.060.080.10.120.140.020.040.060.080.10.120.14P=0.89664时：020406080100120140160180-0.2-0.15-0.1-0.0500.05hh4h5h6h7h8•6阶等价：R=•0.0014+0.0002i•0.0014-0.0002i•-0.0634+0.1500i•-0.0634-0.1500i•0.0000-0.0000i•0.0000+0.0000i•-0.0207•P=•0.9374+0.3180i•0.9374-0.3180i•0.9346+0.0813i•0.9346-0.0813i•-0.7369+0.4370i•-0.7369-0.4370i•0.7648Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810.160.340.50.640.760.860.940.9850.160.340.50.640.760.860.940.9850.020.040.060.080.10.120.140.020.040.060.080.10.120.14P=1.0096020406080100120140160180-0.12-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.02hh4h5h6h7h8•R=•0.0012+0.0038i•0.0012-0.0038i•-0.0377+0.0998i•-0.0377-0.0998i•-0.0000+0.0000i•-0.0000-0.0000i•-0.0227•P=•0.9386+0.3202i•0.9386-0.3202i•0.9131+0.0849i•0.9131-0.0849i•-0.7206+0.3637i•-0.7206-0.3637i•0.7887Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810.160.340.50.640.760.860.940.9850.160.340.50.640.760.860.940.9850.20.40.60.810.20.40.60.81•模式1•P1=0.9207+0.3050i=0.9407•P2=0.9374+0.3180i=0.9798•P3=0.9386+0.3202i=0.9835•远离原点0.80.820.840.860.880.90.920.940.960.9810.20.250.30.350.40.450.50.1/Tdata1data2data3data4123•模式2•P1=0.9453+0.0728i=0.8989•P2=0.9346+0.0813i=0.8801•P3=0.9131+0.0849i=0.8410•渐进原点0.80.820.840.860.880.90.920.940.960.98100.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2data1data2data3123•模式3：•P1=(0.877,0),•P2=(0.765,0)•P3(0.789,0)•规律性不好•模式4•P1=-0.6782+0.5310i•P2=-0.7369+0.4370i•P3=-0.7206+0.3637i•靠近原点。-1-0.95-0.9-0.85-0.8-0.75-0.7-0.65-0.60.30.350.40.450.50.550.60.650.9/T0.8/Tdata1data2data3123