万有引力定律的应用

3.3万有引力定律的应用川兴中学：周贵欢迎各位评委老师莅临指导！回顾所学内容2mvFr2Fmr22()FmrT2MmFGr(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？(3)重力和万有引力的关系？θFnRMGmwrF引讨论:地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。因此,重力是万有引力的一个分力。阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？“给我一个支点，我可以撬动球。”那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？答案是:否定的.一、称量地球的质量地球的质量不可能用天平称量.但是万有引力定律是否能给予我们提供帮助呢?一、称量地球的质量若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。M＝2gRG其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。2RmMGmg亨利·卡文迪许一、生平简介卡文迪许(HenryCavendish,1731.10.10.～1810.3.10.)英国化学家、物理学家。他的实验研究持续达50年之久。二、主要科学贡献推算地球质量和密度：卡文迪许测量地球的密度是从求牛顿的万有引力定律中的常数着手，再推算出地球密度。他的指导思想极其简单，用两个大铅球使它们接近两个小球。从悬挂小球的金属丝的扭转角度，测出这些球之间的相互引力。根据万有引力定律，可求出常数G。根据卡文迪许的多次实验，测算出地球的平均密度是水密度的5.481倍（现在的数值为5.517，误差为14%左右），并确定了万有引力常数,计算出了地球的质量。被誉为第一个称量地球的人。卡文迪许验证万有引力定律的实验采用自己设计的“扭秤”为工具，后人称为著名的“卡文迪许实验”。例1宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为r，你能求解出该星球的质量吗？2rMmGmgGgrM222221thggth222GthrM解：得得二、天体质量的计算1、地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？思考：应用万有引力定律可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢?分析问题：近似地球实际轨道是椭圆，通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动万有引力理论的成就2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？2MmFGrrMmF地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的。思考：创设情境大胆猜想1、若已知地球绕太阳做匀速圆周运动的线速度V和轨道半径r3、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r2、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的角速度ω和轨道半径r求太阳质量M（地球质量为m）GrvmrMm22GrvM2=rTmrmMG22)2(2324GTrMrmrMmG22GrM32注意：只可求出中心天体的质量，求不出环绕天体的质量!二、计算天体的质量思维扩展计算地球的质量，除了一开始的方法外，还可以怎么求？借助于月球，那么需要知道哪些量？月球绕地球运行的周期T=27.3天，月球与地球的平均距离r=3.84×108mM=5.98×1024kgrTmrMmG22)2(2324GTrM三、计算天体的密度334RV若环绕天体m接近中心天体M表面飞行则密度多少？33GTr=R例：已知地球的一颗人造卫星的运行周期为T、轨道半径为r，地球的半径R，求地球密度？{VM　ρ3333RGTrrTmrMmG2222324GTrM四、发现未知天体预见并发现未知行星,是万有引力理论威力和价值的最生动例证.在1781年发现的第七个行星—天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行星—海王星.海王星海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的.海王星的发现英国的亚当斯和法国的勒维耶海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在．在预言提出之后，1930年，汤博发现了太阳系的后来曾经被称为第九大行星的冥王星冥王星和它的卫星美国宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）与它的卫星的画面冥王星与彗星行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”。冥王星为什么会被“降级”？四、发现未知天体海王星的发现和1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律正确预言了哈雷彗星的回归最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯·劳厄说：“没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……”总结回顾1.中心天体质量的计算，一般有两条思路：(2)环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供(1)地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力2RmMGmgnFF引rTmrmrMmG222)2(2.发现未知天体M＝2gRG下课！