(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第23课 变化率与导数、导数的计算课件 文

考纲要求1．导数的概念①了解导数概念的实际背景，②理解导数的几何意义．2．导数的运算①能根据导数的定义求yc，yx，2yx，1yx的导数．②能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．知识梳理1．导数的概念⑴)(xfy在0xx处的导数0()fx000()()limxfxxfxx．⑵导函数()fx0()()limxfxxfxx．2．导数的几何意义函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义是曲线)(xfy在点))(,(00xfx处的切线的斜率．3．常用的导数公式：C(C为常数)；()nx(*nN)；(sin)x；(cos)x；()xe；()xa；(ln)x；(log)ax．0nxn－1cosx－sinxaxlnaex1xlna1x4．常用的导数运算法则⑴)()()()(xvxuxvxu⑵)()()()()()(xvxuxvxuxvxu⑶)0)(()()()()()()()(2xvxvxvxuxvxuxvxu．1．（2012肇庆二模）曲线21()2fxx在点1(1,)2处的切线方程为（）A．2210xyB．2210xyC．2210xyD．2230xy基础自测【答案】C【解析】∵21()2fxx，∴()fxx，(1)1kf，∴切线方程为112yx，即2210xy．2．（2012汕头质检）设曲线2axy在点(1,)a处的切线与直线062yx平行，则a（）A．1B．12C．12D．1【答案】D【解析】∵236yxxp，设切点00(,)Pxx，∴2003200003613xxpxxpxx，解得001xp或032134xp．3．（2012湛江一模）若直线yx是曲线323yxxpx的切线，则实数p的值为（）A．1B．2C．134D．1或134【答案】A【解析】由2yax，点(1,)a在曲线2axy上，∴122xkya，解得1a．4．（2012东莞二模）曲线32yxx在横坐标为1的点处的切线为l，则点(3,2)P到直线l的距离为（）A．722B．922C．1122D．91010【答案】A【解析】∵223yx，∴2123(1)1xky．∴切线为l的方程为1(1)yx，即20xy．∴点(3,2)P到直线l的距离为3227222．【例1】设函数()fx在1x处可导，且(1)2f，求0(1)(1)limhfhfhh的值．典例剖析考点1导数的定义【解析】原式0(1)()()(1)limhfhfhfhfhh00(1)(1)(1)(1)limlimhhfhfffhhh(1)(1)4ff．【变式】设函数()fx在0x处可导，则xxfxxfx)()(lim000等于（）A．0()fxB．0()fxC．0()fxD．0()fx【答案】B【解析】原式0000[()]()lim()()xfxxfxfxx.【例2】求下列函数的导数：（1）2211()yxxxx；（2）lnxyex；（3）1cos1sinxyx．考点2导数的计算（2）()ln(ln)lnxxxxeyexexexx．（3）2(1cos)(1sin)(1cos)(1sin)(1sin)xxxxyx2(sin)(1sin)(1cos)cos(1sin)xxxxx2sincos1(1sin)xxx．【解析】（1）∵311yxx，∴2213yxx．【变式】求下列函数的导数：（1）2cos2sinxxxy；（2）(1)(2)yxxx；（3）1111yxx．（2）∵3232yxxx，∴2362yxx．（3）∵(1)(1)21(1)(1)xxyxxx，∴222(1)2(1)(1)xyxx．【解析】（1）xxxxxysin212cos2sin，111(sin)(sin)1cos222yxxxxx．考点3导数的几何意义【例3】已知曲线31yx．（1）求曲线在1x处的切线方程；（2）求曲线过点(1,0)的切线方程．【解析】（1）∵23yx，∴曲线在1x处的斜率213(1)3xky．∵1x时，0y，∴曲线在1x处的切线方程为3(1)yx，即330xy．(2)设过点(1,0)的切线与曲线相切于点00(,)xy，则切线的斜率为0203xxkyx，∴20003000311yxxyx，整理得32002310xx，∴200(1)(21)0xx，解得01x，或012x，∴所求的切线为330xy，或3430xy．【变式】（2012辽宁高考）已知,PQ为抛物线22xy上两点，点,PQ的横坐标分别为4,2，过,PQ分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（）A．1B．3C．4D．8【答案】C【解析】∵点,PQ的横坐标分别为4,2，代人抛物线方程得,PQ的纵坐标分别为8,2.由22xy，则212yx，∴yx，∴过点,PQ的抛物线的切线的斜率分别为4,2，∴过点,PQ的抛物线的切线方程分别为48,22,yxyx由4822yxyx，解得14xy．1．函数求导，一般是先化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错．2．求曲线的切线方程要注意：（1）要分清是“在某点处的切线”还是“过某点的切线”，（2）解决“过某点的切线”的步骤：①设切点的坐标；②求切点的坐标；③求得切线方程．归纳反思