正余弦函数的图像.ppt

新课导入生活中，各种各样的波无时无刻不在影响着我们，比如说发电机输出的电压波，说话的声音、我们爱听的音乐所形成的声波，以及微波炉、烤箱所发出的一些电磁波等等。实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或者y=cosx）叫做正弦函数（或者余弦函数），其定义域是R。通过简谐运动试验，得到简谐运动的图象，物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”，从而对“正弦曲线”或“余弦曲线”有一个直观的印象。掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线；掌握函数图象的变换过程。教学目标知识与能力2、根据关系，作出的图象；1、利用单位圆中的三角函数线来作出的图象，明确图象的形；y=sinx,xRÎπcosx=sin(x+)2y=cosx,xRÎ3、用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题。知识目标：能力目标：1、理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；2、理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法。采用不同的方法对函数图象进行变换。1、五点法做函数图象及有关问题；2、函数图象变换问题。教学重难点重点：难点：三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线ATyxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM一、复习引入作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线。35444，，xyPOA(1,0)TM34作的正弦线、余弦线、正切线。正弦线：MP余弦线：OM正切线：ATxyPOA(1,0)T正弦线：MP余弦线：OM正切线：ATM4作的正弦线、余弦线、正切线。xyPOA(1,0)T正弦线：MP余弦线：OM正切线：ATM54作的正弦线、余弦线、正切线。函数2,0,sinxxy图象的几何作法....利用三角函数线作三角函数图象作三角函数线得三角函数值，描点)sin,(xx,连线作如:3x3的正弦线,MP平移定点),(MPx几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx)。二、正、余弦函数图象1、几何法作正弦函数的图象：xyo1-12AB(B)(O1)O1y=sinx,x∈[0,2]232几何法作图(1)列表(2)描点(3)连线（光滑的曲线）2、描点法作正弦函数的图象：y=sinx,x∈[0,2]03622356764332531162012132120123211203232xsinx五点法作图xyo1-1-2-234因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,x∈R的图象只要将y=sinx,x∈[0,2π]的图象向左、向右平行移动即可得到。2余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到．)cos(cosxxy)2sin()](2sin[xx由于所以余弦函数Rxxy,cos与函数Rxxy),2sin(是同一个函数；3、作余弦函数曲线：y=cosx,x∈R余弦曲线y1-12o46246y=cosx,x∈Ry=sinx,x∈R余弦函数xy0yx0-11-1124624624246y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈R正弦曲线余弦曲线4、正弦函数、余弦函数的图象简图作法：(五点作图法)与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,()1,2((1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)；(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点).(2)描点(定出五个关键点)；oxy---11-32326567342335611262oxy---11-32326567342335611265、五点作图法的五个关键点例1:画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x∈[0,2π];列表描点作图xxsin1sinx101010210102232（2）y=-cosx,x∈[0,2π].解:（1）]2,0[,sin1xxy2223211xyo]2,0[,sinxxy（2）列表xxcosxcos02232211yo223x10-101-1010-1]2,0[,cosxxy]2,0[,cosxxy描点作图例2:画出函数y=1－sinx,x∈[0,2π]的简图.列表描点作图xxsin1sinx101010012102232解法一:（五点法作图）1sin,[0,2]yxx]2,0[,sinxxy2223211xyo解法二:（变换法作图）①先作出函数y=sinx的图像；②其次将函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx的图像；③最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移1个单位就是y=1-sinx的图像。例3：(1)作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图；(2)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图。解：(1)解：(2)y0xΠΠ/23Π/22Π-3213-1-2y0xΠ/2Π3Π/22Π-23-12412、决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据；3、作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现。1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；课堂小结l1M1Q2M(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线2Q---1--oxy---1121oA32326567342335611261P1M/1pyoxy---11---1--1o3232656734233561126正、余弦函数的图象的几何作法：余弦函数2,0,cosxxy的图象与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,()1,2(oxy---11-32326567342335611262oxy---11-3232656734233561126正、余弦函数的图象的五点作图法：高考链接1（2009江西）函数f(x)=的最小正周期为（）(13tan)cosxx2D.2A.32B.C.A解析：本题考察了三角函数的化简及对最小正周期的理解。（1+）cosx=cosx+3tanx3sinx132(cossin)222sin()6xxx∴T=2π2（2008全国）y=(sinx-cosx)2-1是（）A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数D解析：y=(sinx-cosx)2-1=-2sinxcosx=-sin2x,所以y是最小正周期为π的奇函数3（2007福建）函数y=sin(2x+)的图像（）3A.关于点（，0）对称B.关于直线x=对称C.关于点（，0）对称D.关于直线x=对称3443A解析：由2x+=Kπ得x=Kπ-，对称点为（）（K∈Z），当K=1时为（）31261,026K,03xsinx2230210-101在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：223xcosx100-1022302课堂练习o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]223向左平移个单位长度2π1、可以用单位圆中的三角函数线作出他们的图象，也可以用“五点法”作出它们的图象，还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象.两条曲线形状相同，位置不同，例如函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象，可以通过将函数ｙ＝cosx，x∈[-π/2,3π/2]图像向右平移π/2个单位长度而得到。2、两个函数的图象相同。教材习题答案