((北师大版))[[初三数学课件]]九年级数学下《二次函数》PPT复习课件

一、二次函数的定义1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.2.定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.如：y＝－x2，y＝2x2－4x＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x－3等等都是二次函数。._______)21(1122kxkykk则是二次函数，、函数例2120212kkk①②由①，得：由②，得：21k1,2121kk1k∴解：根据题意，得-1抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0增减性a0a02axycaxy2cbxaxy2abacabxay44)2(22二、二次函数的图象及性质当a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k))44,2(2abacababx2直线y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxy00minyx时，00maxyx时cyxmin0时，cyxmax0时abacyabx4422min时，abacyabx4422max时，y轴2)(hxaykhxay2)(直线x=h直线x=hx=h时ymin=0x=h时ymax=0x=h时ymin=kx=h时ymax=k例2、函数的开口方向，顶点坐标是，对称轴是.32212xxy解：32,1,21cba开口向上,0a612141322144412121222abacab，　又∴顶点坐标为:)61,1(对称轴是：1x直线向上)61,1(1x直线二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系aa,bca决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴二次函数的图象和性质练习：1.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）.A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上2.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（）A.y=-x2+2x-4B.y=ax2-2ax+a-3(a0)C.y=-x2-4x-5D.y=ax2-2ax+a-3(a0)xy5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0xy6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c=0B、a0,b0,c=0C、a0,b0,c=0D、a0,b0,c=0BAo练习：4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b=0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b=0,c0D、a0,b=0,c0CoC1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）.①abc0,②4a-2b+c0,③2a+b0,④a+b+c0,⑤a-b+c0,⑥4a+2b+c0,③练习：②-1-2xyo12三、二次函数解析式的几种基本形式:)0(12acbxax、y一般式)0()(22akmxa、y顶点式（配方式）已知顶点坐标、对称轴或最值已知任意三点坐标根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。3、抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。练习：(三)由函数图象上的点的坐标求函数解析式求下列条件下的二次函数的解析式:1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且经过点(2,12)四、数形结合一、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若△AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式.ABPOxy解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为y=-x+4,作PE⊥OA于E,则0.5OA×PE=6,可得PE=3当y=3时,3=-x+4,∴X=1,∴P(1,3)∵P在抛物线上,∴把x=1,y=3代入y=ax2,得a=3,∴y=3x2ExyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系答案:B