《几何初步及平行线、相交线

几何初步及平行线、相交线第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究考点1三种基本图形——直线、射线、线段考点聚焦回归教材中考预测直线公理经过两点有且只有________条直线线段公理两点之间，________最短两点间的距离连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离一线段长度第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点2角角的概念定义1有公共端点的两条____组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的____，这两条射线叫做角的____定义2一条射线绕着它的____从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角角的分类角按照大小可以分为平角、周角、____、____、钝角角的大小比较(1)叠合法(2)度量法角的度量单位及换算1°＝60′，1′＝60″角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线锐角边顶点射线直角端点第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点3几何计数考点聚焦归类探究回归教材中考预测1数直线的条数过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画________条2数线段的条数线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段________条3数角的个数从一点出发的n条直线可组成______个角4数交点的个数n条直线最多有________个交点5数直线分平面的份数平面内有n条直线，最多可以把平面分成________个部分n（n－1）2n（n－1）2n（n－1）2n2＋n＋22第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点4互为余角、互为补角考点聚焦归类探究回归教材中考预测互为余角定义如果两个角的和等于90°，则这两个角互余性质同角(或等角)的余角________互为补角定义如果两个角的和等于180°，则这两个角互补性质同角(或等角)的补角________拓展一个角的补角比这个角的余角大90°相等相等第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点5邻补角、对顶角考点聚焦归类探究回归教材中考预测邻补角定义若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角对顶角定义若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角性质对顶角相等第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点6“三线八角”的概念同位角如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角内错角如果两个角在截线l的两旁(交错)，在被截线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内且交错)．∠2和∠8，∠3和∠5是内错角同旁内角如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间(内)叫做同旁内角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点7平行平行线的定义在同一平面内，________的两条直线叫做平行线平行公理经过直线外一点，有且只有____条直线与这条直线______平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________不相交一平行平行第17讲┃几何初步及平行线、相交线平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点8垂直垂直定义如果两条直线相交成______，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做______特别说明(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角；(3)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在直线垂直垂直的性质在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直直角垂足一第17讲┃几何初步及平行线、相交线垂线段定义从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做______性质直线外各点与直线上各点所连的线段中，______最短点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离垂线段垂线段垂线段第17讲┃几何初步及平行线、相交线探究一线与角的概念和基本性质命题角度：1.线段、射线和直线的性质及计算；2.角的有关性质及计算．考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2012·北京]如图17－1，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于()A．38°B．104°C．142°D．144°C图17－1第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算．∵∠BOD＝76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°.∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°，∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.故选C.第17讲┃几何初步及平行线、相交线探究二直线的位置关系命题角度：1.直线平行与垂直的判定及简单应用；2.角度的有关计算.考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2013·重庆]如图17－2，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于()A．60°B．50°C．40°D．30°图17－2B第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析先判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b.∴∠1＝∠2＝50°.故选B.第17讲┃几何初步及平行线、相交线计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行线的性质、垂直)及角平分线知识的应用．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第17讲┃几何初步及平行线、相交线探究三度、分、秒的计算命题角度：1．互为余角的计算；2．互为补角的计算；3．角度的有关计算．15.5考点聚焦归类探究回归教材中考预测例3(1)[2013·湖州]把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________度；(2)[2013·义乌]把角度化为度、分的形式，则20.5°＝20°________；(3)一个角的补角是36°5′，则这个角是________．30′143°55′第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析(1)根据度、分、秒之间的换算关系，进行运算．(2)注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方．(1)∵30′＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.(2)1°＝60′，可得0.5°＝30′，20．5°＝20°30′.(3)180°－36°5′＝143°55′.第17讲┃几何初步及平行线、相交线(1)此题考查了度、分、秒的换算，1°＝60′，1′＝60″.(2)此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第17讲┃几何初步及平行线、相交线探究四平行线的性质和判定的应用命题角度：1.平行线的性质；2.平行线的判定；3.平行线的性质和判定的综合应用．例4如图17－3，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．图17－3第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究回归教材中考预测解①∠APC＝∠PAB＋∠PCD；②∠APC＝360°－(∠PAB＋∠PCD)；③∠APC＝∠PAB－∠PCD；④∠APC＝∠PCD－∠PAB.如证明①∠APC＝∠PAB＋∠PCD.证明：过P点作PE∥AB，所以∠A＝∠APE.又因为AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠C＝∠CPE，所以∠A＋∠C＝∠APE＋∠CPE，∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD.同理可证明其他的结论．第17讲┃几何初步及平行线、相交线平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方法．先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等(或互补)，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系．然后再由“数”到“形”得到一组新的平行．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第17讲┃几何初步及平行线、相交线汽车灯的启示教材母题北师大版八下P236知识技能第1题回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测图17－4第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究回归教材中考预测探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关．如图17－4，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP＝45°，∠QOC＝88°，那么∠ABO和∠DCO各是多少度？解：∵BA∥PQ(已知)，∴∠ABO＝∠BOP＝45°(两直线平行，内错角相等)．∵CD∥PQ(已知)，∴∠DCO＋∠QOC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠DCO＝180°－∠QOC＝180°－88°＝92°.第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测1．如图17－5是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥ED，测得∠B＝140°，∠D＝120°，则∠C的度数是()A．120°B．100°C．140°D．90°图17－5B第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析方法不唯一．过点C作平行线CF，则∠ABC＋∠BCF＝180°，所以∠BCF＝180°－∠ABC＝40°.同理，∠FCD＝60°.所以∠BCD＝∠BCF＋∠DCF＝100°第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究回归教材中考预测2．如图17－6，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝________．图17－640°第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析如图，反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∠ABC＝80°，∴∠BMD＝∠ABC＝80°.∴∠CMD＝180°－∠BMD＝100°.又∵∠CDE＝∠CMD＋∠C，∠CDE＝140°，∴∠BCD＝∠CDE－∠CMD＝140°－100°＝40°.第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究回归教材中考预测3．如图17－7，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝________．图17－770°第17讲┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析由对顶角相等可得∠ACB＝∠2＝40°.在△ABC中，由三角形内角和定理知∠ABC＝180°－∠1－∠ACB＝70°.又∵a∥b，∴∠3＝∠ABC＝70°.