影像品质的改善与回复

1第二章影像品質的改善與回復2內容2.1前言2.2平滑法和統計上的根據2.3中值法和其加速改良法2.4中央加權中值法2.5柱狀圖平值法2.7頻率域濾波器2.8韋納濾波器2.10作業32.1前言本章主要針對在雜訊(Noise)的干擾和灰階分佈太集中的影響下，如何盡可能恢復原影像的品質。圖2.1.1受雜訊干擾的影像圖2.1.2某些灰階分布太集中的影像42.2平滑法和統計上的根據利用周圍的8個灰階值和中心點的灰階值平均，將雜訊所帶來的影響淡化。平滑法面罩以迴積的方式完成計算。將平滑法的面罩放在3×3子影像上，兩兩對應的數值予以相乘，再將這九個相乘後的值相加，得到反應值取代中心點。12120xy02123202213疑似雜訊1/91/91/91/91/91/91/91/91/9圖2.2.13×3子影像圖2.2.2平滑法的面罩12120xy0212342213圖2.2.2.1經平滑法作用於中心點後的子影像(2+1+2+3+20+2+2+1+3)/95Q1：給一如下的4×4子影像，利用平滑法去除雜訊後，所得的影像為何？ANS：利用圖2.2.2的面罩，在上圖中進行平滑動作，所得影像如下EOA‧這裡注意一點，上述平滑過的灰階值有經過四捨五入。6Q2：如何針對邊緣像素進行平滑法的雜訊去除？ANS：假設Q1中的4×4子影像即為原影像。通常為了處理邊緣像素的問題，我們會將邊緣像素複製一次，如此一來，Q1中的原影像就被放大成如下所示的6×6影像：利用圖2.2.2的面罩，上圖經平滑動作後，可得下列結果：EOA7Q3：如何降低(Reduce)相鄰兩個平滑運算的計算量？ANS：我們可以發現下列的3×2視窗是重覆的：為了降低計算量，在第一個平滑運算中可以被保留下來，以便在第二個平滑運算時繼續使用，如此一來就不必重新計算了，這可省下一些計算的。9239910992399109EOA8定理2.2.1.平滑法作用到影像後，的確可將原影像的標準差予以有效降下。921...91iiiXXXY921...91iiiYUUUUY的平均值為Y的變異數為91291222811811)(jijjijijyYUXEUYE假設，則可得。並假設，則進一步得到，也就是。在上述的特殊分布假設下，平滑法的標準差為單一像素的標準差之1/3。UUUUiii921...UUY921...iii2291Y31y證明：(2.2.1)9定理2.2.1.結論若面罩變大，標準差將更有效地下降；然而，相對地，平滑法的計算量也會增大，且受到鄰近像素(NeighboringPixels)的均化現象也愈大，有可能在邊(Edge)的地方會較模糊(Blurred)。102.3中值法和其加速改良法利用周圍的8個灰階值和中心點的灰階值排序後的中值，去除雜訊的干擾。中值法仍是以3×3、5×5或7×7的面罩，在影像上以迴積的方式完成的。12120xy02123200221312120xy0212324221312120xy0212322213圖2.3.1一個平滑法不適合的例子圖2.3.1.1經平滑法作用於中心點後的子影像圖2.3.1.2經中值法作用於中心點後的子影像和周圍鄰居之灰階值相比，仍視為雜訊。中值法有效去除雜訊干擾。11Q1：給一如下的4x4子影像，其中灰階值為255的pixel為脈衝雜訊(ImpulsiveNoise)1.請各別利用平滑法以及中值法來去除雜訊。2.說明哪個方法所得的影像較佳？為什麼？1812181212225225151522518121815121812ANS：1.(a)平滑法(18+12+18+12+225+225+15+225+18)/9=85.3(12+225+225+15+225+18+18+15+12)/9=85(12+18+12+225+225+15+225+18+12)/9=84.6(225+225+15+225+18+12+15+12+18)/9=8518121812128585151585851218151218(b)中值法12,12,15,18,18,18,225,225,22512,12,15,15,18,18,225,225,22512,12,12,15,18,18,225,225,22512,12,15,15,18,18,225,225,225181218121218181515181812181512182.(a)中值法結果較佳。(b)225灰階值之雜訊相對於旁邊的灰階值實在太大，使用平滑法的均化效果有限，以上為例，85灰階值還是很容易被視為雜訊，但若使用中值法，就可以將雜訊去除。EOA13Q2：以本小節Q1中的3×3子影像為例，依照列優先(RowMajor)的掃瞄次序，我們將得的數列安放在圖2.3.3中的中值濾波器之輸入端，請列出各步驟執行完後的模擬結果。ANS：下圖為執行完各個步驟後的模擬結果，所得到的反應值為6。EOA上面的中值濾波器之設計原理在後面馬上會被介紹。值得注意的是：上述的中值濾波器兼具平行(Parallel)和管道式(Pipelined)的功能，可有效加速中值的運算。14Bitonic數列),...,,(221maaa為一Bitonic數列),min(imiiaabmiaacimii1),,max(),...,,max(21mbbb),...,,min(21mccc若圖2.3.3中值濾波器網路15圖2.1.1受雜訊干擾的影像圖2.2.3圖2.1.1經平滑法改善效果圖2.3.2圖2.1.1經中值法改善效果16Q3：針對圖2.3.3的中值濾波器網路設計，可否給一個示意圖以便更明白其設計的原理？ANS：當完成圖2.3.3中的第一階段(Stage1)後，編號0~7的八筆資料會變成大小大小大大小小完成第二階段的第一步(Step1)後，根據Bitonic數列的特性，這八筆資料會變成大大大大小小小小完成第二階段的第二步後，八筆資料會變成17以上資料愈在高處的值越大。完成下一步後，八筆資料會變成當完成第三階段的最後一步後，八筆資料會變成此時，輸入的前八筆資料已排序好。我們留下中間的兩段資料和編號8的資料再經過二次比較就得到中間的值了。EOA18Q4：可否介紹一下Windyga的快速雜訊去除法？ANS：這個方法植基於波峰-波谷(Peak-Valley)的觀念。在一維空間軸上，有相鄰的四個訊號，如圖2.3.3(a)所示。我們比較訊號S2和S1及S3後可發現S2=min{S1,S3}，故進行下面波谷運算：312,minSSS19圖2.3.3(b)為執行後的結果。接下來，我們比較圖2.3.3(b)中的S2、S3、S4，可發現S3=max{S2,S4}，故進行下面波峰運算：423,maxSSS(a)原始的相鄰三訊號(b)執行完312,minSSS後的結果(c)執行完後的結果423,maxSSSS1S1S1S2S2S2S3S3S3S4S4S4t1t1+1t1+2t1+3圖2.3.3Windyga的波峰-波谷雜訊去除法上面所述雖是針對一維的情形，讀者不難將其擴充至二維的影像上(參見習題9)。EOA20我們以Lena影像為例(原影像請參見圖2.3.4(a))，當加入15%的脈衝雜訊後，我們得到圖2.3.4(b)的被干擾影像。圖2.3.4(c)所示的影像是利用Windyga波峰-波谷法所得到的去除脈衝雜訊之影像。我們的實驗結果顯示：去除雜訊後的影像之PSNR為32.399(a)原始Lena影像(b)加入15%脈衝雜訊後所得的影像圖2.3.4Windyga方法的模擬結果21(c)利用Windyga法去雜訊後的結果圖2.3.4Windyga方法的模擬結果222.4中央加權中值法除了可進一步去除雜訊外，還可保留較好的紋理。加權值的作用是將視窗內位於中間的值複製W次，利用周圍的8個灰階值和中心點的灰階值複製W次排序後的中值取代中心點。210031210010023圖2.4.2線段被視窗框住的例子21003123100232100312100100231,2,2,2,3,3,100,100,100,100,100,100,1001,2,2,2,3,3,100,100,100圖2.4.2.1中值法造成右斜45度線段的中斷圖2.4.2.2中央加權中值法，若W=5，線段不會中斷23Q1：給一個5×5的子影像，若想利用中央加權中值法以去除雜訊，請問子影像中的中央像素需要重覆幾次後，一定能避免一條斜線被破壞的情形？ANS：我們將中間位置的像素重覆W次，則連同其餘的斜線上像素，共有W+4個像素值，只需確保205254W則必然不會將該斜線打斷。我們因此解得W16。換言之，子影像中的中央像素被重覆十七次以後，可確保一條斜線不會被打斷。EOA24Q2：若將Q1中的5x5改成7x7，則中央像素需要重複幾次呢？ANS：同樣的道理，依據427496W可得到W36，所以中央像素需被重複37次。EOAQ3：給一個kxk的子影像，如何決定中央加權中值法的W值？ANS：利用下列不等式：kkkW21可推得11kkW也就是最小的W值可選112k。下面的表格可當作自動選取Ｗ值之用。k(k-1)2W=(k-1)2+1345516177363796465EOA25定理2.2.若視窗大小為3×3而W=3，中央加權中值法得到的輸出值為，中值法得到的輸出值為，視窗中心的像素灰階值，和則。||2ijCWMijXYd12ddCWMijYMijYijX||1ijMijXYd262.5柱狀圖平均法影像的灰階分佈太集中於[a,b]區之間。找出一種轉換f使得上面的分佈能轉成均勻分佈。畢竟更大範圍的灰階值分佈會使影像的紋理更豐富和多樣。ab頻率灰階)(qGqab頻率灰階)(PHP圖2.5.1灰階分布柱狀圖圖2.5.2均勻分布柱狀圖27kiKiiiqGPH00)(iq02qqNk2NPPkqqkdssHqqqqNdsqqN00002021)(0200pfqdssHNqqqPPkPPikqiHNqqq0020PPikqiHNqqq0020依據離散頻率總和不變原理G(q)為均勻分佈，其各個的機率值為，表影像的大小。引進機率分佈的概念，找出f使得f(p)=q的關係可被確定。移項後，可得依離散的形式來說由H(P)上的每個P值，經由可得到對應的q值。28部份重疊柱狀圖平均法將原先影像切割成許多長條型的子影像。每一個子影像仍用柱狀圖平均法處理完後，移動子影像一半的水平距離。繼續使用柱狀圖均等法，直到所有的子影像和部分重疊的子影像全部處理完。nnmNMm圖2.5.4重疊式區域柱狀圖平均法29圖2.1.2某些灰階分布太集中的影像圖2.5.3經柱狀圖平均法改善效果圖2.5.5經部份重疊柱狀圖平均法改善效果30下面的示意圖很適合用來解釋上面這個等式。qPqP00H(P)G(q)面積相等上面的示意圖表示函數)(PH0PP)(qG0qq0PP0qq從積分到所得到的面積會等於函數從積分到所得到的面積。在、、和的對應上需滿足EOA312.7頻率域濾波器低通濾波器：低通巴特沃斯濾波器：高通巴特沃斯濾波器：FTS(u,v)IFTFIF’I’02202201),(rvurrvurvuS當當nrrvuS20)/(11),(5.00.112340/rrnrrvuS20)/(11),(圖2.7.1和關係),(vuSorr/32圖2.7.2(b)得到的影像I’圖2.6.3輸入影像I圖2.7.2(a)和得到的傅利葉頻譜圖3.0n2000r332.8韋納濾波器TAFS+N=ZF’1T^S)}()({||}||{||^^2^SSSSESSEetAFTAFTATZT