《一元二次方程的根与系数的关系》课件

22.2.4一元二次方程的根与系数的关系题1口答１．下列方程的两根和与两根积各是多少？⑴.X2－3X+1=0⑵.3X2－2X=2⑶.2X2+3X=0⑷.3X2=13.121xx121xx32.221xx23.321xx0.421xx3221xx3121xx021xx基本知识在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。ab练习1已知关于x的方程012)1(2mxmx当m=时,此方程的两根互为相反数.当m=时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.0121mxx2.11221mxx212xx21xx411412题３则：21xx2221xx221)(xx＝221)(xx221)(xx214xx＝应用：一求值另外几种常见的求值2111.1xx2121xxxx)1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221.2xxxx212221xxxx21212212)(xxxxxx21.4xx221)(xx212214)(xxxx求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.练习2(1)设的两个实数根为则:的值为()A.1B.－1C.D.012xx21,xx2111xx555A以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:0)(21212xxxxxx2,1xx二已知两根求作新的方程题4.点p(m,n)既在反比例函数的图象上,又在一次函数的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):)0(2xxy2xy解:由已知得,mn22mn{即m·n=－2m+n=－2{∴所求一元二次方程为:0222xx题5以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为则:21,xx5,32121xxxx新方程的两根之和为3)()(21xx新方程的两根之积为5)()(21xx求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.练习:1.以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：062xx题6已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:1yx2yx{解得:x=2y=－1{或ｘ＝－1y=2{解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:022aa求得1,221aa∴两数为2,－１三已知两个数的和与积，求两数题7如果－1是方程的一个根，则另一个根是___ｍ=____。（还有其他解法吗？)022mxx-3四求方程中的待定系数题8已知方程的两个实数根是且求k的值。解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1×X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2022kkxx2,1xx42221xx题9在△ABC中a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且c=,若关于x的方程有两个相等的实数根,又方程的两实数根的平方和为6,求△ABC的面积.350)35(2)35(2baxxb0sin5)sin10(22AxAx五综合小结：1、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。作业:试卷《课后练习》题9方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,0)1(442mmm△=0121mmxx{即{m0m-10∴0m1)0(0122mmmxmx一正根，一负根△＞0X1X2＜0两个正根△≥0X1X2＞0X1+X2＞0两个负根△≥0X1X2＞0X1+X2＜0{{{