..三视图一.选择题(共24小题)1.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于()A.12B.4C.D.2.某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是()A.2B.4C.D.3.某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的外接球的体积是()A.12πB.48πC.4πD.32π4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,面积最大的是()A.8B.C.12D.165.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.46.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.3B.C.D...7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.D.8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为()A.48B.16C.32D.169.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为()A.2B.C.3D.10.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为()A.B.C.D.411.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是()A.B.C.D...12.如图网格纸上的小正方形边长为1,粗线是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球表面积为()A.48πB.36πC.24πD.12π13.某几何体的主视图和左视图如图(1),它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图(2),其中O1A1=6,O1C1=2,则该几何体的侧面积为()A.48B.64C.96D.12814.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为()A.8+8+4B.8+8+2C.2+2+D.++15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.7+B.7+2C.4+2D.4+16.如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为()A.B.2C.8D.617.如图,一个几何体的三视图是三个直角三角形,则该几何体的最长的棱长等于()A.2B.3C.3D.9..18.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为()A.8B.8C.8D.619.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.6B.8C.10D.1220.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个多面体的三视图,若该多面体的所有顶点都在球O表面上,则球O的表面积是()A.36πB.48πC.56πD.64π21.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.4cm3B.8cm3C.12cm3D.24cm322.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.2B.6C.D.23.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是()A.B.C.D...24.某几何体三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()A.B.12πC.D...2017年04月13日三视图参考答案与试题解析一.选择题(共24小题)1.(2017•江西一模)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于()A.12B.4C.D.【考点】由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】该几何体是四棱锥,底面是直角梯形,一条侧棱垂直底面,根据公式可求体积.【解答】解:由三视图复原几何体,如图,它的底面是直角梯形,一条侧棱垂直底面高为2,这个几何体的体积:,故选B.【点评】本题考查三视图、棱锥的体积;考查简单几何体的三视图的运用;培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力;是中档题...2.(2017•荔湾区校级模拟)某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是()A.2B.4C.D.【考点】由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离.【分析】根据三视图还原得到原几何体,分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数,求出直角三角形的面积求和即可.【解答】解:由三视图可得原几何体如图,∵PO⊥底面ABC,∴平面PAC⊥底面ABC,而BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥AC.该几何体的高PO=2,底面ABC为边长为2的等腰直角三角形,∠ACB为直角.所以该几何体中,直角三角形是底面ABC和侧面PBC.PC=,∴,,∴该四面体的四个面中,直角三角形的面积和.故选:C.【点评】本题考查了由三视图还原原图形,考查了学生的空间想象能力和思维能力...3.(2017•岳阳一模)某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的外接球的体积是()A.12πB.48πC.4πD.32π【考点】由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】计算题;方程思想;综合法;立体几何.【分析】由三视图知该几何体为棱锥,其中SC⊥平面ABCD,此四面体的外接球为正方体的外接球,正方体的对角线长为2,外接球的半径为,即可求出此四面体的外接球的体积.【解答】解:由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD,其中SC⊥平面ABCD,此四面体的外接球为正方体的外接球,正方体的对角线长为2,外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4.故选:C.【点评】本题考查三视图,考查四面体的外接球的体积,确定三视图对应直观图的形状是关键.4.(2017•本溪模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,面积最大的是()..A.8B.C.12D.16【考点】由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】计算题;函数思想;转化思想;空间位置关系与距离.【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥,画出图形,求出各个面积即可.【解答】解:根据题意,得;该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD,且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中,所以,在三棱锥A﹣BCD中,BD=4,AC=AB==,AD==6,S△ABC=×4×4=8.S△ADC==4,S△DBC=×4×4=8,在三角形ABC中,作CE⊥E,连结DE,则CE==,DE==,S△ABD==12.故选:C...【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,解题的关键是由三视图还原为几何体,是中档题.5.(2017•河北二模)如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.4【考点】由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】数形结合;转化思想;空间位置关系与距离.【分析】如图所示,由三视图可知该几何体为:四棱锥P﹣ABCD.【解答】解:如图所示,由三视图可知该几何体为:四棱锥P﹣ABCD.连接BD.其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==.故选:B.【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.(2017•许昌二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()..A.3B.C.D.【考点】由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】综合题;转化思想;演绎法;空间位置关系与距离.【分析】由三视图可得,几何体为底面为正视图,高为的四棱锥,即可求出几何体的体积.【解答】解:由三视图可得,几何体为底面为正视图,高为的四棱锥,体积为=,故选B.【点评】本题考查由三视图求面积、体积,考查学生的计算能力,确定几何体的形状是关键.7.(2017•甘肃一模)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.D.【考点】由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】数形结合;数形结合法;立体几何...【分析】根据三视图作出几何体的直观图,将几何体分解成两个棱锥计算体积.【解答】解:做出几何体的直观图如图所示:其中底面ABCD是边长为2的正方形,AE,DF为底面的垂线,且AE=2,DF=1,∴V=VE﹣ABC+VC﹣ADFE=+=.故选D.【点评】本题考查了空间几何体的三视图,体积计算,属于中档题.8.(2017•钦州一模)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为()A.48B.16C.32D.16【考点】由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】选作题;数形结合;分割补形法;立体几何.【分析】根据三视图画出此几何体:镶嵌在正方体中的四棱锥,由正方体的位置关系判断底面是矩形,做出四棱锥的高后,利用线面垂直的判定定理进行证明,由等面积法求出四棱锥的高,利用椎体的体积公式求出答案.【解答】解:根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD,正方体的棱长为4,O、A、D分别为棱的中点,∴OD=2,AB=DC=OC=2,做OE⊥CD,垂足是E,∵BC⊥平面ODC,∴BC⊥OE、BC⊥CD,则四边形ABCD是矩形,∵CD∩BC=C,∴OE⊥平面ABCD,..∵△ODC的面积S==6,∴6==,得OE=,∴此四棱锥O﹣ABCD的体积V===16,故选:B.【点评】本题考查三视图求不规则几何体的体积,以及等面积法的应用,由三视图正确复原几何体、并放在对应的正方体中是解题的关键,考查空间想象能力和数形结合思想.9.(2017•蚌埠一模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为()A.2B.C.3D.【考点】由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】计算题;数形结合;空间位置关系与距离;立体几何.【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个棱长为2的正方体,切去四个角所得的正四面体,其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球,进而得到答案.【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个棱长为2的正方体,切去四个角所得的正四面体,其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球,故2R==2,故R=,故选:B【点评】三视图中长对正,高对齐,宽相等;由三视图想象出直观图,一般需从俯视图构建直观图,本题考查了学生的空间想象力,识图能力及计算能力...10.(2017•和平区校级模拟)某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为()A.B.C.D.4【考点】由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】综合题;方程思想;演绎法;空间位置关系与距离.【分析】由三视图知:几何体为四棱锥,且四棱锥的高为,底面是边长为2,矩形,把数据代入锥体的体积公式计算.【解答】解:由三视图知:几何体为四棱锥,且四棱锥的高为,底面是边长为2,矩形,∴几何体的体积V==.故选B.【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键.11.(2017•海淀区模拟)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是()A.B.C.D.【考点】由三视图求面积、体积.菁优网版权所有..【专题】综合题;数形结合法;立体几何.【分析】根据几何体的三视图知该几何体是三棱锥,由三视图求出几何体的棱长、并判断出线面的位置关系,由勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式求出各个面的面积,即可得几何体的各面中面积最大的面的面积.【解答】解:根据几何体的三视图知,该几何体是三棱锥P﹣ABC,直观图如图所示:由图得,PA⊥平面ABC,,,,,则,在△PBC中,,由余弦定理得:,则,所以,所以三棱锥中,面积最大的面是△PAC,其面积为,故选B.【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积,勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式的应用,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.12.(2017春•南安市校级月考)如图网格纸上的小正方形边长为1,粗线是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球表面积为()A.48πB.36πC.24πD.12π【考点】由三视图求面积、体积.菁