人大附中小升初真题

｜六年级第一讲基础班｜1一、填空1.(★★)小虎在计算算式399341717□时，由于没有注意到括号，所以计算出来的结果是3737，那么这个算式的正确结果应该是________．【分析】还原小虎计算的过程，即可求出□中的数．由题意可知，3993417173737□，由倒推法得到1343□；再代入正确的算式，得到正确结果为：3993417134317521．2.(★★★)规定a与b中较大的减去较小的得到的结果记为ab，那么((((12)3)4)99)100．【分析】涉及到定义新运算，从简单情况入手在解题中发现规律．如下找规律：121，(12)32，((12)3)42，(((12)3)4)53，((((12)3)4)5)63……可见，当式子的最后一个数为偶数时，式子的结果为这个偶数的一半．所以所求的式子的结果为100250．3.(★★★)如果四位数68□□能被73整除，那么商是．【分析】显然商应该是一个两位数，分别用不同的方法确定商的十位和个位．由于7380584068□□，73906570，73100730068□□，可见商的范围在80到100之间．而四位数的个位数是8，除数的个位数是3，所以商数的个位数是6，可能为86和96，经过检验73866278符合条件，所以商是86．4.(★★★)甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍(余数不为0)．A等于．【分析】只要根据余数将被除数处理为除以除数的余数相同，解决余数问题就很容易了．根据条件可知93926031275是A的倍数，同理，9393932153也是A的倍数，因此A是1275和153的公约数．因为1275,15351，所以A是51的约数．由于A除甲数所得余数是A除丙数所得余数的4倍，所以A除甲数所得余数至少为4，那么A应第1讲人大附中真题+海淀综合模拟人人大大附附中中2｜六年级第一讲基础班｜该大于4，又是51的约数，只可能是51和17．51A时，除这3个数所得余数分别为42，21，36，不满足要求，17A时，除这3个数所得余数分别为8，4，2，符合题意，因此17A．5.(★★)有甲、乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少25．现在如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加________倍．【分析】用字母将圆柱体体积表示出来，其中的比例关系就很容易求了．如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少25，即减少为原来的35，由于甲的底面积不变，可得：35dh乙甲．乙的底面直径和甲的高一样长，相当于乙的底面直径扩大为原来的53倍，那么底面积扩大为原来的252539，体积也扩大为原来的259倍，即乙的体积增加169倍．6.(★★)原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被调走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务．原计划每人每小时植棵树．【分析】工程问题中的关系式：每个人的工效人数时间总工作量．本题条件中，时间和总工作量并未发生改变．剩下的15个人按期完成了任务，说明他们的人均工效提高为原来的186155倍，增加了15倍，所以原来每个人的工效为1155棵/小时．7.(★★)一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为每小时40千米，则返回时需要每小时航行千米．【分析】处理涉及到平均量的问题，不妨将平均量化为总量来处理，处理平均速度也可以采用类似方法．这里需要假设路程的量．不妨假设甲地到乙地的全程为120千米，那么按往返的平均速度为40千米，那么所花的总时间应该为1204026小时，而去的时候已经花去了120304小时，所以返程所花时间应该为642小时，返回时速度应该为120260千米/小时．二、解答8.(★★★)小唐在一条公路上练习跑步，已知公路上每隔100米有一面红旗，小唐从一面红旗出发始终向一个方向跑，1分钟后他发现离自己最近的红旗距离自己20米，又跑了3分钟后，他已经跑过7面红旗了(不算开始的那面)．那么小唐每分钟跑多少米？【分析】题目给出的路程量非常模糊，但我们可以通过这些条件大致确定速度的范围．小唐跑了134分钟后跑过7面红旗，所以小唐4分钟跑过的路程介于700米和800米之间，那么小唐1分钟跑过的路程介于7004和8004之间，即175米和200米，由于1分钟后他发现离自己最近的红旗距离自己20米，所以小唐1分钟跑过的路程应该是20020180米．9.(★★★)如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那么四边形CDEF的面积是多少？｜六年级第一讲基础班｜3FEDCBAFEDCBAGFEDCBA【分析】四边形CDEF是不规则四边形，其面积不好直接求，可以划分为两个三角形，找出其中符合几何模型的数量关系．(法1)连接EC，如中图．因为E、D是对应边的中点，于是有ADEEDCBECABESSSS，14BECABCSS．由燕尾定理可知::1:2ABEACEBFFCSS．又因为111133412BEFBECABCABCSSSS，所以11520212123ABCABCABCCDEFSSSS四边形．(法2)由D向下做辅助线，平行于AF，交BC于G，连接DF．易知DG是三角形AFC的中位线，EF是三角形BDG的中位线，所以FGGC，BFFG．可得BFFGGC，所以11214436DCGDFGACFABCABCSSSSS，可得：1112212BEFDEFBDFDFGABCSSSSS，所以四边形面积为：115202126123ABCABCABCSSS．10.(★★★)有一堆梨和苹果，其中苹果比梨多960个，而梨的个数减去1个以后的5倍还比苹果少一个，那么原本有多少个梨？【分析】将题目中数量之差的关系和倍数关系所涉及到的量统一即可运用差倍问题的解题方法解题．由于“梨的个数减去1个以后的5倍还比苹果少一个”，那么苹果的个数减1等于梨的个数减去1后的5倍，而苹果的个数减1还是比梨的个数减去1多960，根据差倍关系，梨的个数减去1后，还有96051240，所以梨原来有241个．4｜六年级第一讲基础班｜一、填空1.(★★)计算：178.258410.12528．【分析】原式158.258.50.12528.2510.1258.2580.252.(★★)王燕同学期中考试五科当中数学成绩最好，美术成绩最差．如果不算数学成绩，其余四科的平均分数为80.5分；如果不算美术成绩，另外四科的平均分数是88分，那么数学成绩比美术成绩高_____分．【分析】不算数学成绩另外四科的分数和为80.54322分，如果不算美术成绩，另外四科的分数和为884352分，所以数学成绩比美术成绩高35232230分．3.(★★★)某工厂运来一批苹果平分给了两个车间，然后再由各车间平分给每个工人．由于分派出错，一车间的48斤苹果误送到了二车间，结果使得两车间苹果平分到人后，一车间每人比二车间每人少分了8斤苹果，已知一车间31人，二车间23人，那么工厂运来的苹果一共斤．【分析】设一车间每人x斤，则二车间每人分到8x斤，可列方程：3148223(8)xx818496x11x所以运来的苹果共有311123(118)778斤．4.(★★★)一个数的平方有2001个约数，那么这个数自己最少有个约数．【分析】200136672387296932329，所以这个平方数的质因数分解只有这几种可能：2000p，266612pp，228612pp，286812pp或者22228123ppp．于是原来那个数相应的有以下几种可能：1000p，33312pp，114312pp，143412pp或者1114123ppp．各种可能对应的约数个数为1001，2334668，1244528，1535525，21215360，所以这个数最少有360个约数．5.(★★★★)有一个三位数，最小的三个约数的和是11，问这样的数共有个．【分析】最小的三个约数自然包括1，另外两个约数的和是10，可能的情况有：2和8，3和7，4和6，显然第一种和第三种情况下还有更小的约数，所以最小的三个约数是1、3、7，所以这个数是3,721的倍数，但不能是2、5的倍数(否则最小的三个约数中不可能有7)．三位数中21的倍数有215、216……2147，共475143个数，其中既是21的倍数又是2的倍数的有216、218、2110……2146，共21个，既是21的倍数又是5的倍数的有215、2110、2115……2145，共9个，是21、2、5共同倍数的有2110、2120、2130、2140，共4个，根据容斥原理，这样的数一共有43219417个．｜六年级第一讲基础班｜5二、解答6.(★★★)某乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2角钱收费．已知在某月中，甲家比乙家多交了电费9角6分钱(用电按整度计算)，问甲、乙两家各交了多少电费？【分析】由于用电按整数度计算，如果甲、乙两家用电均超过24度，那么他们两家的电费差应是2角钱的整数倍；如果甲、乙两家用电均不超过24度，那么他们两家的电费差应是9分钱的整数倍．现在9角6分(96分)既不是2角钱的整数倍，又不是9分钱的整数倍，那么只能是一家超过了24度，另一家没有超过24度．由于甲家比乙家用的多，所以甲家的用电超过了24度，乙家的用电不超过24度．设甲家用了24x度电，乙家用了24y度电，有20996xy，由于96和9y都是3的倍数，所以20x也是3的倍数，又x不超过4，得3x，4y．即甲家用了27度电，乙家用了20度电，那么乙家应交电费209180分1元8角，则甲家交了18096276分2元7角6分．即甲家交电费2元7角6分，乙家交电费1元8角．7.(★★★★)甲、乙两车分别从相距180千米的A，B两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇．若出发半个小时后甲车突然提高50%的速度，那么两车恰好在A，B两地中点相遇．如果出发后20分钟甲车把速度变为原来的一半，那么相遇地点将在哪里？【分析】甲、乙两车分别从相距180千米的A，B两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，说明两车在相同时间内分别行驶了80千米和100千米，两车的原速度比为80:1004:5．甲车提高50%的速度后两车的速度比为6:5，但是在出发后相同时间内，甲、乙两车行驶了相等的距离(同时到达中点)，这就是说甲的平均速度和乙的速度相等，由于4625，可见甲以乙速度的45(即原速度)行驶的时间和以乙速度的65(提速后的速度)行驶的时间相等，所以甲以乙速度的65行驶的时间也是半小时，两车以第二种方式相遇所用的时间为1小时，乙的原速度为1802190千米/小时，甲的原速度为905472千米/小时．以第三种方式相遇，甲出发20分钟后已行驶20722460千米，乙行驶了20903060千米，然后甲以36千米/小时的速度行驶，还要过180243090361小时两车才相遇，相遇点到A的距离为362460千米，到B的距离为3090120千米．另外，对于甲、乙原来的速度，也可以用方程来求．设乙车原来的速度为5x千米/小时，甲车的速度为4x千米/小时，提速后甲车的速度为6x千米/小时