高等数学练习册及答案

专业班级学号姓名成绩时间1第一章第一章第一章第一章函数与极限函数与极限函数与极限函数与极限§1函数函数函数函数一、单项选择题1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是(A)（A）||lnxey=（B）2xy=（C）44xy=（D）xxysgn=）上是（，在其定义域、Bxxf)()3(cos)(22∞+−∞=非周期函数。的周期函数；　最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数；　　最小正周期为)(32)(3)(3)(DCBAπππ　）函数的是（　、下列函数中为非偶数B3)1lg(1)(4343)(arccos)(1212sin)(2222xxxxyDxxxxyCxyBxyAxx+++=++++−==+−⋅=；；；　　4、是　函数)0(ln)(+−=axaxaxf（A）　　　　　　　　　　　　　　的值奇偶性决定于非奇非偶函数；偶函数；　奇函数；　aDCBA)()()()(二、填空题1、＝则时且当设　zxzyyxfyxz,,0,)(2==−++=.解：2,0xzy==时因　2)(xxfx=+∴　故有xxxf−=2)()()()(2yxyxyxf−−−=−)()(2yxyxyxz−−−++=∴2)(2yxy−+=2、的定义域为，则设　)()65lg(56)(22xfxxxxxf+−+−+=解：由　　　解得　，650162+−≥−≤≤xxx由　　　　解得　或xxxx256023−+[)(]故函数的定义域是　，，−1236Υ.专业班级学号姓名成绩时间23、[]＝则．，　；，设)(0202)(xffxxxxf≥+=解：[]ffxxxx()=+−≥−4222，；，　4、＝的反函数则．，；，；，设)()(42411)(2xxfxxxxxxfxφ+∞≤≤∞−=解：当时，，即−∞==xyxxy1−∞y1当时，，　　　　　　　　　　．141162≤≤=∴=≤≤xyxxyy当时，，　　　　　　　　　　　　．42162+∞=∴=xyxyxylog≤≤∞−=φ．，；，；，的反函数故16log1611)()(2xxxxxxxxf5，，且成立，对一切实数设0)0()()()()(212121≠=+fxfxfxxfxxxf，af=)1(＝则)0(f，＝)(nf)(为正整数．n解0)0()0()0()00(021≠⋅=+==ffffxx，代入已知式取∴=f()01又　faffffa()()()()()1211112==+==设则fkafkfkfaaakkk()()()()=+=⋅=⋅=+111nanfn=)(有故对一切§2数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限一．单项选择题1、{}无界是数列发散的数列na（B）专业班级学号姓名成绩时间3件．．既非充分又非必要条　．充分必要条件．充分条件　　　．必要条件DCBA;;;2、=−为偶数当为奇数当nnnxn,10,17则D。（A）;0lim=∞→nnx（B）;10lim7−∞→=nnx（C）;,10,,0lim7=−∞→为偶数为奇数nnxnn(D)不存在nnx∞→lim3、数列有界是数列收敛的B。（A）充分条件；（B）必要条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分又非必要条件。4、下列数列nx中，收敛的是B。（A）nnxnn1)1(−−=（B）1+=nnxn（C）2sinπnxn=（D）nnnx)1(−−=§§§§3函数的极限函数的极限函数的极限函数的极限一．单项选择题1、从1)(lim0=→xfxx不能推出C。（A）1)(lim00=+→xfxx（B）1)0(0=−xf（C）1)(0=xf（D）0]1)([lim0=−→xfxx2、)(xf在0xx=处有定义是)(lim0xfxx→存在的D。（A）充分条件但非必要条件；（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件；（D）既不是充分条件也不是必要条件3、若,11)(,1)1()(22+−=−−=xxxgxxxf则C。（A）)()(xgxf=（B）)()(lim1xgxfx=→（C）)(lim)(lim11xgxfxx→→=（D）以上等式都不成立4、)(lim)(lim0000xfxfxxxx+→−→=是)(lim0xfxx→存在的C。（A）充分条件但非必要条件；（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件；（D）既不是充分条件也不是必要条件5、[]0()()fxabxab∈设是定义在，上的单调增函数，，，则C。专业班级学号姓名成绩时间400000000()(0)(0)()(0)(0)()(0)(0)lim()()lim()xxxxAfxfxBfxfxCfxfxfxDfx→→−++−−+存在，但不一定存在存在，但不一定存在，都存在，而不一定存在存在　　　　　　　　　　　§§§§4无穷小与无穷大无穷小与无穷大无穷小与无穷大无穷小与无穷大一．单项选择题1、若x是无穷小，下面说法错误的是C。（A）x2是无穷小；（B）2x是无穷小；（C）0.000001x－是无穷小；（D）x−是无穷小。2、在x→0时，下面说法中错误的是C。（A）xsinx是无穷小（B）是无穷小xx1sin(C)x1sinx1是无穷大;(D)x1是无穷大。3、下面命题中正确的是D。（A）无穷大是一个非常大的数；（B）有限个无穷大的和仍为无穷大；（C）无界变量必为无穷大；（D）无穷大必是无界变量。4、是时，函数为常数），则当若AxfxxAAxfxx−→=→)(()(lim00C。;;;ABCD．无穷大量　　　　．无界，但非无穷大量．无穷小量　　　　．有界，而未必为无穷小量．5、是，则下式中必定成立的，若∞=∞=→→)(lim)(lim00xgxfxxxxD。[][]0000lim()();lim()()0;()lim0;lim()(0)()xxxxxxxxAfxgxBfxgxfxCcDkfxkgx→→→→+=∞−==≠=∞≠．　　　．．　　　．，．6、下列叙述不正确的是B。ABCD．无穷大量的倒数是无穷小量；．无穷小量的倒数是无穷大量；．无穷小量与有界量的乘积是无穷小量；．无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量。7、下列叙述不正确的是C。ABCD．无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；．无穷小量与有界量的积是无穷小量；．无穷大量与有界量的积是无穷大量；．无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。§§§§5极限的运算法则极限的运算法则极限的运算法则极限的运算法则一、单项选择题1、{}{}，则，且，设有两个数列0)(lim=−∞→nnnnnabbaD。专业班级学号姓名成绩时间5{}{}{}{}{}{}{}{};;;nnnnnnnnAabBabCabDab．，必都收敛，且极限相等．，必都收敛，但极限未必相等．收敛，而发散．和可能都发散，也可能都收敛．2、设有两命题：A。[]000000lim()lim()lim()()lim()lim()lim()()xxxxxxxxxxxxfxgxfxgxfxgxfxgxABCD→→→→→→+⋅命题甲：若、都不存在，则必不存在；命题乙：若存在，而不存在，则必不存在。则．甲、乙都不成立；．甲成立，乙不成立；．甲不成立，乙成立；．甲、乙都成立。§§§§6极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则，，，，两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限一．单项选择题1、下列极限中，极限值不为0的是Ｄ。（A）arctanlim;xxx→∞（B）xxxxcos3sin2lim+∞→（C）xxx1sinlim02→（D）2420limxxxx→+2、若且),()(xxfϕlim(),lim(),xaxafxAxBϕ→→==则必有B。（A）AB(B)A≥B(C)|A|B(D)|A|≥|B|3、1000)11(lim+∞→+nxn的值是A。(A)e(B)e1000(C)e·e1000(D)其它值4、tanlimsinxxxπ→=B。(A)1(B)1－(C)0(D)∞5、=−→)sin11sin(lim0xxxxxA。(A)1－(B)1(C)0(D)不存在{}{}{}{}{}{}{}{}nnnnnnnnnnnaxxbxyzyxzyzxAabBabCabDab≤≤6、命题，若数列单调且有下界，则必收敛；命题，若数列、、满足条件：，且，都有收敛，则数列必收敛则[　D　]．、都正确；．正确，不正确；．不正确，正确；．，都不正确．专业班级学号姓名成绩时间60tan0()lim()30xkxxfxfxkCxxx→=+≤，7、设，且存在，则的值为[]，1234ABCD．；　．；　．；　．．0sinlim3(2)33662xkxkDxxABCD→=−+−−−8、已知，则的值为[]．；　．；　．；　．．sinlim[]101xxCxABCDππ→=−−∞9、极限．；　．；　．；　．．2112221lim211xxxDxABeCeDe−→∞−−−+10、极限的值是[]．；　．；　．；　．．2222221221lim(1)lim(1)11lim(1)lim(1)xxxxxxxxAeBexxCeDexx→∞→∞++→∞→∞+=+=+=+=11、下列等式成立的是[B]．；　．；．；．．10lim(1)11122xxkxekCABCD→+=−12、已知，则的值为[]．；　．；　．；　．．101122lim(cos)[]01xxxCABeCDe→−=13、极限．；　．；　．；　．．§§§§7无穷小的比较无穷小的比较无穷小的比较无穷小的比较一、单项选择题1、x→0时，1—cosx是x2的B。(A)高阶无穷小(B)同阶无穷小，但不等价(C)等价无穷小(D)低阶无穷小2、当x→0时，（1—cosx）2是sin2x的A。(A)高阶无穷小(B)同阶无穷小，但不等价(C)等价无穷小(D)低阶无穷小3、如果应满足则高阶的无穷小是比时cbaxcbxaxx,,,111,2+++∞→C。(A)1,1,0===cba(B)0,1,abc==为任意常数(C)为任意常数cba,,0≠(D)都可以是任意常数cba,,4、1→x时与无穷小x−1等价的是C。专业班级学号姓名成绩时间7(A)()3121x−(B)()x−121(C)()2121x−(D)x−15．下列极限中，值为1的是C。(A)xxxsin2limπ∞→(B)xxxsin2lim0π→(C)xxxsin2lim2ππ→(D)xxxsin2limππ→6、100()()lim0lim0(0)kkxxfxgxckxx+→→==≠若，，0()()xfxgx→则当，无穷小与的关系是D。()()()()()()()()AfxgxBgxfxCfxgxDfxgx．为的高阶无穷小；．为的高阶无穷小；．为的同阶无穷小；．与比较无肯定结论．30tansinlim11062xxxxABCD→−∞7、极限的值为[C]．；．　．　．．02sinsin2nxxxmxmn→−8、当时，无穷小量与等价，其中，为常数，则数组的值为，）中，（nmnm[C](23)(32)(13)(31)ABCD．，；　．，；　．，；　．，．01cos3limsin31230632xxxxABCD→−9、极限的值为[D]．；　．；　．；　．．§§§§8函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点一．单项选择题1、)(xf在点0x处有定义是)(xf在点0xx=连续的A。(A)必要条件而非充分条件(B)充分条件而非必要条件(C)充分必要条件(D)无关条件2、连续的在是00)()()(lim0xxxfxfxfxx==→C。（A）必要条件而非充分条件(B)充分条件而非必要条件(C)充分必要条件(D)无关条件3、xxxfx1sinsin)(0⋅==是的A。(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)振荡间断点(D)无穷间断点专业班级学号姓名成绩时间84、的是则)(1,1,2,1,11)(2xfxxxxxxxf=≥−−=A。(A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)无穷间断点5、的是则)(