2015年全国各地高考模拟数学试题汇编统计与统计案例(理卷B)

专题7概率与统计第3讲统计与统计案例(B卷)一、选择题（每题5分，共30分）1．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·4)若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A．915.5B．915C．925.5D．9252．(2015·聊城市高考模拟试题·6)利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的户数为（）A．46B．48C．50D．523.(2015·山东省潍坊市第一中学高三过程性检测·4)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据下表可得回归方程ˆybxa中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）A.112.1万元B.113.1万元C.113.9万元D.111.9万元4.（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·6）5.(2015·济宁市5月高考模拟考试·5)6.（2015·山东省枣庄市高三下学期模拟考试·4）8．（2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·3）五位同学在某次考试的数学成绩如茎叶图：则这五位同学这次考试的数学平均分为（）A．88B．89C．90D．91二、非选择题(60分)9．（2015·武清区高三年级第三次模拟高考·9）书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书本．10．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·11)某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩2~100,XNa（0a，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人．11．(2015.绵阳市高中第三次诊断性考试·13)右图是绵阳市某小区100户居民2014年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方方图的一部分，则该小区2014年的月平均用水量的中位数的估计值为12．(2015.南通市高三第三次调研测试·4)为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[5075)，中的频数为100，则n的值为．13．(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题·13)采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002,,600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，60]的人做问卷C,则抽到的人中，做问卷C的人数为．14．（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·5）如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．甲乙8978931069789（第5题图）15.(徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟·3)如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图.根据国家标准，污染指数在区间)51,0[内，空气质量为优；在区间)101,51[内，空气质量为良；在区间)151,101[内，空气质量为轻微污染；.由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有▲天.16．(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·5)某单位有840名职工,现采用系统抽样抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[61,120]的人数为．17.（2015·漳州市普通高中毕业班适应性考试·13）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高为．（2）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在［90，100］之间的概率为．18.（2015·海南省高考模拟测试题·19）（本小题满分12分）某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为2人．（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（2）学校从成绩在[70，100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为12，设成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为，求的分布列和数学期望.19．(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·18)（本小题满分12分）如图所示的茎叶图为甲、乙两家连锁店七天内销售额的某项指标统计：（1）求甲家连锁店这项指标的平均数、中位数和众数，并比较甲、乙两该项指标的方差大小；（2）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行对比分析，共选了7次（有放回选取），设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X，求X的数学期望．专题7概率与统计第3讲统计与统计案例(B卷)参考答案与解析1.【答案】A【命题立意】本题旨在考查茎叶图．【解析】由茎叶图可知这8所中学学生得分的成绩分别为：87,88,90,91,92,93,93,94，从而平均数为：8788909192939394918，方差为：22222222879188919091919192919391939194915.58故选：A2.【答案】D【命题立意】本题主要考查频率分布直方图中频数，频率的有关知识。【解析】由频率分布直方图可得各个小长方形的面积之和为1。.150)0060.00036.00024.00024.00012.0(x得x=0．0044．所以用电量落在区间[150，250]内的户数为.52)0044.0006.0(50100故选D．3.【答案】D【命题立意】本题重点考查回归直线方程的性质，难度较小.【解题思路】因为____4235492639583.5,43,44xy将(3.5,43)代入10.6yxa中得5.9a，10.65.9yx，当10x时，111.9y.4.【答案】D【命题立意】本题旨在考查频率分布直方图及其应用．【解析】根据频率分布直方图可得（0.006+0.006+0.01+0.048+x+0.006）×10=1，解得x=0.024，那么取组中值进行估计这50名学生的数学平均成绩大约是：85×0.006×10+95×0.006×10+105×0.01×10+115×0.048×10+125×0.024×10+135×0.006×10=114.6．5.【答案】B【命题立意】本题主要考查频率分布直方图、茎叶图等知识【解析】由频率分布直方图可知，落在第一组与第二组的数据相等，落在第三组与第五组的数据相等，落在第六组与第七组的数据相等，故选B。6.【答案】B【命题立意】本题考查了“卡方”，不需要计算卡方，因为95%把握认为药物有效，所以犯错概率不超过0.05。【解析】因为24.7623.841K，所以认为有95%的把握认为药物有效，则犯错的概率不超过0.05。7.(2015.成都三诊·7)7.【答案】C【命题立意】本题旨在考查线性回归方程．【解析】1(2345)3.54x，1(23.456.6)4.254y，代入ˆˆ1.54yxa，可得ˆ1.14a，即ˆ1.541.14yx，由x=6,得ˆ1.5461.148.1y．8.【答案】C【命题立意】本题重点考查了平均值的求解，属于基础题．【解析】平均分为1(8486889597)905，故选C．9.【答案】25【命题立意】本题主要考查分层抽样【解析】设抽取英语书x本，由分层抽样的特点知1025x，解得x=25.10.【答案】120【命题立意】本题旨在考查正态分布．【解析】根据正态分布图象的对称性可知，成绩不低于120分的人有：13600112025．故答案为：120．11.【答案】2．02【命题立意】考查利用直方图求中位数的方法．中位数在直方图面积的中间值处取到．【解析】由直方图知，前4部分小矩形的面积和为0．04+0．08+0．15+0．22=0．49，设中位数的估计值为x，则02.2,01.05.02xx）（，即月平均用水t的中位数的估计值为2．02．12.【答案】1000【命题立意】本题考查频率分布直方图，意在考查识图能力，容易题.【解析】由图知25004.0100n，1000n.13.【答案】8【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义与方法．【解析】由于600÷50=12，则由题意得抽到的号码构成以3为首项、公差为12的等差数列，则有an=3+12（n－1）=12n－9，而落入区间[496，600]的人做问卷C，由496≤12n－9≤600解得42121≤n≤5043，再由n为正整数可得43≤n≤50，故做问卷C的人数为50－43+1=8．14.【答案】甲【命题立意】本题旨在考查茎叶图及其应用．【解析】直接根据数据的分布情况可以判定成绩较为稳定（方差较小）的运动员是甲．也可以通过计算来判断．15.【答案】28【命题立意】本题旨在考查频率分布直方图．【解析】由频率分布直方图，该市11月份空气质量为优或良的天数有30－3002×10×30=28天．16.【答案】3【命题立意】本题旨在考查系统抽样及其应用．【解析】根据系统抽样的性质得抽取的间隔为840÷42=20，编号落入区间[61,120]的人数为3人．17.【答案】30.0165【命题立意】本题主要考查频率分布直方图和古典概率的计算，难度较小.【解析】由题意知分数在[50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图可知，在[50,60)的频数为2，所以全班人数为25，分数在［80，90）间的频数为2527104，［80，90）间的矩形的高为40.0162510，至少有一份分数在［90，100］之间的概率为2112242635CCCC.18.【答案】（1）平均分为72，众数为75；（2）分布列略，数学期望为25．【命题立意】本题旨在考查频率分布直方图，统计的数据特征及其应用，随机变量的分布列与数学期望．【解析】（1）由频率分布直方图可知，成绩在区间[90，100]内的频率为0.005100.05，所以240,0.05N利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.所以，估计这次考试的平均分是72分．由频率分布直方图可知，成绩分布在[70，80]间的频率最大，所以众数的估计值为区间[70，80]的中点值75分……………（6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）（2）由（1）知，成绩在[70，100]内的学生共有40(0.30.250.05)24人，成绩在[80，90）这一小组的人数有400.02510人.所以从这一小组中抽出的人数为1210524人，依题意知1(5,)2B，5555111()()()()222kkkkPxkCC，05511(0)()232PC，15515(1)()232PC，255110(2)()232PC，355110(3)()232PC，45515(4)()232PC，55511(5)()232PC，所以的分布列为：012