5年高考题-3年模拟题专项分类练习之空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积

选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库第八章立体几何第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.223B.423C.2323D.2343【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为21232333所以该几何体的体积为2323.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c2m）为（A）48+122（B）48+242（C）36+122（D）36+2423.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：24.在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos2x的值介于0到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.32【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x时,222x,∴0cos12x22侧(左)视图222正(主)视图俯视图选校网而cos2x的值介于0到21之间的区间长度为21,所以概率为21.故选C答案C【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值cos2x的范围,再由长度型几何概型求得.5.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。则该集合体的俯视图可以是答案:C6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A.南B.北C.西D.下解：展、折问题。易判断选B7.如图，在半径为3的球面上有,,ABC三点，90,ABCBABC，球心O到平面ABC的距离是322，则BC、两点的球面距离是A.3B.C.43D.2答案B8．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为A.26B.23C.33D.23答案C9，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）答案B二、填空题10..图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a=_______答案3选校网如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a__________12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3cm．答案18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339，上面的长方体体积为3319，因此其几何体的体积为1813.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为3m答案414.直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于。解:在ABC中2ABAC,120BAC,可得23BC,由正弦定理,可得ABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为O，球心为O，在RTOBO中，易得球半径5R，故此球的表面积为2420R.15．正三棱柱111ABCABC内接于半径为2的球，若,AB两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为．答案816．体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于．答案86选校网．如图球O的半径为2，圆1O是一小圆，12OO，A、B是圆1O上两点，若A，B两点间的球面距离为23，则1AOB=.答案218.已知三个球的半径1R，2R，3R满足32132RRR，则它们的表面积1S，2S，3S，满足的等量关系是___________.答案32132SSS19.若球O1、O2表示面积之比421SS，则它们的半径之比21RR=_____________.答案2三、解答题20．（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线BD平面PEG.【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（２）该安全标识墩的体积为：PEFGHABCDEFGHVVV2214060402032000320006400032cm（３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,PO平面EFGH,POHF又EGHFHF平面PEG又BDHFPBD平面PEG；2005—2008年高考题一、选择题1.(2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示ABC，，分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）答案A2.（2008海南、宁夏理）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．选校网．22B．23C．4D．25答案C【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为,,mnk，由题意得2227mnk，226mk1n21ka，21mb，所以22(1)(1)6ab228ab，22222()282816abaabbabab∴4ab当且仅当2ab时取等号。3.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11πD．12π答案D【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S3.(2007宁夏理•8)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm3Ｂ．38000cm3Ｃ．32000cmＤ．34000cm答案B4.（2007陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，nmk2020正视图20侧视图101020俯视图选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库则该正三棱锥的体积是（）A．433B．33C．43D．123答案B5.（2006安徽）表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．23B．13C．23D．223答案A【解析】此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由238234a知，1a，则此球的直径为2，故选A。6.（2006福建）已知正方体外接球的体积是332，那么正方体的棱长等于（）A.22B.332C.324D.334答案D【解析】正方体外接球的体积是323，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于433，选D.7.（2006湖南卷）过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是()A．πB.2πC.3πD.32答案A【解析】过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是21R=1，该截面的面积是π，选A.8.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.1∶3B.1∶3C.1∶33D.1∶9答案C【解析】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为12a，它的外接球的半径为32a，故所求的比为1∶33，选C.9.（2005全国卷Ⅰ）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为()A.28B.8C.24D.4答案B10.（2005全国卷Ⅰ）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且BCFADE、均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为()选校网二、填空题11.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为．答案34【解析】令球的半径为R，六棱柱的底面边长为a，高为h，显然有22()2haR，且21396248363aVahha1R34433VR.12.（2008海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为_________答案43【解析】∵正六边形周长为３，得边长为12，故其主对角线为１，从而球的直径222312R∴1R∴球的体积43V.13.（2007天津理•12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．答案14π14.（2007全国Ⅱ理•15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.答案24215.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．答案67ABCPDEF选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库【解析】显然正六棱锥PABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥PABCDEF的高依题意可得为2，依此可求得67.第二部分三年联考汇编2009年联考题一、选择题1.（2009枣庄市二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．361aB．321aC．332aD．365a答案D2.（2009天津重点学校二模）如图，直三棱