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bbABCD第十九讲：多边形和平行四边形姓名：_________日期：_________课前热身1．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．282．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是（）A．75ºB．115ºC．65ºD．105º3．如图，点E在□ABCD的边BC上，若点F是边AD上的点，则△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF=BEB．AF=CEC．CF=AED．CF∥AE4．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出平行四边形ABCD，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．BACDEF12(第2题图)(第3题图)ABCDEbb知识回顾一、多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等、也相等的多边形叫做正多边形。1、多边形的内外角和：n(n≥3)的内角和是，外角和是，正n边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是。2、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个n边形共有条对边线。3、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形。二、平行四边形两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为1、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线2、平行四边形是对称图形，对称中心是。3、平行四边形的判定：⑴用定义判定⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对边的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形4、平行四边形的面积：计算公式×同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积bb考点例析考点一：多边形内角和、外角和公式1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．62、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点二：平行四边形的性质1、如图，在□ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD2、已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°3、在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．4、如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．bb考点三：平行四边形的判定1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种2、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC3、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．4、如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．bb聚焦中考1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或72．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．23B．43C．4D．83．如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A．1:2B．1:3C．1:4D．1:54．正十二边形每个内角的度数为．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．bb6．如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=．7．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=．8．如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，-33），则D点的坐标是．9．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．10．如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．11．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求AEAC的值．EDCBAFbb课后作业1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．36D．464．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．□ABCD是轴对称图形5．如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．246．如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是．7．如图，BD为□ABCD的对角线，E、F分别是AD、BD的中点．若EF=3，则CD=．8．如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是．9．如图，□ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE:EF:BE为．DCBAbb10．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．11．如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交CE于点F，交AD于点G．求证：AE=DG．12．如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=12∠C．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长．ABCDEFGBEACD