【北师大版】必修二§2.1.3-两条直线的位置关系123

直线方程复习点斜式：)(00xxkyy斜截式：bkxy两点式：121211xxyyxxyy截距式：1byax0CByAx一般式：（A，B不同时为0）oyxl1l2oyxl1,l2oyxl1l2思考2：在解析几何中，怎样研究两条直线的位置关系？在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线方程的位置关系呢？平行相交重合思考1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？两条直线的位置关系1.初中怎样判断两条直线平行?一、两直线平行2.请在同一坐标系中作出一对平行线，观察它们的倾斜角有什么关系？21121l1l1l2l2l2l2l1l12斜率存在时两直线的平行两条不重合直线和，111:lykxb22212:()lykxbbb0xyl1l2α1α2若，12ll则12;kk反之，若，12kk则12.ll直线不重合平行的判定特殊情况下的两直线平行当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°此时，两直线位置关系为：l2oxyl1互相平行或重合.思考：“l1∥l2⇔k1=k2”成立的条件和含义是什么？提示：公式成立的条件是两条直线有斜率且不重合.公式的含义是如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行.例1：判断下列各对直线是否平行，并说明理由（1）l1：y=3x+2;l2：y=3x+5;（2）l1：y=2x+1;l2：y=3x；（3）l1：x=5;l2：x=8.分析：（1）k1=k2，b1≠b2，则l1//l2.（1）k1≠k2，则不平行l1与l2不平行.（1）l1、l2均与x轴垂直，且在x轴上截距不相等，则l1//l2.例2：求过点A（1,2），且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程.23k2350xy1,2A，23k2350xy1,2A，23k2350xy1,2A，23k2350xy1,2A，23k2350xy1,2A，23k2350xy23k2350xy1,2A，23k2350xy1,2A，23k2350xy1,2A，23k2350xy.1,2A，23k2350xy1,2A，23k1,2A，2350xy23k1,2A，法一解:所求直线平行于直线,所以它们的斜率相等，都为，而所求直线过所以所求直线的方程为，即.2350xy23k1,2A，2340xy22(1)3yx例2：求过点A（1,2），且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程.法二解:设所求直线的方程为将代入到该方程中，可得解得，.故所求直线方程为.032myx)2,1(A02312m4m0432yx)2,1(A02312m4m)2,1(A02312m直线x+ay-7=0与直线（a+1）x+2y-14=0互相平行，则a的值是（）A.1B.-2C.1或-2D.-1或2B【变式练习】当两条直线中一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0时,即一条直线的倾斜角为90°.另一条直线的倾斜角为0°.此时，两直线位置关系为：oxyl1l2互相垂直.探究点2两条直线垂直已知直线过原点作与垂直的直线，求的斜率.11:lykx，1l2l2l1l2loxy思考1：两条直线的斜率存在时，怎样用斜率来判断两条直线垂直？即k1·k2=-1已知直线,过原点作与垂直的直线,求的斜率.2l2l2k1lxkyl11:二、两直线垂直DT1=k1，DT2=k2(k20)|DT1|×|DT2|=|OD|2k1·(-k2)=1l1l2xyOT1(1,k1)DT2(1,k2)(1)设两条不重合的直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2若l1⊥l2,则k1·k2=-1；反之，若k1·k2=-1，则l1⊥l2.(2)若直线l1:x=a,l2:y=b时，l1⊥l2.21ll121kk垂直的判定例3：判断下列直线是否垂直，并说明理由：（1）l1：y=4x+2;l2：y=x+5;（2）l1：5x+3y=6;l2：3x-5y=5；（3）l1：y=5;l2：x=8.41-分析：（1）k1=4，k2=,k1·k2=-1，则l1⊥l2.（1）k1·k2=-1，则l1⊥l2.（1）l1与x轴平行，l2与x轴垂直，则l1⊥l2.41-法一：解：已知直线4x+5y-8=0的斜率为，所求直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为，该直线过点A(3,2)，因此所求直线方程为，即.例4：求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.54-45)3(452xy0745yx例4：求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.法二解:设所求直线的方程为将A(3,2)代入到该方程中，可得解得.故所求直线方程为.04-5myx02435m7m074-5yx解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12aaaa解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.23a解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.02)32()1-(yaxa01)1()2(yaxa23a1321·12