高中数学-概率与统计练习题

概率与统计练习题一、选择题1．在103x的展开式中，6x的系数为（）A．610C27B．410C27C．610C9D.．410C92.在长为12cm的线段AB上任取一点C,以AC．BC的长为邻边作一个矩形,则该矩形的面积小于32cm2的概率为（）A．45B.．23C．13D．163．在区间[1,1]上随机取一个数x,使22x的值介于0到12之间的概率为（）A．13B．14C.．12D．234.ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．4B.．14C．8D．185．集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A．23B．13错误!未找到引用源。C.．12D．166.已知某人在某种条件下射击命中的概率是12，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是（）（A）14（B）13（C）.12（D）34错误!未找到引用源。7.在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为()A..π64B.π32C.π16D.π48.（2013年高考陕西卷（理））如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无．信号的概率是（）A.．14B．12C．22D．49．如图所示,在边长为l的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．13B.．14C．15D．1610.（2013辽宁数学（理））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,80,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A．45B.．50C．55D．6011.（广东理7）已知随机变量X服从正态分布(3,1)N，且(24)0.6826PX，则(4)PXA．0.1588B.．0.1587C．0.1586D．0.158512DACBEF12.（山东理5）已知随机变量服从正态分布2(0,)N，若(2)P=0.023，则(22)PA．0.477B．0.628C.．0.954D．0.97713．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知离散型随机变量X的分布列为X23P35310110则X的数学期望EX（）A.．32B．2C．52D．314.（山东省考试数学（理）试题）一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0—9中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,如果他记得密码的最后一位是偶数,则他不超过2次就按对的概率是（）A．45`B．35C.．25D．15二、填空题15.92)21(xx展开式中9x的系数是221.16.已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是从区间[0,4]内任取的一个数，则f(1)0成立的概率是____932____．17．某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为0.4.18.（山东济宁模拟理科数学）如图,长方形的四个顶点为O(0,0),A(2,0),B(2,4),C(0,4),曲线2yax经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是_32_____19.（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）在区间0,4内随机取两个数a、b,则使得函数22()fxxaxb有零点的概率为________14___.X的数学期望为.411433412EX三、解答题20.（湖南理18）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。解（I）P（“当天商品不进货”）P（“当天商品销售量为0件”）P（“当天商品销售量为1件”）.103205201（Ⅱ）由题意知，X的可能取值为2,3.PXP)2(（“当天商品销售量为1件”）;41205PXP)3(（“当天商品销售量为0件”）P（“当天商品销售量为2件”）P（“当天商品销售量为3件”）.43205209201故X的分布列为X23P414321.某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1~48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：（Ⅰ）从甲．抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）请你根据乙．抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.下面的临界值表供参考：2()PKk0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828优秀非优秀合计男女合计12编号性别投篮成绩1男958男8510男8517男8023男6024男9027男8031女8035女6537女3541女6046女75乙抽取的样本数据编号性别投篮成绩3男907女6011男7515男8019女8523男8027男9531男8035男8039女6043男7547女55甲抽取的样本数据（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）解：（Ⅰ）由甲抽取的样本数据可知，投篮成绩优秀的有7人，投篮成绩不优秀的有5人．X的所有可能取值为0,1,2．……………………………………………………1分所以25212C5(0)33CPX，1175212CC35(1)66CPX，27212C217(2)6622CPX．…4分故X的分布列为X012P5333566722…………………………………………5分∴53577()0123366226EX．……6分（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得22列联表如下：优秀非优秀合计男617女145合计7512…………7分2K的观测值212(6411)5.1827557k3.841，……………………………9分所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关．……………………10分（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．……………………11分由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．……………………13分22.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。解：（Ⅰ）设购买乙种保险的概率为x,因为购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3故10.50.30.6xx，所以该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为110.510.60.8（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，甲、乙两种保险都不购买的概率为10.80.2所以有X个车主甲、乙两种保险都不购买的概率为1001000.20.8XXXpC显然，X服从二项分布，即100,0.2XB,所以1000.220EXX的期望为2023.（2013年福建数学（理））某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,XY,求3X的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分3X”的事件为A,则A事件的对立事件为“5X”,224(5)3515PX,11()1(5)15PAPX这两人的累计得分3X的概率为1115.(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)EX,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)EX由已知:12~(2,)3XB,22~(2,)5XB124()233EX,224()255EX118(2)2()3EXEX,2212(3)3()5EXEX12(2)(3)EXEX他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.24.（2013重庆数学（理））某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有个蓝球与2个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望EX.【答案】