人教版高中数学必修4综合练习题

第1页共7页必修4综合练习题1．化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(ZkRxxxkxkxf并求函数)(xf的值域和最小正周期.2、已知函数()sinsin(),2fxxxxR.(I)求()fx的最小正周期；(II)求()fx的的最大值和最小值；(III)若3()4f，求sin2的值.3．已知函数)6cos(2)(xxf(其中Rx,0)的最小正周期为10．(1)求的值；(2)设,56)355(,2,0,f1716)655(f，求)cos(的值．第2页共7页4.函数1)4(cos22xy是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数6、已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能．．．是()7．已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx(0)的最小正周期为π．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．第3页共7页8.已知向量(sin,cos),(1,2)mAAn,且0.mn(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数()cos2tansin(fxxAxxR)的值域.9．已知定义在区间2[,]3上的函数()yfx的图象关于直线6x对称，当2[,]63x时，函数)22,0,0()sin()(AxAxf，其图象如图所示.(1)求函数)(xfy在]32,[的表达式；(2)求方程22)(xf的解.第4页共7页10．已知关于x的方程0)13(22mxx的两根为sin和cos，∈(0，π).求：(I)m的值；(II)tan1cos1tansintan的值；(III)方程的两根及此时的值.11、已知函数()sin(3)(0,(,),0fxAxAx)在12x时取得最大值4．(1)求()fx的最小正周期；(2)求()fx的解析式；(3)若f(23α+12)=125,求sinα．第5页共7页12．某港口海水的深度y(米)是时间t(时)(240t)的函数，记为：)(tfy已知某日海水深度的数据如下：t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，)(tfy的曲线可近似地看成函数btAysin的图象(I)试根据以上数据，求出函数btAtfysin)(的振幅、最小正周期和表达式；(II)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为5.6米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?13．已知向量)90sin(),90cos(,)sin(2),cos(2ba(I)求证：ba；(II)若存在不等于0的实数k和t，使btakybtax,)3(2满足yx．试求此时ttk2的最小值．第6页共7页14．已知函数2,()2sin()3cos2,442fxxxx⑴求)(xf的最大值和最小值．⑵若不等式2)(mxf在2,4x上恒成立，求实数m的取值范围．15.已知函数()sin(),fxAxxR(其中0,0,02A)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(,2)3M.(Ⅰ)求()fx的解析式；(Ⅱ)当[,]122x，求()fx的值域.第7页共7页16.设函数)()(cbaxf,其中向量)cos,(sinxxa,)cos3,(sinxxb,)sin,cos(xxc,Rx.(1)求函数)(xf的单调递增区间；(2)若]2,0[x，求)(xf的最大值及最小值并指出相应的x值.