正弦定理与余弦定理练习题(新课标)

1/8正弦定理和余弦定理练习题一、选择题1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，A=3，a=3，b=1，则c等于（）A.1B.2C.13D.32.已知△ABC中，a=1，b=3，A=30，则角B等于（）A.60B.60或120C.30或150D.1203.在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且2223abccb，则A等于（）A.60B.30C.120D.1504.在△ABC中，已知222cbcba，则角A为（）A.3B.6C.32D.3或325.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若acBbca3tan)(222，则角B的值为（）A.6B.3C.6或65D.3或326.在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，则△ABC的形状是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形7.在△ABC中，若CcBbAacoscoscos，则△ABC是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形8.在△ABC中，2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是（）A.3B.6C.32D.3或3210.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4,则cosC的值为()A.32B.32C.41D.4111.满足条件a=4,b=23,A=45的△ABC的个数是()2/8A.1个B.2个C.无数个D.不存在12.△ABC的周长为20，面积为310，A=60，则BC边长为（）A.5B.6C.7D.814.在△ABC中，A=60，b=1，且面积为3，则CBAcbasinsinsin（）A.338B.3392C.3326D.32二、填空题13在△ABC中，若B=30，AB=32，AC=2，则△ABC的面积是.17.在△ABC中，已知BC=8，AC=5，△ABC的面积为12，则cos2C=.15在△ABC中，a：b：c=2：6：(3+1),则△ABC的三个内角的度数为.20.在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为.21、已知ABC△的面积是30，内角ABC、、所对边分别为abc、、，1213cosA,若1cb，则a的值是.5三、解答题22、△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，B=3，cosA=54，b=3.（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积.23、如图所示，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=43.求AB的值；（1）求sin（2A+C）的值.24、已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，若m=（cosB，sinC），n=（cosC，sinB），且m·n=21.（1）求A；（2）若a=32，△ABC的面积S=3，求b+c的值.3/825.在△ABC中,cosB=135,cosC=54.(1)求sinA的值;(2)设△ABC的面积为233,求BC的长.26.三角形ABC中的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知acbca222，且a：c=（3+1）：2，求角C的大小.27、在ABC中，若coscos2BbCac（1）求角B的大小（2）若13b，4ac，求ABC的面积28、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=35，且ABBC=—21．（I）求△ABC的面积；（II）若a=7，求角C。29、在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（I）若ABC△的面积等于3，求ab，；（II）若sin2sinBA，求ABC△的面积.4/830、已知：在ABC中，120A,8,7cba.(1)求b,c的值；（2）求Bsin的值.31、在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2a，3c，1cos4B．（I）求b的值；（II）求sinC的值．32、已知ABC的周长为)12(4，且ACBsin2sinsin．（1）求边长a的值；（2）若ASABCsin3，求Acos的值．33、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,,（1）若,cos2)6sin(AA求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.34、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb（1）求cosB的值；（2）若2BCBA，且22b，求ca和的值.5/835、已知ABC中，角,,ABC所对的边,,abc，已知2a，3c，1cos4B；(1)求边b的值；(2)求sinC的值。36、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA-2cosC2c-a=cosBb．（I）求sinsinCA的值；（II）若cosB=14，5bABC的周长为，求的长.37、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA-2cosC2c-a=cosBb．（I）求sinsinCA的值；（II）若cosB=14，b=2，ABC的面积S。38、在ABC中，角CBA,,所对的边为cba,,，已知bcAba3,sin2（1）求B的值；（2）若ABC的面积为32，求ba,的值6/839、已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为,,abc，满足2acb，且2cos28cos5BB，（1）求角B的大小；（2）若2a，求△ABC的面积。40、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知：sincsin2sinsinaACaCbB。(Ⅰ)B；（Ⅱ）若75,2Ab，求△ABC的面积41、在△ABC中，已知a2＋b2＝c2＋ab.（1）求角C的大小；（2）又若sinAsinB＝34，判断△ABC的形状．42、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，且S＝34(a2＋b2－c2)．（1）求角C的大小；（2）求sinA＋sinB的最大值．7/843、一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度奎屯王新敞新疆（要求作图）（8分）44、如图,隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距3千米的C、D两点，并测得∠ACB=750,∠BCD=450,∠ADC=300，∠ADB=450(A、B、C、D在同一平面)，求两目标AB之间的距离。45、一海轮以20nmile/h的速度向正东航行,它在A点测得灯塔P在船的北偏东600,2个小时后船到达B点时,测得灯塔在船的北偏东450,求(1)船在B点时与灯塔P的距离.(2)已知以P为圆心,55nmile的半径的圆形水域内有暗礁,那么船工继续向正东航行,有无触礁的危险.46、在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(3－1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以103海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜.问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间。（12分）8/8