平方差、完全平方公式专项练习题--经典

-1-平方差公式专项练习题有关配方问题（一）对于a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b)2的配方问题是，对于a2，2ab，b2这三项，认准特点，式子中缺哪项就补哪项，但要保证式子相等。具体操作：先确定第一项，再确定第三项，最后确定中间项，并且要检验中间项与原式中的中间项相等。（二）练习:1.若x2+mx+9是完全平方式，则m=_____.2.若x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.3.若x2-mx+9=(x+3)2，则m=_____.4.若4x2-mx+9是完全平方式，则m=_____.5.若4x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.6.若(mx)2+12x+9是完全平方式，则m=_____.7.若mx2+12x+9是完全平方式，则m=_____.8.已知x2-2(m+1)xy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是_____.9.(1)化简(a-b)2+(b-c)2+(a-c).(2)利用上题的结论，且a-b=10，b-c=5，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.(3)已知a=2x-12,b=2x-10,c=2x+4,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值(4)已知a，b，c是三角形的三边且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，判断三角形的形状.10.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x=_____，y=_____，x+y=_____.11.已知x2-4x+y2+6y+13=0,求x=_____，y=_____，xy=_____.12.试说明N=x2-4x+y2+6y+15永远为正值.-2-平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．-3-二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006．（2）利用平方差公式计算：22007200820061．3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？-4-四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．-5-3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222abbaba2)(222abbaba4)(22）（bcacabcbacba222)(22221、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。3．已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。练一练1．已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。2．已知6,4abab求ab与22ab的值。3、已知224,4abab求22ab与2()ab的值。-6-4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值5．已知6,4abab，求22223ababab的值。6．已知222450xyxy，求21(1)2xxy的值。7．已知16xx，求221xx的值。8、0132xx，求（1）221xx（2）441xx9、试说明不论x,y取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？-7-整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、请准确填空1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.3、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.4.要使式子0.36x2+41y2成为一个完全平方式，则应加上________.5.(4am+1－6am)÷2am－1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x2－5x+1=0,则x2+21x=________.8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________.二、相信你的选择9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于A.－1B.0C.1D.210.(x+q)与(x+51)的积不含x的一次项，猜测q应是A.5B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x2y4÷41xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y;④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为A.1B.－1C.3D.－313.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于A.a4－2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6－2a4b4+b6D.a8－2a4b4+b8-8-14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是A.11B.3C.5D.1915.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是A.27y2B.249y2C.449y2D.49y216.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是A.xn、yn一定是互为相反数B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数C.x2n、y2n一定是互为相反数D.x2n－1、－y2n－1一定相等三、考查你的基本功17.计算(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;(2)［ab(3－b)－2a(b－21b2)］(－3a2b3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.-9-18.(6分)解方程x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.四、生活中的数学19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式532xx的值为7时,求代数式2932xx的值.2、已知2083xa，1883xb，1683xc，求：代数式bcacabcba222的值。-10-3、已知4yx，1xy，求代数式)1)(1(22yx的值4、已知2x时，代数式10835cxbxax，求当2x时，代数式835cxbxax的值5、若123456786123456789M，123456787123456788N试比较M与N的大小5、已知012aa，求2007223aa的值.用适当的方法计算-11-（1）20022003200220022（2）2222221247484950（3）2222200411411311211（4）1212121264842-12-整合与拓展一变号后运用：2525555522bbbbbb二交换位置后运用：2255555bbbbb三连续运用：4222111111xxxxxx四整体运用：1111222babababa五逆向应用：2222221247484950=12124748474849504950=127525050112484950六先拆项再运用：99964100002100210021009810222七先添因式再运用：1212121264842=1212121212264422=31231212312121212864646444