通信卫星的覆盖面积

通信卫星的覆盖面积一颗地球同步轨道通信卫星的轨道位于地球的赤道平面内，且可近似认为是圆。通信卫星运行的角速率与地球自转的角速率相同，即人们看到它在天空不动。若地球半径为kmR6400，问卫星距地面的高度h应为多少？计算通信卫星的覆盖面积。设卫星距地面高度h。卫星所受万有引力为2)(hRMmG，离心力为)(2hRmw，其中w为运行的角速率，G为引力常数，M和m为地球和卫星质量。则有)()(22hRmwhRMmG（１）得RwRgh3122)(（２）))((2222223wRgwRRGMwGMhRkmR6400)()(22hRmwhRMmG2222223)(wRgwRRGMwGMhRRwRgh3122)(8.9g3106400R3600242w33122223106400)4360024)106400(8.9(h)(10360003m)(36000km将8.9g，3106400R，3600242w代入（２）得33122223106400)4360024)106400(8.9(h)(10360003m)(36000km如图建立坐标系，卫星覆盖面积dsS（３）其中是上半球面)0(2222zRzyx上被圆锥角所限定的曲面部分。dxdyzzSyxD221DdxdyyxRR222卫星hxzR卫星xzhRdsS)0(2222zRzyxdxdyzzSyxD221DdxdyyxRR222卫星xzhR其中，D为xoy平面上的区域2222sinRyx有sin02220RrdrrRRdS)cos1(22R（４）由于hRRsincos，代入（４）得)(242hRhRS（５）可知因子)(2hRh恰为卫星覆盖面积与地球表面积的比例系数。将6104.6R,61036h代入（４）、(５）得)(1019.228kmS425.0)(2hRh可见只要使用三颗相间为32的通信卫星就可以覆盖几乎全部地球表面。iiAS),,(iiiiSiiAxyzO求由方程Dyxyxfz),(),(所确定的曲面S的面积.对区域D作分割T,niiTAS10||||lim一、曲面和面积重积分的应用首页×曲面面积的计算公式先计算Ai的面积,iiiAcosziniiiAi),(),(11|cos|22iiyiixiffiiiyiixiffA),(),(122niiiiyiixTniiTffAS1220||||10||||),(),(1limlim221(,)(,)dd.xyDfxyfxyxy首页×所以若曲面方程为Dyxyxfz),(),(则该曲面的面积S为DyxyxyxfyxfSdd),(),(122首页×说明:zyDzyzyxx),(),,(zxDzxzxyy),(),,(则曲面面积S：如果曲面方程为yzDzyzyzyxzyxSdd),(),(122如果曲面方程为则有公式：xzDzxzxzxyzxySdd),(),(122首页×