导体的发热和电动力

第四章导体的发热和电动力第一节概述第二节导体的长期发热和短时发热第三节导体的电动力计算第四节大电流封闭母线的发热和电动力第一节概述一、概述导体和电器运行中的两种状态：＊正常工作状态：UUe，IIe可以长期安全经济的运行＊短路工作状态：UUe，IIe短时间内，导体要承受短时发热和电动力的作用导体正常工作时，产生的各种损耗变成热能使导体的温度升高，带来不良影响，如机械强大下降，接触电阻增加，绝缘性能降低等一、概述短路时间虽然补偿，但电流大，因此发热量也很大，造成导体迅速升温。同时，导体还受到电动力的作用，若超过允许值，将会使导体发生变形或损坏。发热温度不得超过一定数值，称为最高允许温度。＊正常运行时最高允许温度：LGJ+700C电缆+800C＊短路时最高允许温度：铝+2000C铜+3000C按正常工作电流及额定电压选择设备按短路情况来校验设备二、导体的发热＊来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量。1.电阻损耗的热量QRacwRRIQ2swtacKStaR)]20(1[式中：Rac---导体的交流电阻(Ω/m)ρ---导体温度为200C时的直流电阻率(Ω.mm2/m)at---电阻温度系数(0C-1)tw---导体的运行温度(0C)Ks---集肤效应系数S---导体截面积(mm2)三、热量的传递过程＊热量的传递有对流、辐射和传导3种形式。1.对流气体各部分相对位移将热量带走的过程。分为：自然对流和强迫对流。对流换热所传递的热量与温差及换热面积成正比，即对流换热系数导体温度环境温度单位长度换热面积Qc=ac(tw--t0)Fc三、热量的传递过程＊热量的传递有对流、辐射和传导3种形式。2.辐射热量从高温物体，以热射线方式从高温物体传至低温物体的过程3.传导由于物体内部自由电子或分子运动，从高温区到低温区传递热量的过程第二节导体的长期发热和短时发热一、导体的长期发热与计算＊导体的长期发热是指：导体正常工作时长期通过工作电流所引起的发热＊导体的长期发热的计算目的：根据导体长期发热允许温度确定导体载流量（即导体长期允许通过电流），研究提高导体允许电流或降低导体温度的各种措施。1、导体的温升过程导体的温度由最初温度（环境温度）开始上升，经过一段时间后达到稳定温度（正常工作时的温度）。＊导体的升温过程，可按热量平衡关系描述。1、导体的温升过程电流热效应用于导体温升及散热QR=Qw+Qc+Qr式中：QR---导体产生的热量Qw---导体本身温度升高所需的热量Qc---通过对流方式散失的热量Qr---通过辐射方式散失的热量由于导体各部分温度相同，所以无传导方式散热1、导体的温升过程电流热效应用于导体温升及散热QR=Qw+Qc+Qr※工程上，将Qc+Qr用一个总换热系数来表示，即Qc+Qr＝α(θw-θ0)F在dt时间内，有I2Rdt＝mcdθ+α(θw-θ0)Fdt(1)I---流过导体的电流m---导体的质量α---导体的总换热系数θw---导体的温度R---导体的电阻c---导体的比热容F---导体的换热面积θ0---周围空气的温度式中：1、导体的温升过程将dt和dθ分别写到方程两边，得dFRImcdt)(02方程两边分别取积分，有dFRImcdtst)(020)()(ln0202sFRIFRIFmctFmcTTtTteeFRIs)()1(020t0tθsθ0θθ1、导体的温升过程令θ-θ0=τ,θs-θ0=τ0，则TtTteeFRI02)1(无论导体起始工作状况如何，经过很长时间后，导体温升将达到稳定值τwFRItw2lim此时，I2R=τwαF，表示在稳定发热状态下，导体中产生的全部热量都散失到周围环境中。TtTteew0)1((2)(3)1、导体的温升过程导体的温升随时间变化的曲线如图所示：ττwτ00Tt12发热时间常数TFmcT表示发热进程的快慢。TtTteew0)1(t/Texp(-t/T)20.13533530.04978740.01831650.006738T与导体的热容量成正比，与导体散热能力成反比，而与电流无关。当t=(3-4)T时,τ已趋于稳定温升τw2、导体的安全载流量根据稳定温升公式：RFRFI)(0maxmaxmax若规定了长期最高允许温升为τmax，则允许电流有关研究和设计部门已经按自然冷却条件，编制了导体和电气设备的长期允许电流表，可直接查阅。当周围环境温度与标准条件不同时，则要修正安全载流量，修正系数FRIw2(4)Nkmax0max式中：θmax–最高长期允许温度,0CθN–标准环境温度,0Cθ0–实际环境温度,0C(5)2、导体的安全载流量当导体中负荷电流I小于其允许载流量Imax时，负荷电流使导体达到的稳定温度2max0max0))((IIw(6)二、导体的短时发热＊导体的短时发热是指：短路开始到短路切除为止，很短一段时间内导体通过短路电流所引起的发热。＊导体短时发热的计算目的：确定导体通过短时电流时的最高温度θk。＊如果θk没有超过所规定的导体短时发热允许温度，则称该导体在短路时是热稳定的。否则，需要增大导体截面积或限制短路电流以保证导体在短路时的热稳定二、导体的短时发热θ0τk0t(s)θwθkt0t1t2tkθ短路前后导体温度的变化1、导体的最高温度短路时发热过程为绝热过程，发热平衡方程为：dmCdtRIkt2LSmmSLtR)1(0)1(0CC(7)其中：将以上各式代入式（7）中有dLSCdtImtSLkt)1()1(002dCdtSItmkt)11(0022kwkdCdtIStmtkt)11(1000221、导体的最高温度左边积分后得到：]})1ln([])1ln([12200022wtwttktkttmtktCdtISkwkAA(8)与短路电流产生的热量成正比，称为短路dtIktkt02电流热效应，用Qk表示dtIQktktk02(9)wkkAQSA21(10)只要求出Qk和Aw，最终温度θk所对应Ak的便可求出1、导体的最高温度为了简化Ak和Aw的计算，已按各种材料的平均参数，作出θ=f(A)的曲线，如图所示。A[×1016]J/(Ω●m4)θ(0C)1、导体的最高温度A[×1016]J/(Ω●m4)θ(0C)θwAwθkAkkQS22、短路电流热效应Qk的计算短路电流aTteitIInpptkt0cos2式中：Ipt–时间t的短路电流周期分量有效值(kA)inp0–短路电流非周期分量起始值(kA)Ta–非周期分量衰减时间常数(rad)代入到dtIQktktk02中，有dteitIQkaTttnpptk020)cos2(nppnpTtatptkQQieTdtIQakk20202)1(22、短路电流热效应Qk的计算即短路电流热效应包括周期分量热效应和非周期分量热效应两部分根据辛普生公式，有nppkQQQ周期分量热效应的计算)10(12222''022kktktktptpIIItdtIQ式中：tk–短路切除时间，等于继电保护动作时间与断路器全开断时间之和I”–t=0时短路电流周期分量有效值（次暂态电流）(11)(12)2、短路电流热效应Qk的计算非周期分量热效应的计算式中：Teq–非周期分量等效时间(s)，查表可得。非周期分量等效时间(13)22202)2)(1(2)1(2IeTieTQakakTtanpTtanp222)1(ITIeTeqTtaak短路点Teq(s)tk≤0.1tk0.1发电机出口及母线0.150.2发电机升高电压母线及出线；发电机电压电抗器后0.080.1变电所各级电压母线及出线0.053、短路时导体允许的最小截面(14)若短路最高温度θk等于短路最高允许温度，且已知短路前θw，则从曲线θ=f(A)可查得Ak和Aw，由此可得短路时满足热稳定要求的最小截面kwkkQCAAQS1min式中：C–与导体材料和短路前温度有关的热稳工作温度4045505560657075808590硬铝及铝锰合金9997959391898785838281硬铜186183181179176174171169166164161不同工作温度的裸导体C值定系数，查表可得。第三节导体的电动力计算＊电气设备中的载流导体通过电流时，除了发热效应外，还有载流导体相互之间的作用力，称为电动力。＊与正常工作电流产生的电动力相比，短路冲击电流所产生的电动力是很大的，可能导致设备变形或损坏。因此，为了保证电器和载流导体不致破坏，短路冲击电流产生的电动力不应超过电器和载流导体的允许应力。＊载流导体之间电动力的大小和方向，取决于电流的大小和方向，导体的尺寸、形状和相互之间的位置以及周围介质的特性。一、平行导体电动力的计算如图为两根平行细长导体，两导体中电流分别为i1和i2，长度为L，导体中心轴线距离为a。ai1i2LF电动力的方向取决于导体中电流的方向。当电流同向时相吸，异向时相斥。根据比奥－沙伐尔定理，可以得到平行细长导体所受的电动力为aLiiaLiiF2172101022二、三相导体短路的电动力1.电动力的计算不计短路电流周期分量的衰减，三相短路电流为：]sin)[sin(ATtAmAaetIi)]32sin()32[sin(ATtAmBaetIi)]32sin()32[sin(ATtAmCaetIi式中：Im–短路电流周期分量的最大值，2IImφA–短路电流A相的初相角Ta–短路电流非周期分量衰减时间常数二、三相导体短路的电动力(1)对中间相三相短路时，中间相(B相)和两外边相(A,C相)受力不同：ABCiAiBiCFBAFBCaLiiiiFFFBCBABCBAB)(1027将iA,iB,iC的值代入有)]3422sin(23)342sin(3)342sin(23[102227AATtATtmBtteeIaLFaa二、三相导体短路的电动力(2)对外边相三相短路时，中间相(B相)和两外边相(A,C相)受力不同：将iA,iB,iC的值代入有ABCiAiBiCFABFCBFACFCAaLiiiiFFFCABAACABA)2(1027)}6122cos(43)]612cos(23cos43[)]612cos(4383[83{102227ATtATtAmAtetteIaLFaa二、三相导体短路的电动力2.电动力的最大值分析发现)2cos43cos4323832383(102227maxtteeIaLFaaTtTtmA)2cos23cos323(102227maxtteeIaLFaaTtTtmB一般衰减时间常数Ta=0.05s。而且，由短路电流分析知道，在t=0.01s时短路电流幅值最大，冲击电流ish=1.82Im。代入可计算得max2727max1073.110616.1BshshAFiaLiaLF三、导体振动的动态应力导体的振动过程，按具有分布质量的简支梁来分析，其动力学方程为：)(2244tFtymxyEI式中：Ft–作用在导体上的电动力(N/m)E–导体材料的弹性模量(Pa)I–导体断面二次矩(m4)m–导体单位长度的质量(kg/m)y–导体各点的位移(m)x–导体各点的坐标(m)三、导体振动的动态应力式中：L–跨距(m)Nf–频率系数该系统的一阶固有频率为m