结构力学第五版李廉锟版3静定梁与静定刚架

结构力学中南大学返回退出16:55第三章静定梁与静定刚架§3-1单跨静定梁§3-2多跨静定梁§3-3静定平面刚架§3-4少求或不求反力绘制弯矩图§3-5静定结构的特性结构力学中南大学返回退出16:55静定结构定义在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。（a）静定梁（b）静定刚架FyAFyBFxAFxFyMFF§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55静定结构的基本特征几何特征：未知力的数目=独立平衡方程式的数目。超静定结构是有多余约束的几何不变体系,其反力和任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。几何不变且无多余联系。静力特征：滚轴支座FyFyAFyBFxADCABFyCFyD计算简图§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55求解静定结构的方法采用截面法、应用平衡方程。容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”切忌：浅尝辄止§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；其轴线通常为直线（有时也为曲线）。梁：单跨静定梁从支承情况不同又分为：简支梁伸臂梁悬臂梁§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡方程，计算控制截面的内力。内力符号规定如下：轴力以拉力为正；剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正；当弯矩使杆件下侧纤维受拉者为正。1.任意截面的内力计算+-FNMFSM'MM'F'SF'SFSF'NFNF'N§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55求所示简支梁任一截面的内力过程演示。解(1)求出支座反力。0X由整体平衡：0xAF0AM012326415220yBFkN36yBF0BM0326415102021yAFkN44yAFBACDE32kNm2m2m2m2m4m3m3m20kN15kN/mF=xAF=yAyBF=20kN44kNMF1s144kNM2Fs220kN15kN/m44kN20kN15kN/mM3Fs3G44kN36kNⅠⅡⅢⅣ0§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55可以判定所有截面的轴力均为零,取截面Ⅰ-Ⅰ以左为隔离体。0120344ⅠMⅠMSⅠF20kN44kNAC(2)分别求截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ和Ⅳ-Ⅳ的内力。0ⅠM由mkN112120344ⅠM有02044SIF0Y由kN242044SⅠF有BACDE32kNm2m2m2m2m4m3m3m20kN15kN/mF=xAF=yAyBF=20kN44kNMF1s144kNM2Fs220kN15kN/m44kN20kN15kN/mM3Fs3G44kN36kNⅠⅡⅢⅣ0§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55取截面Ⅱ-Ⅱ以左为隔离体0ⅡM01215420644ⅡMmkN1541215420644ⅡM0Y02152044SⅡFkN62152044SⅡF由44kNM20kN15kN/mFACDSⅡⅡBACDE32kNm2m2m2m2m4m3m3m20kN15kN/mF=xAF=yAyBF=20kNFs1G44kN36kNⅠⅡⅢⅣ0§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55由0Y04152044SⅢF0ⅢM044158201044ⅢMmkN4044158201044ⅢMkN364152044SⅢF44kN15kN/mMF20kNACDEⅢSⅢ取截面Ⅲ-Ⅲ以左为隔离体BACDE32kNm2m2m2m2m4m3m3m20kN15kN/mF=xAF=yAyBF=20kNFs1G44kN36kNⅠⅡⅢⅣ0§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55BACDE32kNm2m2m2m2m4m3m3m20kN15kN/mF=xAF=yAyBF=20kNFs1G44kN36kNⅠⅡⅢⅣ0计算梁上任一截面内力的规律如下：梁上某一截面的弯矩数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和。梁上某一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力在沿截面的切线方向投影的代数和。如果荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力就会有轴力。梁上某一截面的轴力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力在沿截面的法线方向投影的代数和。§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55按照这个规律，写出截面Ⅳ-Ⅳ的内力为：mkN723244158201044ⅣMkN364152044SⅣFFSⅣMⅣFyB=36kNBBACDE32kNm2m2m2m2m4m3m3m20kN15kN/mF=xAF=yAyBF=20kNFs1G44kN36kNⅠⅡⅢⅣ0也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以截面Ⅳ-Ⅳ的内力右隔离体的平衡条件求得。§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:552.内力图梁的内力图——弯矩图、剪力图、轴力图。弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号作内力图：1由内力方程式画出图形;2利用微分关系画出图形。内力图的含义？需彻底弄清，以免与后面的影响线混淆概念。§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:553.荷载与内力的微分关系由平衡方程ΣY=0和ΣMA=0可得)(ddsxqxFsddFxM合并写成)(dddds22xqxFxM在荷载连续分布的梁段上截取一微段梁q(x)xFMF+FM+MAAq(x)xddddsssdM当某截面的剪力为零时，即———=0。该截面的弯矩即dx为这一梁段中的极大值（或极小值）。§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55)(dd)(ddddNSSxpxF,xqxF,FxM一般为斜直线水平线抛物线(下凸)有极值为零处有尖角(向下）有突变(突变值=FP)有极值如变号无变化有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况无外力均布力作用(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线()§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55(1)求出梁的支座反力。（有时可不用先求出来）(2)找出梁的控制截面。(3)计算出各控制截面的内力值。(4)根据梁段上荷载的情况把各相邻控制截面点联线即成相应的剪力图和弯矩图。作内力图的步骤：控制截面选取的原则是每段梁上的荷载必须是连续的，因此梁上的集中荷载作用点，分布荷载的起始点和终点都是梁段的控制截面。§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55FPaFPlabABABlqql22应熟记常用单跨梁的弯矩图§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55BAFlabFablBAqlql28§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55mBAablmlalmblmml§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:554.叠加法作弯矩图（sectionsuperpositionmethod）叠加法要点：以梁段两端的弯矩值的连线作为基线，在此基线上迭加简支梁在此分布荷载作用下的弯矩图，即得最终的弯矩图。如何作DE段弯矩图?§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55叠加法作弯矩图§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55分段叠加法作弯矩图qABlC241qlqlqlllql21§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55注意:叠加是弯矩的代数值相加，也即图形纵坐标相加。M2由杆端弯矩作图叠加q弯矩图叠加ql2弯矩图实例§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55例3-1试作图示简支的内力图。FA=58kNFB=12kN1.求支座反力0,58ABMFKN0,12BFyFKN2.控制截面及其弯矩的确定20,AMKNm18,DMKNm26,EMKNm18,FMKNm6,LGMKNm4,RGMKNm16LBMKNm。3.作弯矩图以及剪力图201826186416无荷载区域弯矩为直线EF段弯矩图如何作？MEqMFFsFFsE区段叠加法，并可求出：,SESFFF10如何由已知的弯矩图得到剪力图？Fs图(kN)M图(kNm).§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55例3-2试作图示简支的内力图。（课后）解：(1)求支座反力。kN44yAFkN63yBF(3)计算各控制截面的内力值。(2)将梁分段，A、C、D、E、G、B点为控制截面点。BACDE32kNm2m2m2m2m4m15kN/m44kN36kNG20kN§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55注意：1）集中力作用的截面其左、右两侧的剪力是不同的，两侧相差的值就是该集中力的大小。2）集中力矩作用截面的两侧弯矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。3）各截面的剪力等于截面左边所有各力在垂直于杆轴方向投影的代数和。kN44SAFkN44S左CFkN242044S右CFkN242044SDFkN364152044SEFkN364152044SBFBACDE32kNm2m2m2m2m4m15kN/m44kN36kNG20kN§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55计算各控制截面的弯矩，各截面的弯矩等于该截面左边所有各力对截面形心力矩的代数和。0AMmkN88244CMmkN136202444DMmkN1122415620844EMmkN4044158201044左GMmkN723244158201044右GM0BMBACDE32kNm2m2m2m2m4m15kN/m44kN36kNG20kN§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55881361127230M图(kN·m)24kN36kN44kN+_DEBCAFS图H（4）作内力图。40BACDE32kNm2m2m2m2m4m20kN15kN/m44kN36kNG§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55(5)计算分布荷载作用梁段的弯矩最大值。mkN155.21.6211.6151.6)(2201.6)4(44HMDE段梁的弯矩最大截面就在剪力为零处，剪力为零的截面H的位置可由比例求出，其值为xH=1.6m。最大弯矩MH为：24kN36kN44kN+_DEBCAFS图HBACDE32kNm2m2m2m2m4m20kN15kN/m44kN36kNG§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55例3-3简支斜梁如图所示，梁上作用沿水平向分布的均布荷载q，试求此斜梁的M、FN和FS图。解:(1)求支座反力。方法步骤均与水平放置的简支梁相同。qxyF=qlyAαF=xAF=yBxl0.50.5ql0§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55(2)取隔离体（在截面C处将梁截断，取截面以左部分为隔离体。）0212MqxxFyAxqxcosqxsinqFNFMS=0.5qlFyACA0CM由0Y0coscosqxFFCyAS由0sinsinNFqxFyA0X由)(212121)(2xlqxqxqlxxM得sin)2(sinsinNxlqqxFFyA得cos)2(coscosSxlqqxFFyA得§3-1单跨静定梁结构力学中南大学返回退出16:55(3)绘出内力图由于这些函数的自变量为x,所以函数图形也应以沿水平方向分布为宜。qxyF=qlyAαF=xAF=yBxlql0.50.5ql0qlcosFS+-FN-+sin12M8ql0.5ql0